Fala zaburzenie lub zespół zaburzeń powstających w pewnym miejscu zwanym źródłem i rozchodzących się następnie w przestrzeni źródło otaczającej . Zaburzenie może mieć postać impulsu lub drgań. W wyniku rozmaitego typu procesów i/lub oddziaływań takie samo zaburzenie, ewentualnie o zmniejszonej amplitudzie, daje się zaobserwować po pewnym czasie w różnych punktach przestrzeni otaczającej źródło (odtworzenie zachowań źródła w punktach przestrzeni je otaczającej, przy czym generalnie im dalej od źródła tym później to następuje). Przekazywanie energii bez przepływu materii . Propagację (rozchodzenie się) zaburzenia opisuje tzw. funkcja falowa



=



(x,t) argumentów x (położenie względem źródła) oraz t (czas). W ogólnym przypadku



może być dowolną wielkością, której określona zmiana oznacza odejście od stanu równowagi i powstanie czynnika zwrotnego działającego na rzecz przywrócenia tej równowagi.



fale na wodzie



fale dźwiękowe



...



fale radiowe



fale świetlne



...

fale elektromagnetyczne



fale temperaturowe



fale spinowe



fale materii/prawdopodobieństwa

fala podłużna

kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali

fala poprzeczna

kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali

fala płaska

powierzchnie falowe są wycinkami równoległych do siebie płaszczyzn

fala kulista

powierzchnie falowe są wycinkami sfer współśrodkowych

promienie falowe wychodzące ze źródła półproste wskazujące kierunki rozprzestrzeniania się fali (są zawsze prostopadłe do powierzchni falowych) faza drgań stan drgań danego punktu ośrodka opisywany przez wychylenie, prędkość i przyspieszenie powierzchnia falowa zbiór punktów przestrzeni będących w tej samej fazie drgań, do których fala dotarła w tej samej chwili czoło fali powierzchnia falowa najbardziej oddalona od źródła prędkość (fazowa) fali prędkość przemieszczania się dowolnej powierzchni falowej (jest to jednocześnie prędkość przenoszenia energii przez falę) natężenie fali energia przenoszona przez falę przez jednostkową powierzchnię w jednostce czasu

I

  

E S



t

 

W m

2  

fala harmoniczna wytwarzana przez źródło drgające ruchem harmonicznym; cechuje ją okresowość czasowa (T) i przestrzenna (



) okres, częstotliwość i częstość fali harmonicznej są takie same jak okres, częstotliwość i częstość źródła równanie fali harmonicznej jednowymiarowej

 (

x

,

t

) 

A

sin( 

t



kx

amplituda fali faza fali

jest identyczny mówimy, że ich fazy falowe są identyczne z dokładnością do 2  ) 

A

sin   2    powyższa funkcja jest rozwiązaniem następującego równania różniczkowego:

t T x

  2  

t

2     

v

2   2  

x

2

długość fali droga pokonywana przez czoło fali/powierzchnię falową w czasie jednego okresu (odległość dwóch powierzchni falowych różniących się w fazie o 2



)

 

c



T

liczba falowa liczbowo równa ilości długości fal mieszczących się w długości 2



k



2

 

Fala dźwiękowa

Ruchomy tłok wytwarza zmiany gęstości/ciśnienia, które przemieszczają się w prawą stronę z prędkością

v

.



p

~ 10  5  10 2

Pa

p

0 ~ 10 5

Pa

Wykres zależności ciśnienia od położenia wzdłuż długości cylindra.

p 0

jest ciśnieniem równowagi.

Fala dźwiękowa polega na rozchodzeniu się w gazie zagęszczeń i rozrzedzeń. Ponieważ gaz nie ma sprężystości postaci, więc fala dźwiękowa w gazie musi być falą podłużną. To samo odnosi się oczywiście do fal dźwiękowych w cieczach. W przypadku ciał stałych zamiast o ciśnieniu mówimy o odkształceniach i naprężeniach mechanicznych. Ponieważ ciała stałe mają sprężystość postaci, rozchodzące się w nich fale dźwiękowe mogą być falami podłużnymi lub poprzecznymi. !!!!! prędkość rozchodzenia !!!!! jądro Ziemi !!!!!

