Transcript Wykład 10 - Instytut Fizyki PAN

Plazmony powierzchniowe
• Jeszcze raz o fali zanikającej na granicy
ośrodków dielektrycznych
• Jeszcze raz o własnościach optycznych
metali
• Fale na granicy metal – dielektryk
Rola polaryzacji p pola elektromagnetycznego
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
• Dyfrakcja swiatła na szczelinie
Kryterium Rayleigha
• Niezwykła transmisja światła przez nanodziurki w foliach metalowych
• Plazmony powierzchniowe i nanofotonika
Zadanie domowe
poprzedni wykład:
Odbicie i załamanie;
równania Frenela
Wiązka padająca, przechodząca i odbita na
płaszczyźnianej granicy ośrodków
Współczynniki odbicia i transmisji
Równania Fresnela
Kąt Brewstera
Całkowite wewnętrzne odbicie
Odbijalność i transmitancja granicy płaszczyźnianej
Przesunięcie fazy wskutek odbicia i załamania
Fala zanikająca (ewanescentna)
Co stanie się z falą,
która trafi na granicę ośrodków?
Nagła zmiana współczynnika załamania:
Odbicie (częściowe) i transmisja (częściowa) fali (1D).
Jaka część fali zostanie odbita,
a jak przejdzie przez granicę ośrodków?
Granica dwóch ośrodków
Na granicy ośrodków o różnych
właściwościach optycznych, kierunek pól
E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a
same pola doznać mogą nieciągłości
1
2
Warunki graniczne
które muszą spełniać pola E i H :
składowe pól styczne
do powierzchni:
E1
1
Et1
2
Et 2
E2
Granica dwóch ośrodków
Na granicy ośrodków o różnych
właściwościach optycznych, kierunek pól
E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a
same pola doznać mogą nieciągłości
1
2
Warunki graniczne
które muszą spełniać pola E i H :
składowe pól styczne
do powierzchni:
składowe pól normalne
do powierzchni:
1
2
Granica dwóch ośrodków
Na granicy ośrodków o różnych
właściwościach optycznych, kierunek pól
E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a
same pola doznać mogą nieciągłości
1
2
Zauważmy, że jeśli istnieje
składowa En normalna do powierzchni,
to pole to doznaje skoku na tej powierzchni
Dn1=1En1
Istnienie ładunku na powierzchni
składowe pól normalne
do powierzchni:
1
2
Dn2=2En2
Granica dwóch
ośrodków
y
y

ki  i

kr
r
n1
y
n2

Bt
t

kt
z
x
x
Pola Ei, Er i Et o dowolnej
polaryzacji można wyrazić
jako kombinację liniową pól
o polaryzacji s i p.
Polaryzacja prostopadła
Polaryzacja równoległa
(polaryzacja s, TE):
E  do płaszczyzny
padania
(polaryzacja p, TM):
E || do płaszczyzny
względem płaszczyzny padania
względem płaszczyzny padania
padania
Granica dwóch ośrodków
Całkowite odbicie wewnętrzne
nglass
nair
nglass  1.5 > nair  1
Zauważmy że:
Całkowite wewnętrzne
odbicie ma miejsce dla
kątów większych niż
pewien kąt graniczny
Z prawa Snella:
sin(crit) = nt /ni sin(90)
crit  arcsin(nt /ni)
Fale ewanescentne
„fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie
sin1 n2
=
sin 2 n1
Gdy 2 =  /2, 1  graniczny
sin (1 =  gr ) n2
=
1
n1
a co będzie, gdy 1 > graniczny ? ? ?
Gdy 1 , w przedziale 0-90o, sin1 , czyli zgodnie z prawem Snella:
sin1 =
sin1 powinien rosnąć
wraz kątem 1 rosnącym
powyżej kąta granicznego
n2
sin 2
n1
cos 2 = 1  sin 2 2 = 1  (
n2 2 2
) sin  2 = l. ujemna
n1
sin2 nie może wzrosnąć
powyżej wartości 1 (chyba
że kąt 2 jest katem
urojonym!!!)
Fale ewanescentne
Pole po drugiej stronie?
Wektor falowy k fali ewanescentnej musi mieć
składową x i z:
k i i
t
z
Wzdłuż powierzchni: kx = kt sin(t)
kr ni
x
k t nt
Prostopadle do niej: kz = kt cos(t)
Używając prawa Snella: sin(t) = (ni /nt) sin(i), mamy:
cos(t) = [1 – sin2(t)]1/2 = [1 – (ni /nt)2 sin2(i)]1/2 = ± ib
Pomijając niefizyczność (?!) rozwiązania: -ib, mamy:
Et(x,z,t) = E0t exp[i
] = E0t exp[–kb z] exp i [k (ni /nt) sin(i) x – w t ]
Fala ewanescentna propaguje się wzdłuż powierzchni i zanika wykładniczo
prostopadle do niej.
Fale ewanescentne
z
propagują się na powierzchni granicznej
dielektryk- dielektryk w warunkach
całkowitego wewnętrznego odbicia
 >gr
y
x
Czy można się spodziewać fal propagujących się
na granicy metal – dielektryk?
Metale zawierają wysokie gęstości elektronów swobodnych
(niezwiązanych), które pochodzą z powłok walencyjnych atomów metalu.
Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem
dodatnim i mogą się swobodnie poruszać
o ile nie napotykają w swym
ruchu ograniczeń. Krawędź metalu takie ograniczenie stwarza.
Właściwości optyczne metali
model Drudego-Lorentza-Sommerfelda:
 (w ) = 1 
wp
2
w 2  iw
1/ 2
2


