Transcript Prędkość fali dźwiękowej w zależności od ośrodka.

Prędkość fali w zależności od
ośrodka.
1
Spis treści:
• Ogólne informacje o falach
• Czynniki wpływające na prędkość fali
• Prędkość fal na konkretnym przykładzie
• Ilustracja zależności prędkości od ośrodka
na układzie współrzędnych
• Bibliografia
2
Ogólne informacje o falach
Ze zjawiskiem fal spotykamy się na co dzień, ruch falowy występuje także
niemal w każdej gałęzi fizyki. Najprostszym przykładem mogą być fale na
powierzchni wody. Istnieją również fale dźwiękowe, fale świetlne, fale radiowe
oraz inne fale elektromagnetyczne. Badanie właściwości fal jest ciekawym i
bardzo ważnym działem fizyki. Fale mogą powstawać i rozchodzić się w
ośrodkach sprężystych. Takie fale nazywamy falami mechanicznymi. Powstają w
wyniku wychylenia jakiegoś ośrodka sprężystego z normalnego położenia,
będącego położeniem równowagi, co w następstwie powoduje drgania fragmentu
wokół tego położenia. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są
kolejno przekazywane do coraz dalszych jego części - w ten sposób fala
przechodzi przez cały ośrodek. W takiej formie energia może być przekazywana
za pośrednictwem ruchu falowego na znaczne odległości. Energia fal to
kinetyczna i potencjalna energia cząstek materii. Przenoszenie energii odbywa się
drogą przekazywania jej kolejno do coraz to dalszych części ośrodka, a nie przez
ruch samej materii. Cechą charakterystyczną fal mechanicznych jest więc to, że
przenoszą one energię poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w tej
materii, a nie na skutek postępowego ruchu samej materii.
wstecz
INDEX
dalej
3
Czynniki wpływające na
prędkość fali
Właściwościami ośrodka decydującymi o prędkości rozchodzenia się w nim fal są
jego bezwładność i sprężystość. Wszystkie ośrodki materialne, włączając w to takie
ośrodki jak powietrze i woda, ale także takie jak stal, mają te właściwości i w
związku z tym mogą przenosić fale. Czynnikiem, który powoduje pojawienie się sił
przywracających stan pierwotny, gdy jakaś część ośrodka zostaje wychylona z
położenia równowagi, jest właśnie sprężystość, natomiast bezwładność jest cechą
która decyduje o tym, jak będzie zachowywała się wychylona część ośrodka pod
działaniem tych sił. Oba te czynniki łącznie określają prędkość fali. Fale potrzebują
jakiegoś ośrodka sprężystego (czegoś, co mogłoby drgać) by się przemieszczać.
Dźwięki nie będą więc słyszane w próżni, która (z definicji) jest pusta. Na tej
zasadzie działają nowoczesne okna, którym z pomiędzy kilku warstw szyb
wypompowano powietrze. Fala dźwiękowa dochodząc do dużo rzadszego ośrodka
ma kłopoty z poruszaniem się w nim i przez to nie słyszymy już odgłosów ulicy.
wstecz
INDEX
dalej
4
Czynniki wpływające na
prędkość fali
Gdyby jednak choć jedna z szyb zewnętrznych pękła – okno natychmiast
straciłoby swe własności izolacyjne (zarówno dźwiękowe, jak i termiczne). Z
drugiej strony w ośrodkach bardziej gęstych dźwięki przenoszą się szybciej i
lepiej. Przykład: gdy marynarz wskoczył ze statku do wody usłyszał jeden
grzmot eksplozji, po chwili zaś (po wypłynięciu na powierzchnię) – drugi.
Jednak okazało się, że oba te odgłosy były w rzeczywistości jedną falą
pochodzącą od wybuchu. Fala dźwiękowa w wodzie poruszała się dużo szybciej,
aż 1480 m/s, a prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 331 m/s.
wstecz
INDEX
dalej
5
Prędkość fal na przykładzie
Jeśli znane są parametry charakteryzujące ośrodek, powinno być możliwe
obliczenie prędkości fal z podstawowych zasad mechaniki. Prędkość fali zależy od
sprężystości ośrodka i od jego bezwładności. Dla napiętej liny sprężystość jest
określona naprężeniem liny F; im większe jest naprężenie, tym większe będą siły
przywracające równowagę, działające na wytrącony z równowagi element liny. Miarą
bezwładności jest µ - masa przypadająca na jednostkę długości liny. Zakładając, że