Uważa się, że wewnętrzne jądro Ziemi składa się głównie z ciekłego żelaza a jądro wewnętrzne z żelaza litego. Rozumowanie w sprawie takiego poglądu jest następujące. Istnieją dwa główne typy fal sejsmicznych. Fale typu P (fale podłużne) i fale typu S (fale poprzeczne). Fale P mogą podróżować przez litą skałę, ciecze i gazy, podczas gdy fale S mogą rozchodzić się tylko w ośrodkach litych (ciał stałych). Fale sejsmiczne powstałe na skutek trzęsień ziemi nie docierają do pewnych obszarów na przeciwległej stronie globu. Fale typu P rozchodzą się tylko do 103 stopnia kątowego (około 11,500 km) od epicentrum, a powyżej 103 stopnia zanikają i nie są rejestrowane przez sejsmografy. Przy wartości kąta 142 stopni (około 15,500 km) od epicentrum fale te pojawiają się ponownie na wykresach. Region, w którym fale zanikają nazywany jest "Strefą Cienia". Uważa się, że fale typu P zanikają w "strefie cienia", z uwagi na to, że są załamywane przez jądro planety.

W przypadku fal typu S, "strefa cienia" jest dużo większa niż w przypadku fal P. Fale S nie są rejestrowane nigdzie indziej poza 103 stopniem kątowym od epicentrum trzęsienia ziemi. Oznacza to, że fale S nie potrafią przejść przez środek Ziemi, dlatego założono, że zewnętrzny obszar jądra jest ciekły, a przynajmniej zachowuje się jak ciecz - przez którą fale S nie potrafią przenikać. Z kolei fale P załamujące się w centrum planety mają świadczyć o istnieniu wewnętrznego litego żelaznego jądra.

Prędkość dźwięku

v



K



moduł sprężystości objętościowej gęstość ośrodka

v

powietrze



v

0 

T T

0

prędkość w temp. odniesienia 0 st.C

temperatura powietrza

-10



C 0



C 20



C 30



C

gęstość [kg/m 3 ]

1.35

1.29

1.225

1.16

prędkość dźwięku [m/s]

325.6

331.8

340 343.8

Poziom natężenia dźwięku

( poziom ciśnienia akustycznego )

L

 10  log   

I I

0   

[dB] decybel

I I

0  10  12 W/m 2

natężenie dźwięku (W/m

2

) natężenie odniesienia (próg słyszalności przy częstotliwości 1000 Hz)

Rodzaj dźwięku (hałasu)

Próg słyszalności

Powiew i szelest liści Rozmowa szeptem Średni hałas w mieszkaniu Spokojna ulica, zwykła rozmowa Głośna rozmowa Hałas uliczny, tramwaj Duży ruch uliczny, silnik motocyklowy Młot pneumatyczny (odl 2 m) Pociąg pośpieszny (odl. 10 m) Dyskoteka, koncert rockowy Samolot śmigłowy

Próg bólu

L [dB]

0

10 - 15 20 40 40 - 45 60 70 80 – 85 90 100 100 – 120 120

130

Dopuszczalny poziom natężenia dźwięku dla różnych źródeł i warunków środowiskowych określają Polskie Normy, i tak np.

uzdrowiska i szpitale poza miastem w dzień………50 dB w nocy……….40 dB centrum miast w dzień………65 dB w nocy……….55 dB Normy te są bardzo często przekraczane



Norma PN-B-02151-3:1999, która obowiązuje od stycznia 2001 roku, podaje dopuszczalne wartości wskaźników izolacyjności akustycznej ścian i stropów w zależności od przeznaczenia budynku oraz funkcji sąsiadujących ze sobą pomieszczeń.