Ne
gdzie wp jest częstością plazmową

w p = 
danego metalu:
  0 me 
Współczynnik załamania:
~(w) =  (w) = n  i
n
Relacja dyspersji:
~ n~w
w
k =
= ( n  i )
c
c
~
E = E0 exp(i(k r  wt )) = E0e k0 r exp(i(nk0r  wt ))
k0 =
w
c
• Współczynnik ekstynkcji  tłumi pole
• Współczynnik załamania n zmienia długość
wektora falowego k (długość fali)
Właściwości optyczne metali silnie zależą od częstotliwości fali świetlnej!
Właściwości optyczne metali
model Drudego-Lorentza-Sommerfelda:
 (w ) = 1 
wp
2
1/ 2
w 2  iw
2


Ne
gdzie wp jest częstością plazmową

w p = 
danego metalu:
  0 me 
Współczynnik załamania:
~(w) =  (w) = n  i
n
Załóżmy dla prostoty, że  = 0.
Wówczas:
Metal
Relacja dyspersji:
dla:
w < wp
 (w) < 0
~ n~w
w
k =
= ( n  i )
c
c
a współczynnik załamania
jest czysto urojony:
n~ = i ,
Brak propagującej się fali sinusoidalnej w meatalu:
amplituda fali zanika wykładniczo;
cała energia fali padającej jest w fali odbitej
Współczynnik odbicia przy
padaniu normalnym (r. Frenela):
 n n 
R =  t i
 nt  ni 
2
Odbicie od powierzchni metali
R
1
dla:
w < wp
(w) < 0
współcz. odbicia:
(n~  1)(n~*  1)
R= ~
=1
*
~
(n  1)(n  1)
.5
w/wp
0
dla w < wp , k jest urojony, brak propagującej fali
sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała
energia jest w fali odbitej
0.8 1
2
11
1
Al
R
Ag
Au
1
.50.5
0 00
0
0
0
1
1
2
2
3
y
3
4
4
5
55
ħw [eV]
Odbicie od powierzchni metali
dla:
w < wp
1
R
(w) < 0
.5
dla w < wp , k jest urojony, brak propagującej fali
sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała
energia jest w fali odbitej
w/wp
0
0.8 1
Elektrony swobodne metalu, których
koncentracja definiuje częstość plazmową
sprawiają, że istnieją przedziały częstości dla
których spełniona jest relacja :
metal (w) < dielektryk(w)
11
1
(z wyjątkiem
obszaru dyspersji
anomalnej)
Al
R
Ag
Au
Dielektryk
1
.50.5
Re[(w)]
Metal
2
0 00
0
0
0
1
1
2
2
3
y
3
4
4
5
55
ħw [eV]
Plazmony powierzchniowe
Fale na granicy metal-dielektryk?
Mechanizm podobny do fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk
(w warunkach całkowitego wewnętrznego) odbicia nie zadziała.
Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają
istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych:
Polaryzacja prostopadła
Polaryzacja równoległa
(polaryzacja s, TE):
E  do płaszczyzny
padania
(polaryzacja p, TM):
E || do płaszczyzny
względem płaszczyzny padania
względem płaszczyzny padania
padania
Fale na granicy metal-dielektryk?
Mechanizm taki jak dla fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk w
warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia w oczywisty sposób nie
zadziała.
Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają
istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych:
Cofnijmy się do źródeł, czyli rozważmy samozgodne równania Maxwella
(brak pól padających (z odległych źródeł))
i rozpatrzmy pola o polaryzacjach ortogonalnych
(nazwanych analogicznie do geometrii polaryzacyjnych z zagadnienia Fresnela):
Polaryzacja prostopadła
(polaryzacja s, (TE):
Polaryzacja równoległa
(polaryzacja p, TM)
Równania Maxwella
Dla ośrodków :
- neutralnych :  = 0, j = 0
- niemagnetycznych, r = 1 ( = 0)
dielektryk
obowiazują w obu ośrodkach
metal
1
2
Sprawdzimy, czy:
samozgodne równania Maxwella
+
warunki graniczne
dopuszczają istnienie fal propagujących się wzdłuż płaszczyzny granicznej i na
jakich warunkach.
Rozpatrzymy dwie ortogonalne geometrie polaryzacyjne: polaryzację p i s:
Równania Maxwella
Dla ośrodków :
- neutralnych :  = 0, j = 0
- niemagnetycznych, r = 1 ( = 0)
dielektryk
obowiazują w obu ośrodkach
metal
1
2
Sprawdzimy, czy:
samozgodne równania Maxwella
+
warunki graniczne
dopuszczają istnienie fal propagujących się wzdłuż płaszczyzny granicznej i na
jakich warunkach.
Rozpatrzymy dwie ortogonalne geometrie polaryzacyjne: polaryzację p i s:
Geometrie polaryzacyjne pól elektromagnetycznych
przy powierzchni granicznej
polaryzacja s :
polaryzacja p :
Ez
Hz
E
Hy
z
Ey
Ex
1
z=0
y
H
x
2
Hx
1
z=0
y
x
z
Pole elektromagnetyczne o dowolnej polaryzacji można zapisać jako
kombinację liniową pól o polaryzacji p i s
2
Polaryzacja p
Warunki graniczne dla z=0:
(a) składowa styczna E jest zachowana:
(b) składowa normalna D jest zachowana:
E1z
E1
z=0
y
z
H1y
x
E1x
E2z
H2y
E2
E2x
1
2
oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej
na powierzchni granicznej
Jeśli jednym z materiałów jest metal,
