Transcript PERTEMUAN KE-2 Statistika Nonparametrik FITRI CATUR LESTARI, M. Si. Hal yang perlu diingat Default: alpha = 5% Urutan prosedur pengujian hipotesis.

PERTEMUAN KE-2
Statistika Nonparametrik
FITRI CATUR LESTARI, M. Si.
2013
Hal yang perlu diingat
Default: alpha = 5%
Urutan prosedur pengujian hipotesis
Alur
Sampel kecil
1
Sampel besar
N>25*
Uji Binomial
Sampel kecil
2
3
Uji Run
Sampel besar
n>20 atau m>20
Diskrit
Uji Run
Kontinu
* di buku referensi (bahasa Inggris) N>35
5
4
Median
Rata-rata
Modus
Customize
“+” jika data >= median
UJI BINOMIAL
Fungsi dan Esensi
Fungsi:
 menguji perbedaan proporsi pada populasi yang
hanya memiliki dua buah kategori (skala nominal)
berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel
tunggal
Esensi
 Apakah sampel yang kita ambil berasal dari
populasi yang memiliki distribusi binomial?
-goodness of fit Apakah proporsi atau frekuensi dua kategori
pada sampel berasal dari populasi yang memiliki
distribusi binomial?
Soal
 Sebuah penelitian tentang efek stress, sebanyak 18 mahasiswa
diajarkan dua metode (A dan B) mengikat tali. Secara acak,
separuh dari mahasiswa tersebut diajarkan dengan metode A
kemudian metode B. Sementara itu separuh mahasiswa lainnya
diajarkan dengan urutan sebaliknya. Setelah 4 jam ujian akhir,
mahasiswa diminta untuk mengikat tali. Mahasiswa diamati apakah
menggunakan metode yang pertama kali diajarkan atau yang
kedua. Berikut datanya:
Metode yang Digunakan
Frekuensi
A
16
B
2
Penyelesaian
 Hipotesis
 Ho : p=q=1/2
 H1 : p>q
 Statistik uji : Uji Binomial
 Tingkat signifikansi: alpha=10%
 Distribusi sampling : karena N<=35 sudah tersedia pada table maka tidak
perlu menghitung distribusi sampling
 Daerah Penolakan
 Daerah penolakan terdiri atas semua nilai Y dimana dalam kasus ini Y adalah
jumlah mahasiswa yang menggunakan metode kedua
 Keputusan
 N=18
 k adalah frekuensi yang lebih kecil=2
 Maka nilai tabel atau peluangnya 0.001 (p value) karena peluang terebut
kurang dari alpha 10% maka Ho ditolak. Artinya p>q artinya dalam keadaan
stress (setelah mengikuti ujian 4 jam) mahasiswa cenderung menggunakan
metode yang pertama kali diajarkan.
SAMPEL BESAR
 Semakin besar N maka distribusi binomial cenderung
mendekati distribusi normal.
 Kecenderungannya semakin tinggi ketika p mendekati ½
dan cenderung rendah ketika p mendekati 0 atau 1.
 Selisih p dan q tinggi akan membutuhkan sampel yang
lebih besar untuk pendekatan ke distribusi normal.
 Jika p mendekati ½ pendekatan distribusi normal akan
baik digunakan jika N>25
 Jika p mendekati 0 atau 1 maka (a rule of thumbs) Npq>9
supaya pendekatan normal lebih akurat.
Formula

=?
Contoh

SOAL
review
SOAL 1
Mesin pesawat bekerja tidak tergantung satu dengan
lainnya dan peluang mesin itu rusak adalah q=1/5.
Seandainya pesawat selamat bila sekurangkurangnya separuh dari jumlah mesinnya bekerja
dengan baik, maka:
a. Berapa peluang selamat pesawat bermesin 4?
b. Berapa peluang selamat pesawat bermesin 2?
c. Sebaiknya pesawat menggunakan 4 mesin atau
2 mesin?
SOAL 2
Dari setiap 100 unit barang yang diproduksi oleh suatu mesin
diperkirakan gagal sebesar 30%, selanjutnya seorang manajer dari
perusahaan itu ingin mengetahui kebenaran atas prakiraan tersebut
dan kemudian diambil sampel sebanyak 10 buah unit barang yang
dihasilkan dari produk mesin tersebut untuk diteliti.
Tentukan probabilitasnya dari 10 unit barang tersebut akan berada
dalam kondisi:
a.
b.
c.
d.
e.
Rusak sebanyak 6 buah
Setidaknya ada sebanyak 7 buah yang rusak
Paling banyak ada sebanyak 3 buah yang baik
Tidak ada satupun yang baik
Tidak ada satupun yang rusak
RESUME UJI BINOMIAL
Dengan Ho : p=q=1/2:
1. Tentukan N=jumlah observasi
2. Tentukan frekuensi pada tiap kategori
3. Untuk mencari probabilitas maka:
 Jika N<=35 maka menggunakan table binomial
 Jika N>35 maka menggunakan table normal
4. Karena table adalah table 1 arah maka jika uji
menggunakan 2 arah , probabilitas hasil tabelnya
tinggal dikalikan 2.
5. Jika :
25 ya