Powyższa norma określa wymagany wskaźnik izolacyjności akustycznej. Dla ścianek wewnętrznych w mieszkaniach powinien on wynosić co najmniej 50 dB, natomiast w biurach - 35-45 dB.

Izolacyjność akustyczna wybranych typów przegród

płyta G-K G-K + wełna (50kg/m 3 ) 50mm + G-K 27 dB 42-43 dB G-K + wełna 100mm + G-K cegła wapienno-piaskowa (silikatowa) 8cm cegła wapienno-piaskowa (silikatowa) 15cm 48-50 dB 45 dB 50 dB

Ile decybeli wytłumi ściana

Zdolność przegród do tłumienia hałasu nazywa się ich izolacyjnością akustyczną i mierzy w decybelach. Tłumienie hałasu zachodzi inaczej w przegrodach jednorodnych, a inaczej w warstwowych. - Izolacyjność akustyczna ścian jednorodnych. Zależy przede wszystkim od tzw. masy powierzchniowej tych przegród, czyli od tego, ile waży ich metr kwadratowy. Im ściana jest cięższa, tym ma lepszą izolacyjność akustyczną, a więc skuteczniej wycisza hałas. Najlepszą mają ściany z betonu, z cegły pełnej ceramicznej i wapienno-piaskowej. Większość materiałów ściennych zawiera w sobie puste przestrzenie - są albo porowate, albo mają otwory czy drążenia. Kształt tych pustych przestrzeni ma istotny wpływ na właściwości akustyczne przegrody. Konstrukcje murowe z elementów drążonych są bardzo skomplikowane pod względem akustycznym.

Duże drążenia nie pogarszają zdolności materiału do tłumienia hałasów w porównaniu z takim samym materiałem pełnym.

Drobne szczeliny (np. w pustakach ceramicznych) mogą obniżać izolacyjność akustyczną przegrody. Drążenia typu szczelinowego ułożone równolegle do powierzchni ściany oraz drążenia w kształcie rombu powodują powstawanie w przegrodzie zjawisk rezonansowych, co pogarsza jej izolacyjność akustyczną. Pozostałe typy drążeń szczelinowych są "neutralne" pod względem akustycznym.

- Izolacyjność akustyczna ścian warstwowych. Ściany te buduje się z cieńszych elementów konstrukcyjnych przedzielonych szczeliną powietrzną lub materiałem tłumiącym dźwięki. Mimo że taka ściana jest lżejsza, ma takie same lub nawet lepsze właściwości akustyczne (w porównaniu ze ścianą masywną z tego samego materiału).

W konstrukcjach warstwowych takich jak lekkie ściany szkieletowe izolacyjność uzyskuje się nie dzięki masie, która jest znacznie mniejsza niż ścian murowanych, ale dzięki ich warstwowej budowie. Konstrukcja ściany szkieletowej tworzy układ "masa - sprężyna", w którym "masa" to poszycie ściany (płyty g-k), a "sprężyna" to wypełnienie ściany. Wzbudzoną falami dźwiękowymi "masę" wyhamowuje "sprężyna", czyli wełna mineralna skalna lub szklana. Izolacyjność takiej ściany zależy od rodzaju zastosowanych materiałów i technologii ich łączenia - aby ją zwiększyć, używa się specjalnych profili, dobiera szerokość szczeliny powietrznej i rodzaj wypełnienia, a także zmniejsza do minimum liczbę punktów styku warstw zewnętrznych. Według opisanego schematu konstruuje się zarówno lekkie ściany szkieletowe, jak i dodatkowe okładziny istniejących murów. Wskaźniki izolacyjności poszczególnych warstw nie sumują się w prosty sposób - ściana o izolacyjności akustycznej 40 dB wyciszona okładziną o wskaźniku 30 dB zwiększy swój wskaźnik mniej więcej do 46 dB.

ton wieloton widmo dźwięku wysokość dźwięku barwa dźwięku

Fala elektromagnetyczna

Z równań Maxwella wynika, że zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje zawsze zmienne w czasie pole elektryczne, które z kolei indukuje zmienne w czasie pole magnetyczne itd. . . . przy czym pola indukowane mają charakter wirowy.

