Transcript تجزئة الكسور مق ّدمة نحن نعلم أنّه إذا أردنا جمع كسرين ف أكثر فيهم مجاهيل ف إنّنا نقوم بتوحيد المق امات كخطوة.

‫تجزئة الكسور‬
‫مق ّدمة‬
‫نحن نعلم أنّه إذا أردنا جمع كسرين ف أكثر فيهم مجاهيل ف إنّنا‬
‫نقوم بتوحيد المق امات كخطوة أساسيّة و من ثمّ نقوم بجمع‬
‫الحدود المتشابهة ‪.‬‬
‫لكن في تجزئة الكسور سوف نقوم بعكس العمليّة ‪ ,‬أي أنّه‬
‫سوف نقوم بتحليل الكسر إلى عوامله األوليّة ( سواءً أكانت‬
‫خطيّة أم تربيعيّة مميّزها سالب ) ‪.‬‬
‫لنأخذ المثال االتي ‪:‬‬
‫(‪13‬س‪(/)27-‬س^‪3-2‬س‪)4-‬‬
‫‪ -1‬نحلل المق ام إلى عوامله األوليّة (بغض النظر عن نوعها)‬
‫(‪13‬س‪{(/)27-‬س‪{}1+‬س‪)}4-‬‬
‫‪ -2‬نفرض أن النتيجة السابقة هي كما يلي ‪:‬‬
‫ِِأ‪(/‬س‪ + )1+‬ب‪(/‬س‪)4-‬‬
‫‪ -3‬نوحّد المق امات ‪:‬‬
‫أ(س‪ + )4-‬ب(س‪{(/)1+‬س‪{}1+‬س‪1 --------- )}4-‬‬
‫‪-4‬من خالل المساواة بين هذه الصّيغة و الصّيغة التي حلّلناها نجد أن‬
‫‪:‬‬
‫‪13‬س‪ = 27-‬أ(س‪+)4-‬ب(س‪)1+‬‬
‫ونعوض في المعادلة السابقة ‪:‬‬
‫س‪ >=== 0 = 1+‬س = ‪ّ 1-‬‬
‫‪ = 27 - 1-*13‬أ(‪ + ) 4 - 1-‬ب(‪)1+1-‬‬
‫‪5- = 40‬أ ===> أ = ‪8‬‬‫س‪ >=== 0 = 4-‬س = ‪4‬‬
‫‪ = 27 – 4*13‬أ( ‪ + )4 – 4‬ب( ‪)1 + 4‬‬
‫‪5 = 25‬ب ====> ب = ‪5‬‬
‫مالحظات‬
‫• هذا الشرح للكسور التي درجة البسط أق ل من درجة المق ام ‪,‬‬
‫وإذا كانت درجة البسط أكبر أو تساوي درجة المق ام ف إنّنا نجري‬
‫عمليّة القسمة ‪:‬‬
‫المقسوم = الناتج ‪( +‬الباقي ‪ /‬المقسوم عليه)‬
‫و من ثم نجزئ الصيغة (الباقي ‪ /‬المقسوم عليه ) إن أمكن‬
‫نعوض القيم في المعادلة ‪1‬‬
‫• للتأكّد ّ‬
‫األصلي ‪ ,‬ولذلك نقسم على‬
‫• ربّما ينتج ناتج من مضاعف ات الكسر‬
‫ّ‬
‫األصلي ‪.‬‬
‫عدد للحصول على الكسر‬
‫ّ‬