polaryzacja ta jest związana z odpowiedzią
elektronów swobodnych; powstaną
powierzchniowe kolektywne oscylacje
elektronów swobodnych wywołane
oscylacjami pól elektromagnetycznych:
plazmony powierzchniowe
Polaryzacja p
Warunki graniczne:
(a) składowa styczna E jest zachowana:
(b) składowa normalna D jest zachowana:
E1z
E1
z=0
y
z
H1y
x
E1x
E2z
H2y
E2
E2x
1
2
oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej
Wniosek:
Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p
są w stanie wytworzyć polaryzację
ładunkową na płaszczyźnie granicznej.
Kolektywne oscylacje ładunków
powierzchniowych sprzężone z polami
elektromagnetycznymi to
plazmony powierzchniowe
Polaryzacja p
Dielektryk
E1z
E1
z=0
y
z
H1y
x
E1x
E2z
H2y
E2
E2x
1
2
Wniosek:
Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p
są w stanie wytworzyć polaryzację
ładunkową na płaszczyźnie granicznej.
Kolektywne oscylacje ładunków
powierzchniowych sprzężone z polami
elektromagnetycznymi to
plazmony powierzchniowe
Polaryzacja s
Warunki graniczne:
(pole E ma tylko składową poprzeczną) –
składowa styczna E jest zachowana:
H1z
porównajmy z polaryzacją p:
H1
z=0
y
z
E1y
x
H1x
H2z
E2y
H2
H2x
1
2
brak polaryzacji ładunkowej 
polaryzacja s nie jest w stanie wywołać
polaryzacji ładunkowej, a więc nie
umożliwia wzbudzenia
powierzchniowych oscylacji
plasmonowych!
Oznacza to, że wystarczy rozważyć
polaryzację p.
Polaryzacja s
Warunki graniczne:
(pole E ma tylko składową wzdłuż
powierzchni)
składowa styczna E jest zachowana:
H1z
Dla polaryzacj p mieliśmy:
H1
z=0
y
z
E1y
x
H1x
H2z
E2y
H2
H2x
1
2
brak polaryzacji ładunkowej 
polaryzacja s nie jest w stanie wywołać
polaryzacji ładunkowej, a więc nie
umożliwia wzbudzenia
powierzchniowych oscylacji
plasmonowych!
Oznacza to, że wystarczy rozważyć
polaryzację p.
W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych:
dielektryk 1
Polaryzacja p
E1z
E1
z=0
y
H1y
x
E1x
natężenie:
~ eikz z ; k z = i z
~ ei ( k x xwt )
fala propagująca się
w kierunku x
z
z
metal 2
Poszukujemy modu pola elektromagnetycznego zlokalizowanego przy powierzchni
granicznej, który propaguje się wzdłuż powierzchni (i zanika prostopadle do niej w
obu materiałach)
Sprawdzimy, czy istnieją
rozwiązania RM w obu ośrodkach
w postaci:
W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych:
dielektryk d
E1z
E1
z=0
y
H1y
E1x
x
z
metal m
Sprawdźmy, jakie warunki nakładają równania Maxwella z warunkami brzegowymi:
+
warunek nałożony na
składowe wektora falowego k:
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Związki między wektorami falowymi k:
na przykład:
 warunek nałożony na składowe
wektora falowego k:
na przykład:
 związki na składowe kx
(wynikają z warunków ciągłości
składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej
powierzchni granicznej
 dla każdej fali
elektromagnetycznej:c
 w obu ośrodkach: metalu i
dielektryku:
Relacja dyspersji:
k SP =
w
c
 m d
m  d
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Związki między wektorami falowymi k:
na przykład:
 warunek nałożony na składowe
wektora falowego k:
na przykład:
 związki na składowe kx
(wynikają z warunków ciągłości
składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej
powierzchni granicznej
 dla każdej fali
elektromagnetycznej:c
 w obu ośrodkach: metalu i
dielektryku:
Relacja dyspersji:
k SP =
w
c
 m d
m  d
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Związki między wektorami falowymi k:
na przykład:
 warunek nałożony na składowe
wektora falowego k:
na przykład:
 związki na składowe kx
(wynikają z warunków ciągłości
składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej
powierzchni granicznej
 dla każdej fali
elektromagnetycznej:
 w obu ośrodkach: metalu i
dielektryku:
=  i k0
Relacja dyspersji:
k SP =
w
c
 m d
m  d
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Związki między wektorami falowymi k:
na przykład:
 warunek nałożony na składowe
wektora falowego k:
na przykład:
 związki na składowe kx
(wynikają z warunków ciągłości
składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej
powierzchni granicznej
 dla każdej fali
elektromagnetycznej:c
 w obu ośrodkach: w metalu i
w dielektryku:
Relacja dyspersji:
k SP =
w
c
 m d
m  d
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
k SP =
w
c
 m d
m  d
Jest to zupełnie niezwykły związek częstości z długością fali elektromagnetycznej.
Dla „zwykłych” fal elektromagnetycznych:
k=
2
w próżni:

w ośrodku:
k = k0 =
w
c
k = nk 0 = n
,
w
c
n = Re 
Linia światła w dielektryku
k SP =
 m d
c m  d
w
kSP
Częstościom optycznym plazmonu
odpowiadają dużo mniejsze długości
fali plazmonowej niż fali świetlnej!
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych –
brak strat)
Dielektryk: d >0
kx - rzeczywisty
Metal: m < 0, | m | >> d
k x = k SP =
w
c
szerokość rezonansu = 0 
czas życia = 
 m d
m  d
k
Rezonans dla: m= -d
Przypadek realistyczny: r1 jest rzeczywista, r2 jest zespolona
 r 2 =  r' 2  i r''2
kx =
w
c
część urojona opisuje straty w metalu
 r1 r 2
w  r1   i
=
 r1   r 2 c  r1    i
=  = k x'  ik x''
'
r2
'
r2
)
''
r2
''
r2
)
skończona
szerokość rezonansu:
1 w 3 / 2  r'' 2
k =
 r1 ' 2
2 c
 r2
''
x
 )
k
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych –
brak strat)
Dielektryk: d >0
kx - rzeczywisty
Metal: m < 0, | m | >> d
k x = k SP =
w
c
szerokość rezonansu = 0 
czas życia = 
 m d
m  d
k
Rezonans
dla: m= -d
2
wp
Dla: d = 1 i  m = 1  2
w
rezonans dla:
wSP = w p / 2
Przypadek realistyczny: r1 jest rzeczywista, r2 jest zespolona
 r 2 =  r' 2  i r''2
kx =
w
c
część urojona opisuje straty w metalu
 r1 r 2
w  r1   i
=
 r1   r 2 c  r1    i
=  = k x'  ik x''
'
r2
'
r2
)
''
r2
''
r2
)
skończona
szerokość rezonansu:
1 w 3 / 2  r'' 2
k =
 r1 ' 2
2 c
 r2
''
x
 )
k
Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego:
Opis bez tłumień: m i d są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych –
brak strat)
Dielektryk: d >0
kx - rzeczywisty
Metal: m < 0, | m | >> d
k x = k SP =
w
c
szerokość rezonansu = 0 
czas życia = 
 m d
m  d
k
Rezonans
dla: m= d
2
wp
Dla d =1 i  m = 1  2
w
rezonans dla:
wSP = w p / 2
Opis uwzględniający straty: d jest rzeczywista, m jest zespolona
 m =  m'  i m''
kx =
część urojona opisuje straty w metalu
 m d
w  d   i )
=
c m  d
c  d   m'  i m'' )
w
=  = k x'  ik x''
'
m
''
m
skończona
szerokość rezonansu:
1 w 3 / 2  m''
k =
d
2
2c
 m'
''
x
 )
k
Plazmony powierzchniowe: skale wielkości
metal 2
długość propagacji
dielektryk 1
z
Plazmon wzbudzony na powierzchni metalu umożliwia lokalizację energii pola
elektromagnetycznego do bardzo wąziutkiej warstwy tuż przy powierzchni metalu:
koncentracja energii elektromagnetycznej w nanoskali!.
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę
dielektryk-metal?
dielektryk 1
metal 2
Dla danej częstości k > kSP !
ω = ωSP
k0  kSP
Plazmonu powierzchniowego nie da
się wzbudzić światłem padającym
wprost z ośrodka dielektrycznego!
Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon:
Częstościom optycznym plazmonu
odpowiadają dużo większe długości fali
plazmonowej niż fali świetlnej!
k=
w
c
d
> k SP =
 m d
c m  d
w
k=
w
c
d
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę
dielektryk-metal?
dielektryk 1
metal 2
Linia światła w dielektryku
Dla danej częstości k > kSP !
ω = ωSP
k0  kSP
w  m d
k SP =
c m  d
Plazmon powierzchniowy ma zawsze
większy pęd niż swobodny foton o tej
samej częstości.
kSP
Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon:
Częstościom optycznym plazmonu
odpowiadają dużo większe długości fali
plazmonowej niż fali świetlnej!
k=
w
c
d
> k SP =
 m d
c m  d
w
k=
w
c
d
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę
dielektryk-metal?
dielektryk 1
metal 2
Linia światła w dielektryku
Dla danej częstości k > kSP !
ω = ωSP
k0  kSP
w  m d
k SP =
c m  d
Plazmonu powierzchniowego nie da
się wzbudzić światłem padającym
wprost z ośrodka dielektrycznego!
kSP
Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon:
Częstościom optycznym plazmonu
odpowiadają dużo większe długości fali
plazmonowej niż fali świetlnej!
k=
w
c
d
> k SP =
 m d
c m  d
w
k=
w
c
d
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę
dielektryk-metal?
dielektryk 1
metal 2
Dla danej częstości k > kSP !
ω = ωSP
k0  kSP
Plazmonu powierzchniowego nie da
się wzbudzić światłem padającym
wprost z ośrodka dielektrycznego!
Linia światła w dielektryku
w  m d
k SP =
c m  d
kSP
Czy da się coś zrobić?
Dla częstości światła bliskiej częstości rezonansowej wSP trzeba dopasować
wektory falowe
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Trik 1.
•
•
Użyj pryzmatu z SiO2
Wytwórz w nim falę ewanescentną
(całkowite wewnętrzne odbicie)
•
Dopasuj (sprzęgnij) k||,SiO2 i kSP
•
Natężenie fali odbitej znacznie
zredukowane
Zauważmy: dopasowaliśmy energię i pęd
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Trik 2.
• Użyj struktury z rowkami
Siatka
Bloch: Periodyczna stała dielektryczna sprzęga fale, dla których wektor falowy różni się o
wielokrotność odwrotności stałej siatki (rowki znoszą niezmienniczość translacyjną wzdłuż
wybranego kierunku na powierzchni)
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Trik 2.
• Użyj struktury z rowkami
Bloch: Periodyczna stała dielektryczna sprzęga fale, dla których wektor falowy różni się o
wielokrotność odwrotności stałej siatki (rowki znoszą niezmienniczość translacyjną wzdłuż
powierzchni)
Silne sprzężenie z modem plazmonowym nastąpi, gdy:
gdzie:
sin  =
d
w
c
sin 
Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy?
Trik 3.
Pole E
• Użyj kropki kwantowej
Promieniowanie dipolowe
wzbudzonej kropki
Silne sprzężenie z
modem plazmonowym
nastąpi, gdy:
Zastosowania plazmonów powierzchniowych
pierwsze publikacje fizyków:
•
Extraordinary transmission through sub-wavelength hole arrays,
T. W. Ebbesen et al., Nature 391, 667 (1998).
•
Directional beaming, H. J. Lezec et al., Science 297, 820 (2002)
•
Plasmonic nanowire waveguides, J. B. Kren et al., Europhys. Lett. 60, 663
(2002)
•
Nanofocusing in plasmonic waveguides, M. Stockman, Phys. Rev. Lett. 93,
137404 (2004).
•
Nanoparticle plasmon waveguide, S. A. Maier et al., Nature Materials 2,
229 (2003).
•
Surface plasmon enhanced solar cells
Zadanie domowe:
Wykaż, że dla granicy powietrze – metal, częstość resonansowa plazmonu
powierzchniowego wynosi: wSP = w p / 2
Wskazówka: skorzystaj z relacji dyspersji dla plazmonu powierzchniowego zakładając,
że własności optyczne metalu są dobrze opisane dielektryczną funkcją Drudego.
Powodzenia!
O czym wie każdy
dobry optyk?
O czym wiedział każdy
dobry optyk?