Taki ciąg wzajemnie sprzężonych wirowych pól elektrycznych i magnetycznych nazywamy falą elektromagnetyczną.

Fala elektromagnetyczna polega na rozchodzeniu się w przestrzeni zaburzenia w postaci drgań wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego. Oba wektory są prostopadłe zarówno do siebie wzajemnie jak i do kierunku rozchodzenia się fali (fala poprzeczna)

.

Ponieważ wektory E i H są ze sobą powiązane, można rozważać zmiany tylko jednego z nich. Jako główny został wybrany wektor natężenia pola elektrycznego E – nazywa się go wektorem świetlnym, ponieważ oko potrafi reagować na pole elektryczne o częstościach optycznych.

Fala elektromagnetyczna w przeciwieństwie do fali mechanicznej może rozchodzić się w dowolnym ośrodku – również w próżni.

Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest największa w próżni i wynosi ok. 300 tys. km/s. W każdym innym ośrodku jest mniejsza i może zależeć od częstotliwości fali (tzw. dyspersja).

Dlaczego uznano, że światło jest falą elektromanetyczną (EM) ?

Światło ulega polaryzacji – czyli jest falą poprzeczną (tak jak i fala EM) Światło potrafi rozchodzić się w próżni (tak jak i fala EM) Światło rozchodzi się w próżni z zawrotną prędkością 300tys km/s (tak jak i fala EM)

Widmo fal elektromagnetycznych

źródło: Wikipedia

• promieniowanie kosmiczne • promieniowanie  • promieniowanie X (rentgenowskie) • ultrafiolet • promieniowanie widzialne (380-760 nm) fioletowe niebieskie zielone żółte pomarańczowe czerwone !!! światło białe jest mieszaniną fal o różnych długościach z całego zakresu widma widzialnego • podczerwień • mikrofale • fale radiowe (TV, ultrakrótkie, krótkie, średnie, długie)

Źródła fal elektromagnetycznych

• przetworniki elektroakustyczne, generatory elektroniczne (otw.obw.LC) • ciała gorące, zjonizowane gazy • lasery, masery • hamowanie naładowanych cząstek • pierwiastki promieniotwórcze • gwiazdy, promieniowanie kosmiczne

Zjawiska falowe



dyfrakcja



superpozycja



interferencja



odbicie fali od granicy dwóch ośrodków



załamanie fali na granicy dwóch ośrodków



całkowite wewnętrzne odbicie



polaryzacja



zjawisko Dopplera

dyfrakcja (ugięcie) – odstępstwo od prostoliniowego biegu fali Zasada Huyghensa : każdy punkt ośrodka po dotarciu do niego fali staje się źródłem nowej fali kulistej

superpozycja – nakładanie się fal Zasada superpozycji fal Zaburzenie wywoływane w danym punkcie ośrodka przez docierającą doń grupę fal jest sumą zaburzeń wytwarzanych przez każdą z fal z osobna.

DUDNIENIA (a) Dwie fale o nieznacznie różnych częstotliwościach f 1 i f 2 dodają się tworząc falę wypadkową pokazaną na rysunku (b). Linia przerywana ilustruje zmiany amplitudy w fali wypadkowej.

Interferencja Nakładanie się fal prowadzące do stałego w czasie ich wzmocnienia lub osłabienia w poszczególnych miejscach w zależności od różnicy faz. Warunkiem uzyskania interferencji jest spójność interferujących fal. Fale nazywamy spójnymi, jeżeli różnica ich faz



nie zależy od czasu.

