Transcript 1. 작도와 삼각형의 합동 1. 작도와 삼각형의 합동 §1. 간단한 도형의 작도 § 2.삼각형의 작도 § 3.

1. 작도와 삼각형의 합동
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
§ 2.삼각형의 작도
§ 3. 삼각형의 합동
1P
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
학습목표
1. 작도의 뜻에 대하여 알 수 있다.
2. 각의 이등분선을 작도 할 수 있다.
3. 선분의 수직이등분선을 작도할 수 있다.
4. 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 수 있다.
§1. 간단한 도형의 작도
§2. 삼각형의 작도
§3. 삼각형의 합동
2P
1. 작도와 삼각형의 합동
작도
§1. 간단한 도형의 작도
눈금이 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여
도형을 그리는 것
자의 사용
1. 두 점을 연결하여 선분을 그린다.
2. 주어진 선분을 연장한다.
컴퍼스의 사용
1. 원을 그린다.
2. 주어진 선분을 다른 직선 위로
옮긴다.
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
3P
1. 작도와 삼각형의 합동
[문제] 선분 AB 의 2배가
되는 선분 작도하기
A
B
§1. 간단한 도형의 작도
4P
[문제] 선분 AB 의 3배가
되는 선분 작도하기
C
A
B
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
C
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
각의 이등분선 작도
① 점 O를 중심으로 적당한
원을 그려서, OX , OY
와의 교점을 각각 A, B
라고 한다.
② 점 A, B를 중심으로 반지름의 O
길이가 같은 두 원을 그렸을 때,
그 교점을 P라고 한다.
5P
X
③
A
P
②
①
B
③ 점 O와 점 P를 이은 OP 가
구하는 ∠XOY의 이등분선이다.
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
Y
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
6P
각의 이등분선에 관한 성질
각의 이등분선 위의 점에서
양변까지의 거리는 같다.
X
∠AOC ＝ ∠BOC 이면
A
CA ＝ CB
각의
이등분선
l
C
O
B
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
Y
1. 작도와 삼각형의 합동
평각의 이등분선 작도
§1. 간단한 도형의 작도
평각의
이등분선
① 점 O를 중심으로 적당한
원을 그려서 직선 XY와
만나는 점을 A, B 라고 한다.
② A, B 를 각각 중심으로 하여
같은 크기의 원을 만나도록
X
그리고, 만나는 점을 C 라고
한다.
7P
③
C
②
①
A
O
③ O 와 C 를 잇는다.
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
B Y
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
8P
수직이등분선 작도
① 점 A, B 를 중심으로 하는
같은 크기의 원을 두 점에서
만나도록 그린 후 만나는 점을
C, D 라고 한다.
② 점 C, D 를 지나는 직선을
긋는다.
② AB 의 중점
C
①
①
M
A
B
D
AB 의 수직이등분선
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도
선분의 수직이등분선에 관한 성질
선분의 수직이등분선 위의 점에서 선분의 양 끝점
까지의 거리는 같다.
l
P
Q
R
A
M
B
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
9P
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도 10P
직선 밖의 한 점 P 에서 직선에 수선을 긋는 방법
① 점 P 를 중심으로 하여
직선 l 과 두 점에서 만나도록
적당한 크기의 원을 그려서
만나는 점을 A, B 라고 하자.
② A, B 를 각각 중심으로 하는
같은 크기의 원을 만나도록
그려서 만난 점을 Q 라고
한다.
③ 두 점 P, Q 를 잇는다.
①
③
P
A
②
l
B
Q
직선 l 의 수선
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
②
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도 11P
크기가 같은 각 작도하기
⑤
X
C ③
③
①
O
D Y
①
F
A
④
④
②
E
②
B
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
1. 작도와 삼각형의 합동
§1. 간단한 도형의 작도 12P
점 P를 지나고 직선 AB에 평행한 직선 작도하기
① 점 P 를 지나고 직선 AB와 만나는 점을 Q라 하자.