nie możemy zobaczyć obiektów mniejszych niż
długość fali, którą używamy
światło nie może przejść przez dziurkę dużo
mniejszą niż długość fali
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA
SZCZELINIE
Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze:
x
a
d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest
prawie równomierny (fala kulista)
d
0
I
x
b
0
I
x
c
0
Rozkład natężeń w obrazach
dyfrakcyjnych dla różnych szerokości
szczelin d
I
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA
SZCZELINIE
Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze:
x
a
d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest
prawie równomierny (fala kulista)
d
0
I
10d ~ : fala ugięta za szczeliną tworzy obraz
dyfrakcyjny (centralne maksimum i szereg
maksimów wtórnych).
Z dala od szczeliny kąt  pod którym pojawia się 1-sze
minimum (mierzony od kierunku fali padającej) dany jest
w przybliżeniu przez:
x
b
0
I
x
c
0
Rozkład natężeń w obrazach
dyfrakcyjnych dla różnych szerokości
szczelin d
I
DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA
SZCZELINIE
Monochromatyczna fala płaska ugięta na kulistym otworze:
x
a
d < : rozkład kątowy natężenia fali za szczeliną jest
prawie równomierny (fala kulista)
d
0
I
10d ~ : fala ugięta za szczeliną tworzy obraz
dyfrakcyjny (centralne maksimum i szereg
maksimów wtórnych).
Z dala od szczeliny kąt  pod którym pojawia się 1-sze
minimum (mierzony od kierunku fali padającej) dany jest
w przybliżeniu przez:
x
b
0
I
x
c
0
Rozkład natężeń w obrazach
dyfrakcyjnych dla różnych szerokości
szczelin d
I
d >> : prostokątny rozkład natężeń, na jego
krawędziach słabo widoczne jasne i ciemne prążki
dyfrakcyjne
Im mniejsza apertura d, tym większa jest
plamka (rozbieżność wiązki) w danej
odległości!!!
Granica dyfrakcyjna
Dyfrakcja ogranicza zdolność rozdzielczą przyrządów optycznych
Kryterium Rayleigha:

sin  c = 1.22
d
stosowane jest do określania zdolności
rozdzielczej elementów i układów optycznych.
Granica dyfrakcyjna ogranicza
rozdzielczość wielu urządzeń optycznych
c ~

d
Obiektów w odległości
kątowej mniejszej niż c
(lub mniejszych niż )
nie da się zaobserwować!
Aby zwiększyć rozdzielczość,
używa się zazwyczaj mniejszej
długości fali
Transmisyjny mikroskop
elektronowy:
λel = 3.7 10-3 nm
rozdzielczość: 1nm
Transmisja światła przez dziurki
Optyka klasyczna (promienie):
transmisja =
pole zajęte przez dziurki
pole całej płytki
Transmisja światła przez dziurki
Optyka klasyczna (promienie):
transmisja =
pole zajęte przez dziurki
pole całej płytki
Optyka falowa: dyfrakcja
d
jeśli /2 > d,
transmisja przez
dziurkę będzie silnie
stłumiona
Transmisja
Hans Bethe 1944
d 
~ 

4

d
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
Matryca nano-dziurek:
Pojedyncza nano-dziurka:
WNIOSEK: właściwości dyfrakcyjne i
transmisyjne nano-dziurek wykraczają
poza kanon praw tradycyjnej optyki
klasycznej.
•
•
światło ulega (jednorodnej) dyfrakcji
niewielka transmisja:
T ~ (d/λ)4 (Itrans~I0  10-3 dla d=100nm)
•
•
•
H.A. Bethe, Phys. Rev. 66 (1944) 163
dyfrakcja ograniczona
natężenie światła transmitowanego
~200% natężenia światła padającego
na nano-dziurki (nano-sito działa jak
lejek dla pola elektromagnetycznego)
selektywność widmowa
T.W. Ebbesen, at all, Nature 391 (1998) 667
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
Selektywność widmowa
Kwadratowe matryce nano-dziurek w foliach złota oświetlone światłem białym:
 = 155nm
 = 180
 = 225 nm
średnica nano-dziurek
Kolory matryc w transmisji:
okres matrycy
Widma w transmisji:
W. L. Barnes, A.Dereux, T.W. Ebbesen,
Nature 424 (2003) 824
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
Mechanizm:
Plazmon powierzchniowy
światło padające
światło przechodzące
z
metal
światło padające
plazmon
na powierzchni frontowej
plazmon
na powierzchni tylniej
zasięg składowej
zanikającej
światło przechodzące
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
światło padające
światło przechodzące
metal
światło padające
plazmon
na powierzchni frontowej
z
plazmon
na powierzchni tylniej
światło przechodzące
wzbudzenie plazmonu jest możliwe,
gdy światło jest w stanie sprzęgnąć się z powierzchnią metalu
foton świetlny i plazmon
muszą mieć tę samą energię i pęd !!!
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
Metoda na wzbudzenie
plazmonu powierzchniowego
(dopasowanie pędów):
• Wywiercenie regularnych nano-dziurek o
odpowiednio dobranych średnicach i ich
wzajemnych odległościach
• Wywiercenie pojedynczej dziurki otoczonej
centrycznymi rowkami o odpowiednio dobranych
średnicach. Rowki umożliwiają zgromadzenie
energii pola i jej przelanie przez dziurkę dzięki
sprzężeniu plazmonu na powierzchni przedniej i
tylniej
a0 = 700 nm,  = 200 nm
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
a0 = 700 nm,  = 200 nm
wzmocnienie transmisji
redukcja dyfrakcji
 = 440 nm
Niezwykła transmisja światła przez
nano-dziurki w foliach metalowych
•
Rowki
czerwony: maksymalne natężenie (1)
niebieski: małe natężenie (3x10-4),
•
Zależność przestrzenna składowej wektora Poyntinga
wzdłuż kierunku radialnego
dla =560 nm (maksimum widma transmisji)
kompresja przestrzenna
wiązki związana jest z
elektromagnetycznym
rezonansem
powierzchniowym
(plasmonem
powierzchniowym)
zmiana parametrów
geometrycznych struktury
pozwala sterować:
 szerokością wiązki
 kierunkiem wiązki
 długością fali
rezonansowej