 probabilitas <= alpha maka tolak Ho Bisa menggunakan p-value
atau probabilitas, bisa juga
 probabilitas > alpha maka terima Ho
menggunakan Zhitung.
Saran: Gunakan Zhitung saja
Silakan duduk secara acak
UJI RUN
Fungsi dan Esensi
Fungsi:
menguji keacakan dalam suatu sampel
-randomness-
Esensi:
Apakah data kita acak?esensi acak
 Keacakan biasanya berkaitan dengan independensi.
 Sedikit run, tren waktu menunjukkan dependensi.
 Terlalu banyak run, mungkin terjadi fluktuatif siklis
yang sistematik.
 Koinmungkin kurang fair atau kurang seimbang.
 Bukan konsen pada frekuensinya namun pada
urutannya/keacakannya.
Kata Kunci
Kata kunci:
order atau sequence…urutan..susunan
 Run adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang
didahului atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau
tidak ada lambang sama sekali.
 Run adalah rangkaian symbol-simbol yang identic yang sesudah
dan sebelumnya berbeda simbolnya atau tidak ada simbolnya
sama sekali. Jumlah run=r
 Misal: LLL PPP L P L PPPP L P LLLLLL terdapat 9 runs
Notasi :
 m=plus
 n=minus
 N=m+n
Contoh Soal
3
Soal ke-3 di buku catatan
4
Soal ke-1 kuis
5
…
Sampel kecil
3
Uji Run
Sampel besar
n>20 atau m>20
Diskrit
Uji Run
Kontinu
5
4
Median
Rata-rata
Modus
Customize
“+” jika data >= median
3
Apakah 35 mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis
kelamin? Berikut urutan duduk 16 mahasiswa yang menjadi sampel:
LLLPPPPPPPPPLLLL
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara acak menurut jenis kelamin
H1: Mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis
kelamin
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
r=banyaknya run
rhitung=3; m=7; n=9
Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 4 atau rhitung>=14
Keputusan: Karena rhitung<=4 maka Ho ditolak
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa
mahasiswa kelas “CERDAS” duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin
4
Apakah mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin?
Berikut urutan duduk 35 mahasiswa yang menjadi sampel:
LPPLPPLPPLPPLPPPPLPPLLPPPPLLLPPPLPP
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin
H1: Mahasiswa tingkat II duduk secara tidak acak menurut jenis kelamin
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
r=18; m=12; n=23
Myu=16.7714; Sigma=2.6176; Zhitung=0.4694
Daerah kritis: Ho ditolak jika Zhitung<-1.96 atau Zhitung>1.96
Keputusan: Karena -1.96<Zhitung<1.96 maka Ho diterima
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa
mahasiswa tingkat II duduk secara acak menurut jenis kelamin
5
Data di bawah ini menunjukkan jumlah murid yang tidak masuk sekolah selama 24 hari
berturut-turut:
29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27
Apakah urutan data tersebut bisa dikatakan acak?
Jawab:
Hipotesis:
Ho: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak
H1: Urutan data jumlah murid yang tidak masuk sekolah tidak bisa dikatakan acak
Alpha: 5%
Stat uji/hitung:
Median=30.5
29,25,31,18,30,28,33,31,35,29,31,33,35,28,36,30,33,26,30,28,32,31,38,27
(-),(-),(+),(-),(-), (-),(+),(+),(+),(-), (+),(+),(+),(-),(+), (-),(+), (-),(-), (-),(+),(+),(+),(-)
rhitung=13; m=12; n=12
Daerah kritis: Ho ditolak jika rhitung<= 7 atau rhitung>=19
Keputusan: Karena 7<rhitung<19 maka Ho diterima
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa data jumlah
murid yang tidak masuk sekolah bisa dikatakan acak
Penyusunan Hipotesis Alternatif
untuk Uji 1 Sisi
Ketika datanya sudah di cluster atau grupkan
maka jika data random maka akan ada lebih
sedikit runs daripada yang diharapkan.
Jika researcher menghipotesiskan karena
pengaruh pengacakan maka jika datanya sudah
random maka runs nya akan lebih banyak dari
yang diharapkan.
Pada kedua kasus tersebut disarankan
menggunakan satu sisi.
Intinya adalah ketika ada prior information baik dari referensi maupun expert
judgement, maka bisa digunakan uji 1 sisi. Tapi kalau tidak ada informasi
apapun sebelumnya dan untuk peneliti pemula, sebaiknya gunakan uji 2 sisi.
SAMPEL BESAR

h=
Terima kasih