Transcript Podstawy Fizyki Wykład 5 Ruch falowy Pojęcia ogólne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym.

Podstawy Fizyki
Wykład 5
Ruch falowy
Pojęcia ogólne
Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu,
nazywamy ruchem okresowym (periodycznym).
Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można
wyrazić np. za pomocą funkcji sinus i kosinus.
Siłą harmoniczną nazywamy siłę działającą na ciało,
skierowaną ku początkowi układu odniesienia, której
wartość jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od
początku tego układu.
m
F   kr
r
F
O
2
Korzystając z II zasady dynamiki Newtona dla masy poruszającej się pod
wpływem siły harmonicznej (w kierunku osi x), możemy napisać*:
m x   kx
lub, w postaci równoważnej:
x   x
2
gdzie:
 
2
k
.
m
Rozwiązaniem tego równania są funkcje:
x  t   A  sin  t  B  cos  t
A, B 
Stałe A i B należy wyznaczyć z tzw. warunków początkowych zagadnienia.
*UWAGA: kropki nad symbolem
oznaczają pochodną czasową, tzn.:
x 
dx
dt
2
x 
d x
dt
2
3
Sprawdźmy:
x  t    A cos  t   B sin  t
x  t     A sin  t   B cos  t
2
2
Tak więc:
x  t   
2
 A sin  t  B cos  t     x  t 
2
4
Przykład
Masa m przymocowana jest do sprężyny o stałej sprężystości k. Podać
zależność położenia (w stosunku do położenia równowagi) masy m od czasu,
w przypadku gdy:
a) w czasie t = 0 masa odchylona jest z położenia równowagi o H a jej
prędkość jest równa zeru,
b) w czasie t = 0 masa odchylona znajduje się w położeniu równowagi a jej
prędkość jest równa v0.
5
Wahadło matematyczne
Wahadło matematyczne to punkt materialny obdarzony masą m zawieszony
na nieważkiej i nierozciągliwej nici.
T  2
l
g
UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!
6
Wahadło fizyczne
Wahadło fizyczne to bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła
poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły..
T  2
I
m gl
I – moment bezwładności
bryły (względem osi obrotu)
UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!
7
Fale w ośrodkach sprężystych
Fale mechaniczne
to fale powstające w ośrodkach sprężystych.
Powstają one w wyniku wychylenia z położenia równowagi
jakiegoś fragmentu ośrodka, co w następstwie powoduje
drgania fragmentu wokół tego położenia. Drgania te są
przekazywane na kolejne części ośrodka.
Ośrodek, w którym rozchodzą się fale nie przesuwa się,
jedynie jego elementy wykonują drgania w ograniczonych
obszarach przestrzeni.
Fale dobiegające do danego przedmiotu wprawiają go
w ruch drgający przekazując mu energię. Energia fal to
energia kinetyczna i potencjalna cząstek ośrodka.
8
Fale w ośrodkach sprężystych
Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest
ośrodek. Właściwości sprężyste tego ośrodka decydują
o prędkości rozchodzenia się fali.
Ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku
rozchodzenia się fali wyróżniamy:
• fale poprzeczne,
• fale podłużne.
Ze względu na czoło fali (powierzchnia łącząca punkty
o jednakowych zaburzeniach w danej chwili) wyróżniamy:
• fale płaskie,
• fale kuliste.
9
Równanie fali płaskiej w jednym kierunku:
y  t   A0 sin  k  x   t   
lub w formie równoważnej:
t 


 x
y  t   A0 sin  2       
 T 


k – liczba falowa
10
Prędkość fazowa to prędkość z jaką rozchodzi się
określona (wybrana) część fali, tzw. faza.
v

k
W przypadku struny o długości l i masie m napiętej siłą F:
v
F l
m
11
Fale dźwiękowe to fale podłużne rozchodzące się
w ośrodku poprzez jego adiabatyczne sprężanie
i rozprężanie.
Zakres częstotliwości odbieranych przez ucho ludzkie
waha się w granicach od 20Hz do 20kHz.
Dźwięki o częstotliwości powyżej 20kHz nazywamy
ultradźwiękami.
Dźwięki o częstotliwościach poniżej 20Hz nazywamy
infradźwiękami.
12
Wrażenie słuchowe dzielimy na tony i dźwięki.
Tonem nazywamy drganie harmoniczne o ściśle
określonej częstotliwości. Wykresem takich drgań jest
sinusoida a źródłem takiej fali jest np. drgający kamerton.
Dźwięk to suma tonów o różnych częstotliwościach
i amplitudach.
13
Charakterystyczną cechą każdego dźwięku jest jego
barwa, wysokość i natężenie.
Barwa (brzmienie) - zależy od częstotliwości
harmonicznych (od ich liczby i amplitud)
charakterystycznych dla danego źródła dźwięku
(instrumentu) - pozwala odróżnić dźwięk grany na
fortepianie i taki sam grany na innym instrumencie
muzycznym.
14
Wysokość dźwięku - zależy od częstotliwości drgań jego
źródła. Dźwięk wysoki – to dźwięk o dużej częstotliwości
drgań, niski – o małej częstotliwości drgań.
Natężeniem dźwięku nazywamy stosunek mocy
akustycznej źródła dźwięku (czyli energii emitowanej przez
źródło w jednostce czasu) do pola powierzchni, jaką
przenika prostopadle fala dźwiękowa.
Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań (im większa
amplituda tym dźwięk głośniejszy).
15
Krzywa czułości ucha ludzkiego
16
Poziom natężenia dźwięku L definiujemy jako stosunek
natężenia dźwięku do przyjętej umownie wartości
odniesienia.
Poziom natężenia dźwięku wyrażany w decybelach
definiujemy jako:
L  1 0 log
I
I0
gdzie:
I 0  10
12
W /m
2
17
18
Ze względu na to, że ucho ludzkie reaguje niejednakowo
na fale o różnych częstotliwościach ten sam poziom
natężenia dwóch fal o różnych częstotliwościach jest
obierany przez ucho jako inna głośność.
Głośność jest subiektywną miarą oceny poziomu
natężenia danego dźwięku.
Głośność mierzymy w fonach.
Przyjmujemy, że dźwięk ma głośność n fonów, jeżeli
wywołuje talie samo wrażenie, co dźwięk o częstotliwości
f = 1000 Hz i o natężeniu n decybeli.
19
Poziom natężenia dźwięku (dB)
głośność w fonach
20
Efekt Dopplera – powstawanie różnicy częstotliwości
wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez
obserwatora, który porusza się względem źródła fali.
v vo 

v '  v 

v

v
z 

gdzie v' - częstość odbierana przez obserwatora, v - częstość źródła,
v - prędkość fali, vo - prędkość obserwatora, vz - prędkość źródła.
Znaki "górne" w liczniku i mianowniku odpowiadają zbliżaniu się, a
znaki dolne - oddalaniu się obserwatora i źródła.
21
Materiały uzupełniające
Równanie falowe (fali płaskiej):
 y
2
x
2
1  y
2

v
2
t
2
22