Transcript 半导体光电子学lecture2.1

光电器件基础：同质PN结
Ec
Ec
EFi
EF
Vbi
EF
Ev
Ev
热平衡状态时的能带图
EFi
Vbi
EF
空间电荷区的导带与价
带发生弯曲
N区的导带电子浓度为：
𝐸𝐹 − 𝐸𝐹𝑖
𝑛0 = 𝑛𝑖 exp
= 𝑁𝑑
𝑘𝑇
𝑒𝜙𝐹𝑛
𝑘𝑇 𝑁𝑑
= 𝐸𝐹𝑖 − 𝐸𝐹 = − ln( )
𝑒
𝑛𝑖
内建电势差
P区的价带空穴浓度为：
𝐸𝐹 − 𝐸𝐹𝑖
𝑝0 = 𝑝𝑖 exp
= 𝑁𝑎
𝑘𝑇
𝑒𝜙𝐹𝑝
𝑘𝑇 𝑁𝑎
= 𝐸𝐹𝑖 − 𝐸𝐹 = − ln( )
𝑒
𝑛𝑖
𝑉𝑏𝑖 = 𝜙𝐹𝑛 + 𝜙𝐹𝑝
𝑘𝑇 𝑁𝑎 𝑁𝑑
𝑉𝑏𝑖 =
ln( 2 )
𝑒
𝑛𝑖
耗尽区电场由正负空间电荷的相互分离
eN d
 xp
xn
 eN a
空间电荷密度
𝜌(𝑥) 𝑑𝐸(𝑥)
=
𝜀
𝑑𝑥
𝐸 𝑥 =
𝐸=
P区积分
𝐸 𝑥 =
P区电场
N区积分
𝐸=
边界条件：
N区电场
𝜌(𝑥)
−𝑒𝑁𝑎
𝑑𝑥 =
+𝐶
𝜀
𝜀
𝑥 = −𝑥𝑝
边界条件：
𝜌(𝑥)
𝑑𝑥
𝜀
𝐸=0
−𝑒𝑁𝑎
(𝑥 + 𝑥𝑝 )
𝜀
𝜌(𝑥)
𝑒𝑁𝑑
𝑑𝑥 =
+𝐶
𝜀
𝜀
𝑥 = 𝑥𝑛
𝐸 𝑥 =
𝐸=0
−𝑒𝑁𝑑
(𝑥𝑛 − 𝑥)
𝜀
−𝑒𝑁𝑎
𝐸 𝑥 =
(𝑥 + 𝑥𝑝 )
𝜀
−𝑒𝑁𝑑
𝐸 𝑥 =
(𝑥𝑛 − 𝑥)
𝜀
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛
−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
在X＝0处，电场函数仍然连续
𝑁𝑎 𝑥𝑝 = 𝑁𝑑 𝑥𝑛
P区单位面积的负电荷＝N区单位面积的正电荷
空间电荷密度
eN d
−𝑒𝑁𝑎
𝐸 𝑥 =
(𝑥 + 𝑥𝑝 )
𝜀
 xp
xn
 eN a
−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
E，电场强度
 xp
0
xn
−𝑒𝑁𝑑
𝐸 𝑥 =
(𝑥𝑛 − 𝑥)
𝜀
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛
E，电场强度
 xp
0
PN结的电势差
xn
𝑑𝜙(𝑥)
= 𝐸(𝑥)
𝑑𝑥
−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
−𝑒𝑁𝑎
𝐸 𝑥 =
(𝑥 + 𝑥𝑝 )
𝜀
𝑒𝑁𝑎 𝑥 2
𝜙 𝑥 =
+ 𝑥𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐶
𝜀