② Q를 중심으로 하는 원을 그려서
T
∠PQB의 두 변 QP, QB와 만나는
③
⑤
점을 각각 R, S 라고 한다.
P
③ P를 중심으로 ②와 같은
U ⑥
크기의 원을 그려서 직선
R
PQ와 만난 점을 T라고 한다.
②
④ 두 점 R, S 사이의 거리를 잰다.
④
Q
⑤ T를 중심으로 하고 반지름의
S
A
B
길이가 선분 RS의 길이와
같은 원을 그려서 ③의 원과
①
만난 점을 U라고 한다.
⑥ 직선 PU를 긋는다.
작도 각 이등분선 수직 이등분선 수선 크기가 같은 각 평행한 직선
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
학습목표
1. 세 변이 주어질 때 삼각형을 작도 할 수 있다.
2. 두 변과 그사이의 각이 주어질 때 삼각형을
작도할 수 있다.
3. 한 변과 그 양 끝각이 주어질 때 삼각형을
작도할 수 있다.
4. 삼각형의 결정조건에 대하여 알 수 있다.
§1. 간단한 도형의 작도
§2. 삼각형의 작도
§3. 삼각형의 합동
13P
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
14P
△ABC(삼각형 ABC)
3 개의 변과 3 개의 각으로 이루어진 도형
세 점 A, B, C : △ABC 의 꼭지점
세 선분 AB, BC, CA : △ABC 의 변
∠A, ∠B, ∠C : △ABC 의 각 또는 내각
A
변 BC : ∠A의 대변
∠A : 변 BC의 대각
C
B
삼각형의 뜻
세 변의 길이 관계
SSS
SAS
ASA
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
15P
삼각형의 두 변의 길이의 합은 다른 한 변의
길이보다 크다.
△ABC에서 점 B와 점 C의 최단 거리는 선분 BC
이므로 AB  AC  BC
A
삼각형의 세 변의 길이의 관계
① a＋b > c
c
b
② b＋c > a
③ a＋c > b
삼각형의 뜻
세 변의 길이 관계
B
SSS
a
SAS
ASA
C
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
16P
세 변의 길이가 주어진 삼각형의 작도
①
A
B
④
②-1
②
C
C
③
③-1
C
X
삼각형의 뜻
⑤
B
A
세 변의 길이 관계
A
①-1
B
SSS
SAS
ASA
Y
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
17P
△ABC 와 크기와 모양이 같은 △DEF 작도하기
②
③
A
②-1
⑤
④
C
B
①
F
③-1
X
삼각형의 뜻
D
세 변의 길이 관계
①-1
E
SSS
SAS
ASA
Y
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
18P
크기가 같은 각 작도하기
⑤
X
C ③
③
①
O
D Y
F
A
세 변의 길이 관계
SSS
B
E
②
①
삼각형의 뜻
④
④
②
SAS
ASA
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
19P
두 변과 그 사이의 각이 주어진 삼각형의 작도
③
③-1
③
C
b
bb
②
c
①-1
①
A
cc
①
B
세 변의 길이 관계
Y
⑤
② ④
②-1
A
삼각형의 뜻
④ X
SSS
SAS
ASA
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
20P
크기가 같은 각 작도하기
⑤
X
C ③
③
①
O
D Y
F
A
세 변의 길이 관계
SSS
B
E
②
①
삼각형의 뜻
④
④
②
SAS
ASA
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
21P
한 변과 양 끝각이 주어진 삼각형의 작도
S
①
⑧
④
R
A
a
⑤
③
⑦
④
③
B
P
a
B
①
②
②
⑥
C
삼각형의 뜻
C
세 변의 길이 관계
SSS
SAS
ASA
Q
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
삼각형의 결정조건
① 세 변의 길이가 주어질 때
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가
주어질 때
③ 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가
주어질 때
삼각형의 뜻
세 변의 길이 관계
SSS
SAS
ASA
22P
1. 작도와 삼각형의 합동
§2. 삼각형의 작도
23P
대응하는 각이 끼인 각이 아니면,
두 삼각형은 합동이 아니다.
