Transcript Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler  Que signifie pour vous le mot nombre? 四十 َوا ِحد َو ِع ْشرون : ٢١  Connaître le.

Circonscription de Morlaix
Le 14/11/2012
Marianne Sichler
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 Que signifie pour vous le mot nombre?
四十
‫ َوا ِحد َو ِع ْشرون‬: ٢١
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 Connaître le système de numération c’est: Savoir




tirer des informations des codes écrits.
Les codes écrits sont composés de chiffres et leur
statut se « lit » dans l’écriture:
Exemple:« Avec 253 pions, quand j’aurai fini de grouper
par 10, il me restera 3 pions sur la table… il est inutile de
le faire réellement, ça se « voit », j’en suis certain ».
La valeur du groupement se «lit» dans l’écriture:
Exemple:« Avec 253 pions, je peux faire 25 paquets de 10
.. Pas la peine de les faire réellement, j’en suis certain».
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 Savoir que les nombres possèdent des propriétés
qui me permettent de faire du « calcul réfléchi »
très rapidement.
 Exemple: « Pour ajouter 18 il vaut mieux ajouter 20 et
retirer 2, parce qu’ajouter 20 c’est ajouter 2 au nombre
des dizaines seulement… sans toucher aux autres! ».
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 Savoir qu’il permet des calculs écrits rapides et
efficaces.
 Exemple « Je sais bien que 5+3 c’est 8, je sais DONC que
50+30 c’est 80 parce que 5diz+3diz c’est 8diz et 8diz ça
s’écrit [« 8 »« 0 »] ».
 C’est donc comprendre pourquoi la disposition en
colonne est efficace…
 L’ensemble de nos techniques opératoires repose sur le
système de numération positionnel de base 10
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 Donc, c’est savoir tirer des informations
pertinentes des codes écrits pour résoudre des
problèmes numériques et justifier ses réponses…
Sans passer par des procédures de comptage..
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Les différents usages du nombre
Les grandes étapes de la construction du nombre au
cycle 1
Dans les programmes
Construction du nombre et techniques opératoires
Construction du nombre et calcul mental
Des outils pour la classe
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 1) comme





Comparer des collections
Réaliser une collection ayant autant d’éléments que…
Réaliser une collection qui soit le double, le triple de…
Compléter une collection pour qu’elle ait autant que…
 2) comme