prędkość fali zależy wyłącznie od F i µ, można posłużyć się analizą wymiarów, aby
wskazać, w jaki sposób v zależy od tych wielkości. Jeśli za podstawowe wymiary
przyjmiemy wymiar masy M, długość L i czasu T, wymiarem siły F będzie
;
wymiarem µ będzie
. Jedyną kombinacją tych wielkości, dającą prędkość jest
pierwiastek kwadratowy z F/ µ.
Analiza wymiarów nie uwzględnia wielkości bezwymiarowych, a więc wynik
może, lecz nie musi być kompletny. Można stwierdzić, że prędkość fali jest równa
pomnożonemu przez stałą bezwymiarową. Wartość stałej można otrzymać albo na
drodze analizy mechanicznej problemu, albo z doświadczenia. Metodami tymi można
stwierdzić, że stała jest równa jedności i że równanie jest poprawne.
wstecz
INDEX
dalej
6
Prędkość fal na przykładzie
Można teraz wyprowadzić wzór na prędkość przemieszczania się impulsu na
naprężonej linie, na drodze analizy mechanicznej. Rysunek przedstawia impuls fali
przesuwający się po linie z prawej strony w lewo z prędkością v. Wyobrażając sobie, że
cała lina porusza się w prawo z tą samą prędkością, tak że impuls spoczywa w
przestrzeni; cząsteczki tworzące linę przechodzą wtedy kolejno przez obszar impulsu.
Oznacza to, że na układ odniesienia przyjęto nie ściany między którymi została napięta
lina, a układ poruszający się względem ścian. Wszystkie zasady dynamiki zostają w
takim układzie zachowane, a punkt odniesienia jest wygodniejszy.
wstecz
INDEX
dalej
7
Prędkość fal na przykładzie
Mały fragment odkształconej liny o długości ∆l ma kształt łuku koła o promieniu
R. Ponieważ µ jest masą przypadającą na jednostkę długości liny, czyli gęstością
liniową, masa tego elementu wynosi µ∆l. Naprężenie F na obu końcach tego
małego elementu ma kierunek styczny do liny. Siła dośrodkowa działająca na
masę µ∆l, poruszająca się po kole o promieniu R z prędkością v, wynosi µ∆lv^2.
Styczna do liny prędkość v elementu masy znajdującego się aktualnie na szczycie
łuku jest pozioma i taka sama jest prędkość fazowa impulsu. Przekształcając
otrzymane równości otrzymujemy:
F
v
µ
wstecz
INDEX
dalej
8
Prędkość fal na przykładzie
Gdyby amplituda impulsu była bardzo duża w porównaniu z długością liny, nie
możnabyłoby stosować przybliżenia sin0=0. Co więcej, naprężenie F liny mogłoby
się zmienić w obecności impulsu, a załażono, że F jest takie samo jak w napiętej i
nie odkształconej linie. Dlatego też wyniki podobnie jak zasada superpozycji, są
ważne tylko dla względnie małych poprzecznych przemieszczeń w linie. Przypadek
ten ma jednak bardzo duże zastosowanie w praktyce. Należy jeszcze zauważyć, że
ponieważ w wyprowadzeniu nie było żadnych założeń co do konkretnego kształtu
impulsu, prędkość fali nie zależy od jej kształtu.
Częstość fali jest oczywiście określona częstością drgań źródła, natomiast
prędkość z jaką fale przebiegają ośrodek, zależy od właściwości ośrodka. Z chwilą
gdy częstość v i prędkość v są określone, długość fali λ jest ustalona. I z równania
λ=vT i ze związku v=1/T otrzymujemy:

wstecz

INDEX
v
dalej
9
Ilustracja zależności prędkości od
ośrodka na układzie współrzędnych
Prędkość w zależności od gęstości
ośrodka
Gęstość ośrodka
12
10
8
6
Prędkość
4
2
0
0
15
10
5
Prędkość fali dźwiękowej
wstecz
INDEX
dalej
Fala dźwiękowa
rozchodząca się w ośrodku
potrzebuje materii do
przenoszenia drgań.
Ośrodek od dużej gęstości
lepiej przenosi drgania
ponieważ cząsteczki są
bliżej siebie – fala
rozchodzi się szybciej.
Dobrym przykładem może
być woda o znacznie
większej gęstości niż
powietrze. Prędkość
dźwięku w wodzie wynosi
1480m/s, a w powietrzu
„tylko” 331m/s. Prędkość
fali podłużnej w ciele stały
o gęstości p i module
Younga E wyrażona jest
wzorem:
c  E/ p
10
Bibliografia:
• Robert Resnick, David Halliday Fizyka tom I
• Henryk Szydłowski Pracownia Fizyczna
• Fizyka podręcznik dla szkół średnich
A. Czerwińska, B. Sagnowska
wstecz
INDEX
KONIEC
11