A´
A
B
C
B´
C´
C´
두 변의 길이와 한 각이 주어질 때, 대응하는 각이
끼인각이 아니면 삼각형이 한가지로 결정될 수 없다.
삼각형의 뜻
세 변의 길이 관계
SSS
SAS
ASA
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
학습목표
1. 합동의 뜻을 알 수 있다.
2. 합동인 도형의 성질을 알 수 있다.
3. 삼각형의 합동조건을 알 수 있다.
§1. 간단한 도형의 작도
§2. 삼각형의 작도
§3. 삼각형의 합동
24P
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
25P
합 동
한 도형을 모양이나 크기를 바꾸지 않고 다른 도형에
완전히 포갤 수 있을 때 두 도형을 합동이라 한다.
(1) 평행이동
합동
대응
(2) 대칭이동
합동 기호
SSS합동
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
(3) 회전이동
§3. 삼각형의 합동
대 응
합동인 두 도형에서
① 포개어지는 점
대응하는 꼭지점
② 포개어지는 선분
대응하는 변
③ 포개어지는 각
대응하는 각
합동
대응
합동 기호
SSS합동
26P
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
합동인 두 도형
P≡Q
두 도형 P, Q 가 합동
△ABC ≡ △DEF
삼각형 ABC 와 삼각형 DEF가 합동
합동인 도형의 성질
(1) 합동인 두 도형의 넓이는 같다.
(2) 대응하는 변의 길이는 서로 같다.
(3) 대응하는 각의 크기는 서로 같다.
합동
대응
합동 기호
SSS합동
SAS합동
ASA합동
27P
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
두 도형이 합동이라는 것을 기호로
나타낼 때는 대응하는 꼭지점의
차례를 맞추어 쓴다.
A
B
C
E
28P
D
F
△ABC ≡ △DEF
합동
대응
합동 기호
SSS합동
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
29P
S: 변(Side), A: 각(Angle)
삼각형의 합동조건 (1)
세 변의 길이가 각각 같을 때 (SSS 합동)
△ABC 와 △DEF 에서
AB  DE
△ABC ≡△DEF
BC  EF
AC  DF
A
C
B
합동
대응
합동 기호
D
SSS합동
F
E
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
삼각형의 합동조건 (2)
§3. 삼각형의 합동
30P
S: 변(Side), A: 각(Angle)
두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같을
때 (SAS 합동)
△ABC 와 △DEF 에서
AB  DE
BC  EF
B  E
△ABC ≡△DEF
A
A
C
C
B
B
합동
대응
합동 기호
D
D
SSS합동
FF
E
E
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
삼각형의 합동조건 (3)
§3. 삼각형의 합동
31P
S: 변(Side), A: 각(Angle)
한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 각각 같을
때 (ASA 합동)
△ABC 와 △DEF 에서
BC  EF
B  E
△ABC ≡△DEF
C  F
A
A
C
C
BB
합동
대응
합동 기호
D
D
SSS합동
FF
EE
SAS합동
ASA합동
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
[문제] 그림과 같이 AB 의
수직이등분선 위의
한 점을 P 라 할 때,
PA ＝ PB 임을 설명
하여라
P
A
M
△PAM 과 △PBM 에서
AM  BM
∠PMA ＝ ∠PMB ＝ 90 ˚
PM 은 공통
△PAM ≡△PBM
∴ PA ＝ PB
합동
대응
합동 기호
SAS 합동
SSS합동
32P
SAS합동
ASA합동
B
1. 작도와 삼각형의 합동
§3. 삼각형의 합동
[문제] 그림에서 AB // CD ,
AD // BC 이다. △ABC 와
△CDA 가 합동임을
설명하여라
D
A
B
C
△ABC 와 △CDA 에서
AB // CD 이므로
∠BAC ＝ ∠DCA (엇각)
AD // BC 이므로
∠BCA ＝ ∠DAC (엇각)
∴ △ABC ≡△CDA
AC 는 공통
합동
대응
합동 기호
SSS합동
33P
SAS합동
ASA합동