 1 (

x

,

t

) 

A

sin( 

t



kx

1 )  2 (

x

,

t

)     2   1 

k

 

x

 2    

x



A

sin( 

t



kx

2 )

x

  2 

wzmocnienie osłabienie



x=k

 

x=(2k+1)



/2



=2k

 

=(2k+1)



polaryzacja fal jest zjawiskiem występującym tylko dla fal poprzecznych i polega na porządkowaniu drgań w jednej, określonej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną polaryzacji Polaryzacja przez odbicie załamanego. Jeśli fale poprzeczne padają na granicę dwóch ośrodków, to fala odbita jest zawsze częściowo spolaryzowana. Dla pewnego kąta padania, zwanego kątem Brewstera, fala odbita jest całkowicie spolaryzowana. Promień odbity jest wówczas prostopadły do promienia

sin(  sin  

B

90   

B

) 

tg



B



v v

2 1 

n

21

prawo Malusa

I



I

0  cos 2 

aktywność optyczna

stężenie roztworu  

c



d



k

(

T

,  ) droga w roztworze skręcalność właściwa chiralność aminokwasu

Natura światła – własności falowe:

dyfrakcja interferencja polaryzacja

Dlaczego uznano, że światło jest falą elektromagnetyczną (EM) ?

Światło ulega polaryzacji – czyli jest falą poprzeczną (tak jak i fala EM) Światło potrafi rozchodzić się w próżni (tak jak i fala EM) Światło rozchodzi się w próżni z zawrotną prędkością 300tys km/s (tak jak i fala EM)

Odbicie (gładkie) fali od granicy dwóch ośrodków 1) promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną padania 2) kąt padania (między promieniem padającym a normalną) jest równy kątowi odbicia (między normalną a promieniem odbitym)

 1   2

Odbicie rozproszone (dyfuzyjne)

 1  2

załamanie fali na granicy dwóch ośrodków 1) promień padający, promień załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną padania 2) stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości fali w obu ośrodkach zwanemu względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego

n

21 

v

1

v

2 sin sin   

n

2

n

1 

v

1

v

2 

całkowite wewnętrzne odbicie Jeżeli fala przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego (tzn. n 21 < 1), to wówczas poczynając od pewnego kąta padania (



g ) fala będzie ulegała w całości odbiciu (zgodnie z prawami odbicia).

sin( sin 

g

  90  ) 

v

1

v

2 

n

21  sin 

g



n

21

v

2

v

1  g

Światłowody

Struktura włókna światłowodowego Typowy światłowód składa się ze szklanego, kwarcowego lub polimerowego rdzenia powleczonego płaszczem, a całość "zatopiona" jest w powłoce ochronnej. Zastosowanie materiałów o różnych współczynnikach załamania światła dla rdzenia oraz płaszcza umożliwia utrzymanie wiązki świetlnej wewnątrz światłowodu.

Zjawisko Dopplera (fale mech.)

Pojawianie się różnicy między częstotliwością fali emitowanej przez źródło i częstotliwością fali odbieranej przez obserwatora gdy źródło i obserwator poruszają się wzajemnie.

f

' 

f

 

v v v obs



v źr

 

Zjawisko Dopplera (fale elmagn.)

Zjawisko Dopplera obserwowane jest również dla fal świetlnych, ale wyniki są tutaj inne niż dla dźwięku. Związane jest to z faktem, że do rozchodzenia się fal elektromagnetycznych nie jest potrzebny żaden ośrodek materialny. Nie ma zatem rozróżnienia między ruchem obserwatora względem nieruchomego źródła, a ruchem źródła względem nieruchomego obserwatora.. Można mówić tylko o względnym ruchu obserwatora i źródła. Mówi o tym zasada względności.