L. Martín-Moreno, F.J.Garcia-Vidal, H.J.Lezec, A. Degiron, A. & T.W.Ebbesen, Phys. Rev. Lett. 90, 167401 (2003).
Plazmony powierzchniowe w 3D
Czy energię fali świetlnej można
skupić również w
trójwymiarowych
nanoobjętościach?
Rezonanse plazmonowe
a geometria
Nano-struktury
Makro
(przybliżenie kwazistatyczne, l=1)
(obiekty (semi-)nieskończone)
1
w1 = w p
3
kulka
wnęka kulista
w1 =
powłoka kulista
2
wp
5
nieskończona bryła
a
b
a
x= ,
b
Ne2
wp =
 0m
w1 =
wp
2
1
1
1  8x5
5
półpłaszczyzna
wSP
1
=
wp
2
Rezonanse plazmonowe
a geometria
Nano-struktury
l = 1,2,3…
plazmony wyższych rzędów:
(przybliżenie kwazistatyczne)
wl =
kulka
l
wp
2l  1
wnęka kulista
l 1
wl =
wp
2l  1
powłoka kulista
a
b
a
x= ,
b
wp
1
wl =
1
1  (4l  1) x 2l 1
2l  2
2
Nowa możliwość:
sterowanie
częstością
rezonansu
plazmonowego
przez rozmiar
nanostruktury
!
Rezonanse plazmonowe
a geometria
Nowa
możliwość:
(przybliżenie kwazistatyczne)
sterowanie
kulka
częstością
w
=
w
(R
)
l
l
wnęka kulista
rezonansu
plazmonowego
przez
rozmiar
powłoka kulista
nanostruktury
!
a
x= ,
Nano-struktury
l = 1,2,3…
plazmony wyższych rzędów:
a
b
b
Zależność od rozmiaru:
Zawiesina sferycznych cząstek złota w wodzie,
oświetlenie światłem białym:
z tyłu:
 = 150, 100, 80, 60, 40, 20 nm
z przodu:
Mimo bardzo niskiej koncentracji
(< 10−2 % wagowych), kolory są bardzo
wyraziste i silnie zależą od rozmiaru.
Różnice
kolorów
przy
oświetleniu „z tyłu” i „z przodu” przy tej
samej wielkości cząstek wskazują, że
barwy nie są prostym dopełnieniem barw
absorbowanych (teoria Mie).
C. Sönnichsen, Dissertation der Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München, 2004
Zależność od rozmiaru
i kształtu:
Rozpraszanie światła białego
na klasterach cząsteczek srebra
o różnych rozmiarach i różnych
kształtach
(obraz z mikroskopu ciemnego pola)
10m
M. Beversluis , Ph.D.Thesis, University of Rochester,
Zależność od kształtu:
Nano-cząstki srebra
Obraz z mikroskopu
ciemnego pola
Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego wysokiej zdolności rozdzielczej
Widmo cząstki „czerwonej”,
„zielonej” i „niebieskiej”
J. Mock, M. Barbic, D. Smith, D. Schultz, S. Schultz, J.
Chem. Phys., 116, (2002) 6755
Kropki kwantowe
- zależność od rozmiaru
Koloid kropek kwantowych CdSe w heksanie
w funkcji rozmiaru.
http://web.mit.edu/chemistry/nano-cluster
Nano-fotonika
nowa, dynamicznie rozwijająca się dziedzina fizyki i
nanotechnologii
Fotonika – zamiast elektronów fotony
 fotony poruszają się z największą z możliwych prędkości
 możliwość upakowania informacji w nośnik o zerowej masie
Miniaturyzacja
Elektronika
Nano-fotonika
nowa, dynamicznie rozwijająca się dziedzina fizyki i
nanotechnologii
Fotonika – zamiast elektronów fotony
Elektronika
 fotony poruszają się z największą z możliwych prędkości
 możliwość upakowania informacji w nośnik o zerowej masie
Miniaturyzacja
Plazmonika:
Długość fali w zakresie widzialnym ~0,5 n.
Nanostruktury: skala o rzędy wielkości mniejsza
Światło nie widzi więc nano-struktur, a więc nie jest w stanie się z nimi sprząc w żaden sposób.
W tym sensie kolektywne oscylacje elektronów na częstościach optycznych w skali nano
stanowią nową jakość:
 umożliwiają zogniskowanie pola elektromagnetycznego o częstościach optycznych
do obszarów nanometrowych;
 umożliwiają sprzężenie światła o wielkich długościach fali z nanostrukturami o rzędy
wielkości mniejszymi.
Nano-fotonika
ekscytująca dziedzina fizyki i nanotechnologii
Czym pachnie nano-fotonika?
Plazmony: metoda na pokonanie
granicy dyfrakcyjnej