2
𝑒𝑁𝑎 𝑥 2
𝜙 𝑥 =
+ 𝑥𝑝 ∙ 𝑥 + 𝐶
𝜀
2
当 𝑥 = −𝑥𝑝
𝜙 𝑥 =
𝜙 𝑥𝑝 = 0
𝑒𝑁𝑎
(𝑥
𝜀
𝑁𝑎 2
𝐶=𝑒
𝑥𝑝 由边界条件得
2𝜀
+ 𝑥𝑝 )2
−𝑥𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 0
同理可得
𝜙 𝑥 =
𝑒𝑁𝑑
𝜀
𝑥𝑛 ∙ 𝑥 −
𝑥2
2
+
𝑒𝑁𝑎
𝑥𝑝 2
2𝜀
𝑒
𝑉𝑏𝑖 = 𝜙(𝑥 = 𝑥𝑛 ) = (𝑁𝑑 𝑥𝑛 2 + 𝑁𝑎 𝑥𝑝 2 )
2𝜀
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛
耗尽区的宽度
又有：
𝑒
𝑉𝑏𝑖 = 𝜙(𝑥 = 𝑥𝑛 ) = (𝑁𝑑 𝑥𝑛 2 + 𝑁𝑎 𝑥𝑝 2 )
2𝜀
𝑁𝑎 𝑥𝑝 = 𝑁𝑑 𝑥𝑛
求解上面的两个方程得：
2𝜀𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎
1
𝑥𝑛 = {
}1/2
𝑒 𝑁𝑑 𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
2𝜀𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑑
1
𝑥𝑝 = {
}1/2
𝑒 𝑁𝑎 𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
耗尽区的宽度=xn+xp
2𝜀𝑉𝑏𝑖 𝑁𝑎 + 𝑁𝑑 1/2
𝑊={
}
𝑒
𝑁𝑎 𝑁𝑑
【例题】Si 二极管的制造首先从一片N型掺杂的衬
底材料开始，然后在一定区域进行In元素的扩散形
成一个P型区。硅的有效状态 𝑁𝐶 = 2.8 ∙ 1019 𝑐𝑚−3 ，
𝑁𝑉 = 1 ∙ 1019 𝑐𝑚−3 ，N区域P区的掺杂浓度分别为
𝑁𝑑 = 1 ∙ 1016 𝑐𝑚−3 , 𝑁𝑎 = 1 ∙ 1018 𝑐𝑚−3 , （1）分别
计算P区与N区的费米能级。（2）内建电势的大小。
（3）P区与N区的耗尽区宽度。
外加偏压下的半导体
外加偏压，PN结总的电势差
耗尽区宽度
最大电场强度
耗尽区电荷
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑏𝑖 + 𝑉𝑅
2𝜀(𝑉𝑏𝑖 +𝑉𝑅 ) 𝑁𝑎 + 𝑁𝑑 1/2
𝑊={
}
𝑒
𝑁𝑎 𝑁𝑑
𝑒𝑁𝑑 𝑊𝑛
𝐹𝑚 = −
𝜀
𝑄 = 𝑒𝑁𝑑 𝑊𝑛 𝐴 = 𝑒𝑁𝑎 𝑊𝑝 𝐴
【例题】20um直径的PN结硅管，PN结掺杂浓度
分别为𝑁𝑑 = 1 ∙ 1016 𝑐𝑚−3 , 𝑁𝑎 = 1 ∙ 1018 𝑐𝑚−3 ,计