f

' 

f



c



u wzgl c

2  2

u wzgl



f

 1 

u wzgl c

1   

u wzgl c

  2

Fala uderzeniowa

Gdy źródło porusza się szybciej niż fala w danym ośrodku wtedy fale wzbudzane w poszczególnych punktach toru nakładają się na siebie i zamiast fali, w której ciśnienie zmienia się w sposób ciągły w zależności od położenia, otrzymuje się fale o czole w kształcie powierzchni stożka, na którym zachodzi skokowa zmiana ciśnienia oraz towarzyszące jej skokowe zmiany temperatury, gęstości i ciśnienia ośrodka. Powierzchnia, na której ciśnienie zmienia się skokowo, nazywamy powierzchnią nieciągłości. Fale, w których występują powierzchnie nieciągłości, noszą nazwę fal uderzeniowych. Fale takie powstają podczas wybuchów, przy ruchu z prędkością ponaddźwiękową itp. Prędkość fal uderzeniowych jest większa niż prędkość fali w tym samym ośrodku. Fale te na ogół nie spełniają zasady superpozycji.

Rozpatrzmy sytuacje przedstawione na rysunku 2. Ilustrują one słyszalność samolotu widzianego z ziemi. W sytuacji na rysunku 2a fale dźwiękowe dojdą do obserwatora stojącego pod drzewkiem, zanim samolot będzie widzialny. Gdy samolot osiąga prędkość dźwięku (rys. 2b), ma "przed nosem" barierę dźwięku. Rozprzestrzeniająca się ku dołowi silna fala uderzeniowa będzie na ziemi słyszana jako grom dźwiękowy w momencie ujrzenia samolotu. Badania wykazały, że taka sumująca się fala uderzeniowa formuje się na ogół na grzbiecie profilu skrzydła i tam jest główne źródło gromu. Niekiedy grom bywa podwójny, co wynika z tego, że fala przeskakuje z wierzchu na spód skrzydła. W tym wypadku (rys. 2c) obserwator najpierw zobaczy samolot, a dopiero potem go usłyszy. Warunki są tu jednak inne: samolot leci z prędkością większą od prędkości dźwięku. Gdy do obserwatora dojdzie skośna fala uderzeniowa, usłyszy on grom, ale tym razem "naddźwiękowy".

Rozchodzenie się fal po powierzchni wody przy r ó żnych prędkościach źr ó dła zakł ó ceń.

Obłok Prandtla-Glauerta

W normalnych warunkach ciśnienie znajduje się w stanie chwiejnej równowagi dynamicznej. W przypadku gwałtownych ruchów, typu zmiana nachylenia samolotu wzdłuż jego osi bądź też wzdłuż osi przebiegającej przez skrzydła a prostopadłej do osi kadłuba, równowaga ta zostaje zachwiana i w miejscach tych następuje gwałtowne, lokalne obniżenie ciśnienia - zgodnie z prawem Bernoullego na krawędziach skrzydeł powstają gradienty ciśnień. Lokalne obniżenie ciśnienia powoduje również lokalny spadek temperatury, a co za tym idzie kondensację pary zawartej w powietrzu. Powietrze w niższej temperaturze ma mniejszą pojemność jeśli chodzi o wilgotność, w związku z czym lokalnie skrapla się para wodna. Smugi takie szybko przestają się tworzyć, zaraz po tym jak gradienty znikną a ciśnienie wróci do swojej równowagi.

Fala stojąca

Powstaje w wyniku interferencji dwóch identycznych fal biegnących w przeciwnych kierunkach. Amplituda drgań pewnych punktów ośrodka jest cały czas maksymalna (tzw. strzałki), zaś niektóre punkty nie drgają w ogóle (tzw. węzły). Strzałki i węzły występują na przemian co ćwierć długości fali macierzystej. Wszystkie punkty między sąsiednimi węzłami mają tę samą fazę drgań. Przy przejściu przez węzeł faza zmienia się na przeciwną.

Warunki powstawania:

Rura o długości l zamknięta lub otwarta z obu stron

l = k



/ 2

Rura o długości l zamknięto-otwarta

l = (2k+1)



/4