Transcript PPTX

Doświadczalne wyznaczanie
prędkości dźwięku w powietrzu
Autorzy: Kamil Ćwintal, Adam Tużnik, Klaudia Bernat, Paweł Safiański
uczniowie klasy I LO w Zespole Szkół Ogólnokształcących im. Edwarda Szylki w Ożarowie
Opiekunowie: p. Katarzyna Swacha, p. Krzysztof Swacha
Adres szkoły: Osiedle Wzgórze 54, 27-530 Ożarów
Adres e-mail kontaktowy: [email protected]
Informacje wstępne o dźwięku
 Dźwięk jest falą akustyczną, która rozchodzi się
w ośrodku sprężystym, np. powietrzu, wodzie
bądź metalu.
 Źródłami dźwięku są drgające ciała – wysokość
dźwięku zależy od częstotliwości tych drgań.
Źródła dźwięku dzielimy na: naturalne, np. struny
głosowe ludzi i zwierząt, szum wody, grzmot
piorunów, sztuczne, np. instrumenty muzyczne.
 Dźwięk jest falą podłużną. Oznacza to, że kierunek
drgań cząsteczek jest taki sam, jak kierunek
rozchodzenia się fali.
 Ucho ludzkie odbiera dźwięki o częstotliwościach
od 16 Hz do 20 000 Hz. Dźwięki o niższej
częstotliwości to infradźwięki, zaś wyższej –
ultradźwięki.
Informacje wstępne o dźwięku
 Szybkość rozchodzenia się dźwięku zależy od
ośrodka oraz temperatury. Dźwięk nie może
rozchodzić się w próżni, ponieważ jest falą
mechaniczną (potrzebny jest ośrodek). Dźwięk
rozchodzi się nie tylko w powietrzu, lecz także
w cieczach oraz ciałach stałych.
 Ważną cechą dźwięku jest również jego
natężenie – mierzy się je w tzw. decybelach
(symbol dB). W tej skali za szkodliwy uznaje się
hałas przekraczający 90 decybeli.
 Wzór na częstotliwość fali dźwiękowej ma
𝑣
postać 𝑓 = , gdzie v to szybkość rozchodzenia
𝜆
się fali, zaś λ oznacza długość fali.
Potrzebne pomoce
do wykonania doświadczenia
• przenośny komputer z wbudowanym mikrofonem
i zainstalowanym programem Audacity
• krótki sygnał dźwiękowy na dysku twardym
komputera (np. wygenerowany ton)
• głośniki o znacznej mocy
• dwie metalowe pokrywki
• linijka bądź ekierka
Schemat doświadczenia
Przebieg doświadczenia
A.
Przygotowanie zestawu komputerowego (podłączenie
głośników oraz włączenie mikrofonu).
B. Uruchomienie nagrywania na komputerze poprzez
program Audacity.
C. Kilkakrotne odtworzenie sygnału dźwiękowego
z komputera (z zaznaczeniem chwili początkowej).
D. Zarejestrowanie usłyszanego echa sygnału przez
mikrofon.
E. Analiza nagrania w programie Audacity – pomiar
czasu ∆t pomiędzy nadaniem sygnału dźwiękowego
a jego odebraniem.
F. Powtórzenie kroków B-E, wydając dźwięk za pomocą
metalowych pokrywek.
G. Pomiar długości korytarza
k
(zliczenie płytek
podłogowych i pomnożenie wyniku przez długość
jednej płytki).
H. Obliczenie
szybkości
dźwięku
w
powietrzu,
korzystając ze stosownego wzoru.
Pomiar długości korytarza
W celu znalezienia przybliżonej długości korytarza
skorzystaliśmy z faktu, że podłoga w korytarzu jest
zbudowana z regularnie ułożonych kwadratowych płytek.
Najpierw określiliśmy liczbę płytek podłogowych między
końcami korytarza – wyniosła ona n = 287. Następnie
zmierzyliśmy za pomocą ekierki długość jednej płytki,
otrzymując w = 30 cm.
Szacowana długość korytarza wyniosła zatem k = n ∙ w,
czyli k = 287 ∙ 30 cm = 86,1 m.
Rejestracja dźwięku
Do rejestracji dźwięku wykorzystaliśmy program Audacity. Przed
rozpoczęciem
nagrywania
ustawiliśmy
możliwie
wysoką
częstotliwość próbkowania dla mikrofonu (tj. ilość pobieranych
próbek w ciągu 1 sekundy) oraz wygenerowaliśmy krótki ton o dużej
częstotliwości (15 kHz).
Wykonaliśmy osiem następujących kolejno po sobie pomiarów
dźwięku: odtworzonego przez komputer oraz powstałego dzięki
uderzeniu o siebie metalowych pokrywek.