算在300K时，（1）在反向偏压0， 5，10V，和
正向偏压0.5V时的耗尽区宽度，最大电场强度，
（2）耗尽区在以上偏压情况时的电量。
非平衡态PN结输运特性
平衡态时，PN结中存在具有一定宽度和势垒高度的势垒区，
对应一定的内建电场，每一种载流子的扩散电流和漂移电流
互相抵消，没有净电流通过PN结。
PN结两端在外加电压下，PN结将处于非平衡状态下
+
P，N区载流子浓度很高，
电阻小，结区载流子浓
度低，电阻高，外加电
压全部加在结区。
P
N
qV D
q V D  V

结区电场强度减弱，空
间电荷相应减少，势垒
区宽度减少。
势垒区电场减弱，破坏了载流子的扩散运动和漂移运动
之间的平衡。
削弱了漂移运动，使扩散流大于漂移流。
扩散电流：
N区的多子向P区扩散 + P区的多子向N区扩散
+
电子通过势垒区扩散到P区，
P
N
在x=-xp, （pp’）处形成电子
的积累。成为P区的少数载
x=-xp
x=xn
流子
pp’处较高的少数载流子浓度将向P区进一步扩散，扩
散的过程 ，将与P区的多数载流子复合，最后趋近于热
平衡时P区的少数载流子浓度，扩散的距离称为扩散长
度。
-
一定的正向偏压条件下，单位时间从N区到pp’处的非平
衡载流子是一定的，这样就在P区形成一个稳定的分布。
同理，在nn’处也会有一个不变的向N区内部流动的空穴
扩散流。
N区的电子和P区的空穴是多数载流子，进入P区和N区
后，变成P区和N区的非平衡少数载流子。
热平衡时，P区的电子浓度
𝑛𝑝0
−𝑒𝑉𝑏𝑖
= 𝑛𝑛0 exp(
)
𝑘𝑇
外加偏压VR，P区的电子浓度变为
−𝑒 𝑉𝑏𝑖 − 𝑉𝑅
−𝑒𝑉𝑏𝑖
𝑒𝑉𝑅
𝑛𝑝0 = 𝑛𝑛0 exp
= 𝑛𝑛0 exp
exp
𝑘𝑇
𝑘𝑇
𝑘𝑇
𝑒𝑉𝑅
= 𝑛𝑝0 exp(
)
载流子随外加电场的变化为指数关系。
𝑘𝑇
外加电压可以显著改变少数载流子浓度几个数量级。
同理，我们可以得到N区的空穴浓度：
−𝑒𝑉𝑅
𝑝𝑛 = 𝑝𝑛0 exp(
)
𝑘𝑇
非平衡少数载流子的分布
𝜕∆𝑝𝑛
𝜕 2 ∆𝑝𝑛
𝜕∆𝑝𝑛 ∆𝑝𝑛
= 𝐷𝑝
− 𝜇𝑝 𝐸
−
2
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜏
近似处理：电势主要加在结区，P区与N区的电场为0，
且PN结为稳定状态。
𝜕 2 ∆𝑝𝑛 ∆𝑝𝑛 𝜕 2 ∆𝑝𝑛 ∆𝑝𝑛
0 = 𝐷𝑝
−
⇒
− 2 =0
2
2
𝜕𝑥
𝜏
𝜕𝑥
𝐿𝑝
同理有：
𝜕2 ∆𝑛
𝜕𝑥 2
𝑝
−
∆𝑛𝑝
𝐿𝑛 2
=0
(𝑥 < −𝑥𝑝 )
(𝑥 > 𝑥𝑛 )
𝐿𝑝 2 = 𝐷𝑝 𝜏
