Slide 1

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 2

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 3

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 4

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 5

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 6

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 7

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 8

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 9

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 10

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 11

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 12

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 13

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 14

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 15

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 16

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 17

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 18

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 19

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 20

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 21

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 22

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys


Slide 23

POLE ROMBU

WYPROWADZENIE WZORU.
PRZYKŁADY.

CZWOROKĄT
Czworokątem nazywamy część płaszczyzny
ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą o
czterech bokach.

Pojęcie rombu:
Romb to taki czworokąt,
którego wszystkie boki są
równej długości.
 Przekątne rombu
przecinają się pod kątem
prostym i dzielą się na
połowy.
 Romb posiada dwie osie
symetrii – zawierają one
przekątne rombu.


a
a

a
a

Pojęcie rombu:
 Szczególnym

przypadkiem
rombu jest
kwadrat.
Ma on wszystkie
kąty proste i cztery
osie symetrii.

Wysokość rombu:
 Wysokością

rombu
nazywamy odcinek łączący
jego równoległe boki lub ich
przedłużenia, i prostopadły
do nich.

RÓWNOWAŻNOŚĆ ROMBU
I PROSTOKĄTA
 Wiemy
 Czy

już jak oblicza się pole prostokąta.

potrafisz tak rozciąć dowolny romb,
aby z otrzymanych części powstał
prostokąt?

POLE PROSTOKĄTA
Przypomnijmy sobie jak oblicza się
pole prostokąta?
b

P=a•b
a

Pole prostokąta równe jest iloczynowi
długości jego boków prostopadłych do
siebie.

A teraz będziemy
rozcinać romby.
No to do dzieła.

POLE ROMBU 1
Jaką figurę możemy złożyć z dwóch
oznaczonych części rombu?

II
I

POLE ROMBU 1
Podział rombu na dwie
części

II
I

POLE ROMBU 1
Złożenie
dwóch części rombu
w jedną figurę.

II

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

A zatem:


Pole rombu jest to iloczyn
długości podstawy (a)
i długości wysokości (h)
poprowadzonej na tę
podstawę.

h

a
a



Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P  ah

POLE ROMBU 2

Jaką figurę możemy
złożyć z czterech
oznaczonych
części rombu?

I II
III IV

POLE ROMBU 2

Podział
rombu na
cztery części.

I

II

IV

POLE ROMBU 2a
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

POLE ROMBU 2b
Złożenie
czterech części
rombu
w jedną figurę.

Oczywiście, złożoną figurą jest
PROSTOKĄT.

I

II

IV

A teraz odpowiedz:
Jaki jest związek między bokami prostokąta,
a przekątnymi rombu?

p
q
p

q

A zatem:
Pole rombu jest to połowa
iloczynu długości jego
przekątnych (p, q).

p
q

Wyrazić to można za
pomocą wzoru:

P 

1
2

 pq

P 

pq
2

Obliczanie pola rombu.
Przykłady.

Przykład 1:
Oblicz pola narysowanych rombów:

8

P 

24

10

P  8  10
P  80

24  10
2

10

P 

240
2

P  120

Przykład 2:
a) Oblicz pole rombu
o podstawie 6 cm
i wysokości 4 cm.

p  3 , 5 dm

a  6 cm

q  2 dm

h  4 cm
P  64
P  24 cm

b) Oblicz pole rombu
o przekątnych długości
3,5 dm i 2 dm.

P 
2

1

 3 ,5  2

2
P  3 , 5 dm

2

PODSUMOWANIE
Pole równoległoboku obliczamy:
 dzieląc iloczyn długości jego przekątnych
przez 2
P=p•q:2
 mnożąc długość jego wysokości przez
długość boku
P=a•h

KONIEC POKAZU
DZIĘKUJĘ I ZAPRASZAM NA
KOLEJNĄ PREZENTACJĘ.
Violetta Cymerys