Program Audacity automatycznie tworzy wykres natężenia sygnału
dźwiękowego od czasu. Przykładowo, dla pierwszego pomiaru
wygląda on następująco:
W chwili t A został wysłany sygnał dźwiękowy, zaś w chwili t B mikrofon
zarejestrował odbitą falę dźwiękową. Moment ten wyróżnia zwiększona
amplituda dźwięku. Oznacza to, że fala dźwiękowa powróciła po upływie
czasu Δt = t B − t A .
O ile dla dźwięku wygenerowanego komputerowo analiza nagrania była
stosunkowo prosta, o tyle pomiary przy użyciu metalowych pokrywek
nie dały satysfakcjonującego wyniku. Poniżej zamieszczony jest
powstały w ten sposób wykres:
Na wykresie nie można zaobserwować wyraźnie chwili powrotu fali
dźwiękowej. Przyczyną tego może być fakt, że pokrywki bezpośrednio
po zderzeniu nadal drgają, przez co nieustannie powstają wtórne fale
dźwiękowe. Zagłuszają one pierwotny dźwięk do tego stopnia, że
przeprowadzenie eksperymentu w taki sposób nie jest możliwe.
Obliczenia
Wiadomo, że od nadania sygnału dźwiękowego do
jego powrotu upłynął czas t B − t A . Fala dźwiękowa
pokonała drogę równą dwukrotności długości
korytarza k = 86,1 m (należy pamiętać, że po odbiciu
od ściany fala musi jeszcze powrócić).
Wzór pozwalający obliczyć szybkość
w naszym eksperymencie przybiera postać:
2∙k
v=
gdzie
Δ𝑡
pomiarów
dźwięku
Δ𝑡 – uśredniony czas z wykonanych
Podczas trwania eksperymentu przeprowadzono
osiem niezależnych od siebie pomiarów. Wyniki
zostały przedstawione w tabeli znajdującej się na
następnym slajdzie.
Numer pomiaru
Zmierzony odstęp
czasu 𝚫𝒕
Numer pomiaru
Zmierzony odstęp
czasu 𝚫𝒕
Pomiar I
0,454 𝑠
Pomiar V
0,691 𝑠
Pomiar II
0,551 𝑠
Pomiar VI
0,324 𝑠
Pomiar III
0,445 𝑠
Pomiar VII
0,721 𝑠
Pomiar IV
0,472 𝑠
Pomiar VIII
0,312 𝑠
Obliczenia
Obliczamy średni czas Δ𝑡 z całej serii pomiarowej:
Δ𝑡 =
0,454 𝑠 + 0,551 𝑠 + 0,445 𝑠 + 0,472 𝑠 + 0,691 𝑠 + 0,324 𝑠 + 0,721 𝑠 + 0,312 𝑠
≈ 0,496 𝑠
8
Długość korytarza 𝐤
Średni czas 𝚫𝒕
86,1 m
0,496 𝑠
Ostatecznie szybkość dźwięku jest równa v =
Wyliczona szybkość 𝐯
347,2
2 ∙ 86,1 m
0,496 s
=
172,2 m
0,496 s
𝑚
𝑠
= 347,2
𝑚
𝑠
Uzyskany wynik nie odbiega znacznie od przyjętych za wzorcowe wartości,
zatem otrzymane oszacowanie szybkości dźwięku w powietrzu jest
wystarczająco dokładne.
Analiza niepewności pomiarowej
Podziałka na ekierce została poprowadzona co 1 mm, zatem długość
jednej płytki można precyzyjniej zapisać jako: w = 30 cm ± 0,1 cm.
Ponieważ ewentualny błąd pomiaru dotyczy wszystkich n = 287
płytek, długość korytarza wraz z niepewnością pomiarową wynosi k
= n ∙ w ± (0,1 cm ∙ n), czyli po wykonaniu obliczeń k = 86,1 m ± 0,3 m.
Maksymalna częstotliwość odświeżania mikrofonu wynosiła 100 Hz
(mógł on pobrać maksymalnie 100 próbek w ciągu 1 sekundy). Czas
1
mierzymy zatem z niepewnością
s = 0,01 s.
100
Analiza niepewności pomiarowej
Obliczona szybkość stanowiła iloraz przebytej drogi i czasu, w jakim
to nastąpiło. Błąd pomiarowy dla ilorazu pewnych wielkości A oraz B
A∙ ΔB + B ∙ ΔA
obliczamy ze wzoru Δx =
.
2
B
W przeprowadzonym doświadczeniu niepewność bezwzględna
pomiaru wynosi:
86,1 m ∙ 0,01 s + 0,496 s ∙ 0,3 m
1,0098 m ∙ s
m
Δv =
=
≈ 4,1
2
2
(0,496 s)
0,246 s
s
zatem ostateczny wynik naszych pomiarów to v = 347,2
m
s
± 4,1
m
s
.