微分方程的通解：
∆𝑝𝑛 = 𝐴𝑒 𝑥/𝐿𝑝 + 𝐵𝑒 −𝑥/𝐿𝑝
∆𝑛𝑝 = 𝐶𝑒 𝑥/𝐿𝑛 + 𝐷𝑒 −𝑥/𝐿𝑛
x ≥ 𝑥𝑛
x ≤ −𝑥𝑝
边界条件：
𝑒𝑉𝑎
𝑝𝑛 𝑥𝑛 = 𝑝𝑛0 exp
𝑘𝑇
𝑒𝑉𝑎
𝑛𝑝 −𝑥𝑝 = 𝑛𝑝0 exp
𝑘𝑇
𝑝𝑛 𝑥 → +∞ = 𝑝𝑛0
𝑛𝑝 𝑥 → −∞ = 𝑛𝑝0
系数B， C的大小
系数A， D必须为0
微分方程的解：
𝑒𝑉𝑎
𝑥𝑛 − 𝑥
∆𝑝𝑛 𝑥 = 𝑝𝑛0 [exp
− 1] exp
= 𝑝𝑛 𝑥 − 𝑝𝑛0
𝑘𝑇
𝐿𝑝
𝒙 ≥ 𝒙𝒏
𝑥𝑝 + 𝑥
𝑒𝑉𝑎
∆𝑛𝑝 𝑥 = 𝑛𝑝0 [exp
− 1] exp
= 𝑛𝑝 𝑥 − 𝑛𝑝0
𝑘𝑇
𝐿𝑛
𝒙 ≤ −𝒙𝒑
少数非平衡载流子浓度随着从耗尽区边缘向中性区延伸的
距离增大而指数衰减，并逐渐趋向其热平衡值。
非平衡少子的分布为梯度分布。
平衡态
正向偏压
反向偏压
PN结载流子分布状况
pp0
nn0
指数坐标
np0
pn0
P区
N区
理想PN结的电流
非平衡少子的分布为梯度分布，形成扩散电流
x=xn处少子空穴的扩散电流密度
𝑑𝑝𝑛 𝑥
𝑑∆𝑝𝑛 (𝑥)
𝐽𝑝 𝑥𝑛 = −e𝐷𝑝
= −𝑒𝐷𝑝
𝑑𝑥
𝑑𝑥
前面已经求得了 ∆𝑝𝑛 (𝑥)
𝐽𝑝 𝑥𝑛
𝑒𝐷𝑝 𝑝𝑛0
𝑒𝑉𝑎
=
[exp
− 1]
𝐿𝑝
𝑘𝑇
同理可得
𝐽𝑛 −𝑥𝑝
𝑒𝐷𝑛 𝑛𝑝0
𝑒𝑉𝑎
=
[exp
− 1]
𝐿𝑛
𝑘𝑇
+
P
N
空穴电流
电子电流
-xp
𝐽总电流 = 𝐽𝑝 𝑥𝑛 + 𝐽𝑛 −𝑥𝑝
𝑒𝐷𝑝 𝑝𝑛0 𝑒𝐷𝑛 𝑛𝑝0
𝐽𝑠 =
+
𝐿𝑝
𝐿𝑛
-xn
𝑒𝐷𝑝 𝑝𝑛0 𝑒𝐷𝑛 𝑛𝑝0
𝑒𝑉𝑎
=[
+
][exp
− 1]
𝐿𝑝
𝐿𝑛
𝑘𝑇
𝑒𝑉𝑎
𝐽总电流 = 𝐽𝑠 × [exp
− 1]
𝑘𝑇
例题：某PN结管，掺杂浓度分别为𝑁𝑑 = 1 ∙ 1016 𝑐𝑚−3 ,
𝑁𝑎 = 1 ∙ 1018 𝑐𝑚−3 ,结面积为10−3 cm2 ,300K时，该PN结的
输运特性为：N区的𝜇𝑝 = 300𝑐𝑚2 𝑉 −1 𝑠 −1 ,𝜇n =
1300𝑐𝑚2 𝑉 −1 𝑠 −1 , 𝐷𝑝 = 7.8𝑐𝑚2 𝑠 −1 ,𝐷𝑛 = 33 𝑐𝑚2 𝑠 −1 ,P区的
𝜇𝑝 = 100𝑐𝑚2 𝑉 −1 𝑠 −1 ,𝜇𝑛 = 280𝑐𝑚2 𝑉 −1 𝑠 −1 , 𝐷𝑝 =
2.6𝑐𝑚2 𝑠 −1 ,𝐷𝑛 = 7.3 𝑐𝑚2 𝑠 −1 ,电子与空穴的复合寿命为
10−6 s,计算反向饱和电流与正向电压0.82V,0.082V,1.64V时
的电流大小。
势垒区电容效应
• 当PN结加正向偏压时，势垒区的电场随正向偏压增
大而减少，势垒区宽度变窄，空间电荷数量减少。