mémoire (d’une quantité ou d’un rang) pour
possibilité d’anticiper.
Déplacements sur piste graduée
Réunion de collections
Collections disjointes
Partages de collections
Echanges d’objets de valeur différente (distinction valeur/quantité)
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 « Dès le début,
les nombres sont utilisés dans des
situations où ils ont un sens et constituent le
moyen le plus efficace pour parvenir au but »
.A la maternelle les enfants découvrent et comprennent
les fonctions du nombre, en particulier comme
représentation de la quantité et moyen de repérer des
positions dans une liste ordonnée d’objets. »
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 L’apprentissage de la comptine numérique
 Deux façons de comprendre le nombre : l’ordinal et le
cardinal
 La maitrise des mots nombres
 Dénombrement et collections témoins
 Décomposition et constellations
 Nombres et grandeurs.
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 Cet apprentissage ce fait tout au long du cycle 1, il doit
être progressif.
 Il se fait au moment des rituels mais aussi tout au long
de la journée.
 Il faut faire évoluer les modalités tout au long de
l ’année
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 Cette maîtrise est liée à la langue dans laquelle on
enseigne les mathématiques.
 Les irrégularités ne sont pas les même d’une langue à
l’autre.
 Cas particuliers pour les filières bilingues .
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 Pour s’approprier les nombres les élèves doivent se
confronter à diverses représentations des nombres.
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 Les représentations sous forme de constellation vont
permettre d’approcher les décompositions des
nombres
 Ne pas oublier les constellations de doigts, des
recherches récentes montre qu’une certaine habilité
des doigts laisse présager une bonne réussite en
mathématiques, on peut donc laisser les élèves
compter sur leurs doigts!
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 Pendant cette période de construction du nombre il est
important de toujours rattacher un nombre à une
grandeur donnée.
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 - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant
sur les quantités ;
 - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
- dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des
nombres connus ;
 - associer le nom de nombres connus avec leur écriture
chiffrée ;
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3. Le programme: CP/CE1
 « La connaissance des nombres et le calcul
constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1.
»
 « Conjointement une pratique régulière du calcul
mental est indispensable. De premiers automatismes
s’installent. L’acquisition des mécanismes en
mathématiques est toujours associée à une
intelligence de leur signification. »
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 « Les élèves apprennent la numération décimale
inférieure à 1 000. Ils dénombrent des collections,
connaissent la suite des nombres, comparent et
rangent. »
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 Il ne s’agit pas d’enseigner les nombres mais bien de
permettre aux élèves d’en faire quelque chose. Il est
important de faire prendre conscience aux élèves de l’utilité
des nombres, du pouvoir qu’ils donnent dans la maîtrise de
certaines situations.
 Les nombres doivent devenir des outils efficaces pour
résoudre des problèmes mais aussi pour contrôler une
réponse et débattre de sa validité.
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Le passage au cycle 2 va être caractérisé dans le domaine de la
construction du concept de nombre par :
 le fait de donner du sens à chacun des chiffres d’une
écriture comme 23 ( boites d’œufs, le 100 ième jour)
 le passage progressif du comptage au calcul
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• Bande/tableau numérique
• Décomposition additives
• Groupements
• Les échanges
• Le compteur
• L’écriture :difficulté importante
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 L’utilisation d’une bande numérique et d’un
tableau de nombres aide à la compréhension du
système de numération
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 Elle aussi évolue tout au long du cycle 2
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L’utilisation de la bande permet de résoudre des problèmes
additifs par déplacement (comptage; surcomptage..)
Exemple:
Extrait du manuel
« maths + » CE1 sed
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Remarque concernant
les tableaux de
nombres:
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D’après R. Brissiaud
D’après Ermel
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son statut mathématique :
 en tant que chiffre il sert à désigner l'absence d'un rang dans
un nombre
 en tant que nombre il est indispensable pour les propriétés
de nos opérations
sa place dans la classe :
 il faut une étiquette zéro dans la boîte des chiffres
 il est quasiment inutile dans une bande numérique
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 Les décompositions additives :
 Vont permettre aux élèves de mieux « manipuler »
les nombres
 Importance particulière des décompositions à 10
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 Faire des paquets de 10: oui mais pourquoi?
Une activité pour laquelle cela a un intérêt:
« les fourmillions »: dénombrement d’une
collection importante
(plus de 1300 objets: nécessité de grouper par 10 et
encore par 10)
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 Objectifs :
 - Faire percevoir la nécessité de développer une stratégie
plus efficace que le dénombrement un à un.
 - Amener les enfants à organiser une collection, en utilisant
les groupements par dix, afin d'obtenir un dénombrement
plus fiable (le dénombrement un à un devient aléatoire,
voire impossible dès que les enfants ne sont plus dans un
domaine numérique familier).
 - Faire admettre que ce mode de groupement peut se
réitérer (récursivité des groupements).
 - Donner du sens aux mots « unité», «dizaine», «centaine»,
éventuellement « mille » (savoir en particulier qu'une
dizaine, c'est 10 unités et que 10 unités forment une
dizaine)..
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 Faire des échanges: pour comprendre la valeur des
chiffres
Pour comprendre que le 5 de 51,n’a pas la même valeur
que le 5 de 25 Il faut comprendre que 5 dizaines c’est 5
« paquets » de 10
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Des abaques:
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Activité extraite du manuel
« Tous en maths! » CE1
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 Les techniques opératoires reposent sur :
 Une bonne représentation de la numération de
position
 Savoir regrouper par 10
 Faire des échanges
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 Technique reposant sur une autre écriture du premier terme :
 fondée sur la connaissance des principes de la numération. Elle est
aussi appelée techniques anglo-saxonne.
 Technique traditionnelle française ou technique reposant sur
l’invariance d’une différence par ajout simultané d’un même
nombre aux deux termes de la soustraction : elle s’appuie sur la
propriété suivante a – b = (a+c) – (b+c)
 Technique reposant sur l’équivalence entre soustraction et
recherche d’un complément ou addition à trous : elle repose sur le
fait que le calcul de 54 – 16=…est équivalent à celui de 16 + …=54
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 Les procédures de calcul mental s’appuie sur une
bonne connaissance de la numération.
 Cette bonne connaissance se construit aussi à travers la
pratique régulière du calcul mental
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 Le site du « matou matheux »
 ExercicesNombresCPCE1.pdf
 Des outils pour « j’apprends les maths »
 .lakanal.free.fr/
fiches_nombres1a10_CP_aff_NE_lak.pdf
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 Le nombre au cycle 2 (eduscol)
 L’acquisition du nombre (puf) par Michel fayol
 Ermel
 Brissiaud
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