Centralnym problem problemem fotoniki
(nano-optyki) jest dostarczenie, a następnie
skoncentrowanie (nano-ogniskowanie) energii
fali świetlnej w nano-skali.
Jest to zadanie trudne, gdyż długość fali
świetlnej jest mikroskalowa, a więc wiele
rzędów wielkości za duża.
Plazmony: metoda na pokonanie
granicy dyfrakcyjnej
światłowód
Wykorzystanie plazmonów pozwala pokonać
granicę dyfrakcyjną, co umożliwia miniaturyzację
układów fotonicznych do skali dotąd nieosiągalnej
Miniaturyzacja światłowodów
dielektrycznych jest ograniczona przez
dyfrakcję do rozmiarów rzędu długości fali
Mikrofotografia STM: światło propagujące się
w światłowodzie plazmonowym
Plazmony: metoda na pokonanie
granicy dyfrakcyjnej
Plazmony pozwalają zogniskować i
skoncentrować energię fali świetlnej w
nanoskali w dwóch i trzech wymiarach
bez dużych strat.
Przykład: wzbudzenie plazmonu
powierzchniowego w tipie (zwężającym
się metalowym nanondrucie).
Chip z urządzeniami nano-plazmonowymi
Plazmony: metoda na pokonanie
granicy dyfrakcyjnej
Supersoczewka: soczewka zdolna do obrazowania podfalowego (ze zdolnością
poniżej granicy dyfrakcyjnej)
Fala zanikająca
plazmonu
powierzchniowego
wzbudzonego na
powierzchni filmu
srebrnego
Rysunek ilustruje obrazowanie obiektu (napis NANO) w skali nanometrowej z
użyciem srebrnej supersoczewki, która pozwala na osiągnięcie rozdzielczości
poniżej granicy dyfrakcyjnej w mechanizmie wzbudzenia plazmonu
powierzchniowego.
http://www.eurekalert.org/pub_releases/2005-04/uoc--nso041805.php
http://en.wikipedia.org/wiki/Superlens
Zastosowania plazmonów
w nanokulkach metalowych
(przykłady)
Przewodzenie światła w matrycach nano-cząstek
zamiast w klasycznych światłowodach
Wzbudzenie „polem bliskim”
SEM, cząstki złota, 50nm
Linijka nano-cząstek
•
•
•
•
Przewodzi fale elektromagnetyczne o częstości optycznej poniżej granicy dyfrakcyjnej
1.22
Umożliwia redukcję strat na zagięciach
r 
2n sin 
Umożliwia komunikację pomiędzy urządzeniami nanometrowych rozmiarów
Zapewnia prędkość transportu informacji i jej gęstość przewyższającą możliwości
współczesnej elektroniki
Zastosowania plazmonów
w nanokulkach metalowych
SERS
Wzmocnienie rozpraszania romanowskiego: adsorpcja badanych cząsteczek, mikroorganizmów
czy komórek do powierzchni cząstek metalowych
(SERS - Surface-enhanced Raman scattering)
Technika spektroskopowa umożliwiająca detekcję śladowych ilości cząsteczek
w pobliżu nano-cząstek metalowych
spektroskopia laserowa
klasyczne rozpraszanie
ramanowskie
zbyt słabe
nano-kulki
metalowe
+
wzbudzenia plazmonowe:
uwięzienie energii elektromagnetycznej w
przypowierzchniowych obszarach
nanometrowych
cząsteczki adsorbowane
na powierzchni nano-kulek
Wzmocnienie sygnału SERS
względem sygnału ramanowkiego
~ 1014
Zastosowania SERS
w biologii, biochemii i biomedycynie
Przykłady:
Widmo SERS
Bakterie Escherichia coli
otoczone koloidem klasterów srebra
Obraz mikroskopowy
S Efrima and B.V. Bronk , J. Phys. Chem. B 102 (1998) 5947
Zastosowania SERS
w biologii, biochemii i biomedycynie
Przykłady:
Widma SERS
neurotransmiterów:
dopaminy i norepinefryny
w wodnym roztworze
koloidu srebra.
Sygnał od ~100 cząsteczek.
K. Kneipp at all., Spectrochim. Acta A 51 (1995) A 481
Zastosowania SERS
w biologii, biochemii i biomedycynie
Przykłady:
Fototermiczna terapia niszcząca guzy nowotworowe (u myszy):
plazmony wzbudzane w nano-powłokach
(promieniowanie lasera w bliskiej podczerwieni (820nm))
A
B
(sek)
in vitro
A. Komórki poddane tylko działaniu lasera
B. Nano-powłoki plus laser
Dziękuję za uwagę