• 当PN结加反向偏压时，势垒区的电场随反向偏压增
大而增大，势垒区宽度变宽，空间电荷数量增大。
• 耗尽区空间电荷不能自由移动，电荷的增多、减少只
能通过N区的电子，P区的空穴进入耗尽去中和一部
分电离受主或施主杂质。
• PN结外加电压的变化引起电子和空穴在势垒区的
“存入”与“取出”，导致势垒区的空间电荷数量随
外加电压变化，形成电容效应，称为势垒电容。
势垒区电荷总量
𝑒𝐴𝑁𝑎 𝑥𝑝 = 𝑒𝐴𝑁𝑑 𝑥𝑛 = 𝑄
𝑊 = 𝑥𝑝 + 𝑥𝑛
𝑁𝑎 𝑁𝑑
𝑄 = 𝑒𝐴
𝑊
𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
2𝜀𝑒𝑁𝑎 𝑁𝑑 𝑉𝑏𝑖 + 𝑉 1/2
𝑄 = 𝐴(
)
𝑁𝑎 + 𝑁𝑑
𝑑𝑄
𝑑𝑉
=
𝑑
𝑑𝑉
2𝜀𝑒𝑁𝑎 𝑁𝑑 𝑉𝑏𝑖 +𝑉 1/2
𝑒𝜀𝑁𝑎 𝑁𝑑
𝐴(
) = 𝐴(2(𝑉 +𝑉)(𝑁
)1/2
𝑁𝑎 +𝑁𝑑
𝑎 +𝑁𝑑 )
𝑏𝑖
𝐴𝜀
𝐶=
𝑊
与平行板电容的公式完全一致。
扩散区电容
PN结加正向偏压时，在扩散区，会形成少子的积累，其浓
度也随外加偏压的变化而变化，形成扩散电容。
非平衡少子的分布：
∆𝑝 = 𝑝𝑛0
𝑒𝑉
exp
−1
𝑘𝑇
𝑥𝑛 − 𝑥
exp
𝐿𝑝
∆𝑛 = 𝑛𝑝0
𝑒𝑉
exp
−1
𝑘𝑇
对上式积分就可得非平衡载流子总电荷量：𝑄𝑝 𝑄𝑛
∞
𝑒𝑉
𝑄𝑝 = e
∆𝑝𝑑𝑥 = 𝑒𝐿𝑝 𝑝𝑛0 [exp
− 1]
𝑘𝑇
𝑥𝑛
𝑥𝑝 + 𝑥
exp(
)
𝐿𝑛
微分扩散电容：
𝑑𝑄𝑝 𝑑𝑄𝑛
𝑒2
𝑒𝑉
𝐶=𝐴
+
=𝐴
exp( )(𝑝𝑛0 𝐿𝑝 + 𝑛𝑝0 𝐿𝑛 )
𝑑𝑉
𝑑𝑉
𝑘𝑇
𝑘𝑇
𝑒𝐷𝑝 𝑝𝑛0 𝑒𝐷𝑛 𝑛𝑝0
𝑒𝑉
𝐽总电流 ≈ (
+
) × exp
𝜏𝑝 𝐷𝑝 = 𝐿2𝑝
𝐿𝑝
𝐿𝑛
𝑘𝑇
𝑒
𝐼𝜏𝑝 = 38.46𝐼𝜏𝑝
微分扩散电容也可以写成：𝐶 =
𝑘𝑇
• 在反向偏压时，由于没有电荷的注入发生，因此势垒电
容是主要的电容。
• 在正向偏压时，由于势垒区宽度的变化量远小于反向偏
压时，同时，扩散电容随扩散电压指数上升，在较大的
正向偏压时，扩散电容是主要的电容。
AC 响应
PN结的AC响应
𝑑𝐼
𝑒
𝐺𝑠 =
=
𝐼 𝑉 = 38.46 ∙ 𝐼
𝑑𝑉 𝑘𝑇
𝑑𝑣𝑠
𝑖𝑠 = 𝐺𝑠 𝑣𝑠 + 𝐶𝑑𝑖𝑓𝑓
= 𝐺𝑠 𝑣𝑠 + 𝑗𝜔𝐶𝑑𝑖𝑓𝑓 𝑣𝑠
𝑑𝑡
PN结的导纳
𝑖𝑠
𝑌 = = 𝐺𝑠 + 𝑗𝜔𝐶𝑑𝑖𝑓𝑓 = 38.46 ∙ 𝐼 ∙ 1 + 𝑗𝜔𝜏𝑝
𝑣𝑠
例题：PN结的空穴寿命为 10−7 𝑠 ，在正向偏压下，
当电流为1mA,100mA时，信号频率为1MHz,
1GHz的阻抗。