Transcript Calcul mental et instrumenté - Circonscription Montpellier Nord

Calcul mental et instrumenté
Animation pédagogique 1er février
Alban Galiana, Michel Ramos, Roland Gispert
GDM 34
Calcul mental : de quoi parle –t-on ?
Pourquoi faire du calcul mental à l'école ?
 Des raisons institutionnelles
 Pour les opérations posées et pour la résolution de problèmes ;
des résultats mémorisés
 Nécessaire pour les mathématiques du collège et du lycée et
plus généralement pour faire des mathématiques : il faut
connaitre les relations entre les nombres
 Un moyen de développer la compréhension du sens des
opérations. En faisant résoudre de petits problèmes en variant
les mots du langage courant et les contextes
 Un moyen de développer les apprentissages sur le système de
numération et sur le sens des opérations
 Une connaissance utile pour le citoyen
Comment organiser le travail en
calcul mental ?
Deux types de séances


Situations d'entraînement :
 des séances courtes, rythmées,
 quotidiennes,
 sans explicitation(ou presque)
Situations d'apprentissage :
 des séances plus longues,
 hebdomadaires
 à partir de situations de recherche,
 permettant la comparaison de stratégies
 institutionnalisation progressive
 débouchant vers une automatisation
Les activités de calcul mental
Présentez une activité de
calcul mental que vous
pratiquez qui vous donne
satisfaction.
Une proposition
pour programmer
La famille d'un nombre
Pour un nombre donné, il s'agit de donner des
écritures possibles de ce nombre :
Ex : 358 = 350 + 8 ou 300 + 58 ou 400 – 42 …
Variations :
Le nombre de départ
un nombre ou plusieurs à utiliser obligatoirement
une opération ou plusieurs à utiliser obligatoirement
le nombre de termes
Le furet
Dispositif classique : on ajoute ou on retranche un
nombre en passant d'un élève à l'autre
Variations :
Le sens
Le pas
Le nombre de départ
Certaines étapes sont silencieuses
Ardoise (procédé Lamartinière)
 Calculs automatisés ou réfléchis.

Activité rythmée par l’enseignant :

- on propose le calcul

- on laisse un temps de réflexion

- au 1er coup on écrit

- au 2ème coup on montre
Evolutions:
- à partir de situations problèmes ; faire varier le lexique employé
- calculs à plusieurs termes
Le bon compte
 Trouver un nombre donné à partir de plusieurs autres
nombres.
Variations :
- le nombre d’éléments mis en jeu
- on peut imposer d’utiliser un type d’opération ou plusieurs
- utilisation de tous les nombres ou pas
- utiliser des dés ou des cartes pour tirer le nombre
Variante : à partir de plusieurs nombres, trouver le plus de
résultats possibles
- le plus petit, le plus grand, …
Les nombres ronds
 Utiliser les relations possibles entre deux ou
plusieurs nombres pour faciliter le calcul :
 Ex : 24 + 47 + 13 + 26 = (24 + 26) + (47 + 13)
 Variations :

- le nombre de termes à ajouter

- des propositions impossibles à regrouper en
proposant des décompositions : 28 + 45 = 25 + 3 +
45 = (25 + 45) +3

- les regroupements se font sur les unités, sur
les dizaines et au delà
Les tables
 Les tables d’addition, de soustraction, de
multiplication sont à savoir par cœur à la fin du cycle 3,
 La forme d’interrogation est fonction du vécu de la
classe. On peut organiser des confrontations de vitesse,
de défis individuels ou d’équipes.
Variations :
Il faut varier le type d’interrogation :
• 8 X 6 = … 8 X … = 48 … X …. = 48
• Avec des mots : quel est le double de 8 ? La moitié de 18 ? Le
tiers de 24 ? Le triple de ….
• Trouver deux produits qui encadrent un nombre
• Le produit par 6 le plus proche de 40 ?
• Décomposer un nombre en une somme dont l’un des termes
est un produit : 50 = (6 x 8)+ 2
• Trouver la série des multiples de 7 : 14 , 21, 28, …., 77, 84, 91
…
La boîte noire
 Trouver le terme manquant dans une transformation.
 Ex : comment passe-t-on de 24 à 32 ? De 8 à 80 ? De 150 à 75 ?
Variations :
- en ajoutant 13 à un nombre, j’ai obtenu 25 quel est ce nombre ?
- compléter des suites de nombres : 30, 60, 90 …
-…
Les compléments
 Trouver le complément d’un nombre:



- complément à 10, 100, 1000
- complément à 20,30, … 200, 300 …
- complément à 25, 35,
Variations :
- pour un nombre donné, donner deux nombres dont la
somme est égale à ce nombre
Ordre de grandeur
 Donner l’ordre de grandeur d’un résultat : somme, produit,
différence, quotient
Variations :
- chercher un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur du
résultat
- compléter un calcul dont on connaît l’ordre de grandeur
Nombre mystère
 Trouver un nombre dont on a la description :

ex : je suis impair, inférieur à 30 et mon chiffre de
dizaines est le double de celui des unités
Somme, différence
 Ajouter ou retrancher des nombres à un nombre donné.
 Il s’agit dans un premier temps de confronter les procédures, puis
de déterminer une ou plusieurs procédures expertes en lien avec
les nombres utilisés.
Remarque : on ne peut utiliser une procédure si on ne précise
pas dans quel contexte numérique elle s’applique
Variations :
- sur table d’additions et soustractions
- avec ou sans retenue
- taille des nombres de départ, opérateurs, cibles
- nombres entiers ou décimaux
- ….
Suite de doubles ou moitiés
 Sur le principe du furet, il s’agit de donner les produits pas 2 du
précédent.
Variations :
- proposer des produits par 3, par 5
- proposer des moitiés
- le nombre de départ
-…
D’autres situations à utiliser
5
 Des fichiers autocorrectifs en libre

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



service
Avec des exercices :
- carrés magiques
- pyramides de calcul
- extraits de tables
- des labynombres
- des nombres croisés

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10
13
3
9
6
x
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7
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35
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16
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56
6
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60
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100
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100
10
1000
10
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100
1
1000
100
1000
9
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10
1
 2330
D’autres situations à utiliser
 Des jeux






- jeux de dés
- jeux de cartes
- dominos
- 15 vainc
- total 34
- Mathador
D’autres situations à utiliser
Des logiciels :
 Primaths : www.multimaths.net
 Mathador en ligne : www.mathador.fr
Un site :
 Calculatice : http://calculatice.ac-lille.fr/calculatice/