Transcript Ruch

Projekt „AS KOMPETENCJI”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013
CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie
DANE INFORMACYJNE (DO UZUPEŁNIENIA)
• Nazwa szkoły: ZSP Drezdenko.
• ID grupy: 97/62_mf_g1
• Opiekun: Wiesław Pietruszak
• Kompetencja: Matematyczno-fizyczna
• Temat projektowy:
Badanie i analiza ruchu.
• Semestr/rok szkolny:
Trzeci/ 2010/2011
BADANIA RUCHU JEDNOSTAJNIE
ZMIENNEGO
Parametry opisujące ruch:
-przemieszczenie (zmiana położenia) – różnica między
położeniem końcowym a początkowym,
-tor – linia, po której porusza się ciało:
w ruchu prostoliniowym torem jest linia prosta,
w ruchu krzywoliniowym torem jest linia krzywa,
-droga – długość odcinka toru,
-czas – różnica między chwilą końcową a początkową
ruchu.
Przemieszczenie (wektor przesunięcia): jest to wektor
łączący położenie początkowe z końcowym. Dla
dowolnego ruchu krzywoliniowego wartość tego
wektora jest mniejsza bądź równa drodze pokonanej
przez ciało. Równość ma miejsce wówczas, gdy
promień krzywizny toru dąży do nieskończoności (ruch
prostoliniowy).
Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do
położenia B jego przemieszczenie przedstawia wektor.
Tor ruchu punktu materialnego w ruchu
krzywoliniowym nie pokrywa się z wektorem
przemieszczenia , a droga S, będąca długością tego
fragmentu toru, jest większa lub równa wartości
przemieszczenia.
Tor ruchu (trajektoria) - w kinematyce krzywa
zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało.
Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0,
wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało
porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na
poruszające się ciało działa niezrównoważona siła,
której kierunek nie jest styczny do toru ruchu,
wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy.
Klasyfikacja ruchów ze względu
na kształt toru
Na podstawie kształtu toru ruchu, ruchy klasyfikuje się
na:
• prostoliniowe,
• krzywoliniowe,
• jedno- dwu- i trójwymiarowe,
• cykliczne (po torze zamkniętym),
• niecykliczne (po torze otwartym).
Przykłady torów:
• Parabola - w jednorodnym polu sił. Na przykład - rzut kamieniem w polu
grawitacyjnym Ziemi w pobliżu jej powierzchni na niewielką odległość z
pominięciem sił oporu ośrodka.
• Krzywa balistyczna - w polu grawitacyjnym Ziemi z uwzględnieniem siły
oporu powietrza.
• Elipsa - w centralnym polu sił. Np. satelita okrążający planetę.
• Linia śrubowa - w jednorodnym polu magnetycznym, dla naładowanego
ciała, którego prędkość nie jest równoległa ani prostopadła do wektora
indukcji magnetycznej.
• Łamana - ruchy Browna.
Trajektoria paraboliczna
Droga w fizyce to długość odcinka toru (krzywej lub
prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny
podczas swojego ruchu. Droga nie oznacza odległości
pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i
koniec ruchu. Liczy się ją po torze ruchu, czyli po
krzywej, po której porusza się ciało.
Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w
nieskończenie małych odcinkach czasu dt, co wyraża
wzór
W ruchu jednostajnym (ze stałą prędkością) drogę pokonaną w czasie od
t0 do t1 wyraża wzór
Drogę można zapisać jako funkcję czasu. Kinematyczne równanie ruchu
jest wówczas całką nieoznaczoną z wyrażenia podcałkowego (1)i
przybiera postać
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prędkość wyraża wzór v = v0 +
at, dlatego po wycałkowaniu (1) otrzymamy równanie w postaci
gdzie: s – droga, s0 - droga początkowa, v - prędkość ciała (punktu), t - czas ruchu,
v0 - prędkość początkowa, a - przyspieszenie, t0 - chwila początku ruchu, t1 - chwila
końca ruchu, v(t) - funkcja prędkość ciała (punktu).
Czas – skalarna wielkość fizyczna określająca
kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami
zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było
również przedmiotem rozważań filozoficznych.
Czas może być rozumiany jako:
• chwila, punkt czasowy
• odcinek czasu
• trwanie
• zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych
• czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności
Klasyfikacja ruchów
Ruchy klasyfikuje się określając tor ruchu oraz zmiany
wartości prędkości.
Podział ze względu na tor ruchu:
• prostoliniowy (poruszanie się po linii prostej),
• krzywoliniowy (poruszanie się po linii krzywej),
• po okręgu – rozpatrywany jako najprostszy przypadek
ruchu krzywoliniowego,
• po elipsie – ruch w polu sił centralnych,
• po paraboli – ruch w polu jednorodnym,
• inne (powyższe są najpopularniejsze).
Podział ze względu na wartości
prędkości:
• jednostajny – prędkość nie zmienia się,
• zmienny – prędkość zmienia się,
• jednostajnie zmienny – zmiany prędkości są jednakowe w jednakowych
przedziałach czasu,
• przyspieszony – prędkość zwiększa się,
• opóźniony – prędkość maleje,
• niejednostajnie zmienny.
Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po
torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż
prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą
dynamiki Newtona ciało porusza się po torze
prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na
ciało nie działa żadna siła lub dzialające siły się
równoważą.
W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor
prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i
zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość,
czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest
stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a
prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej.
Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia
(zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez
ciało.
Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy
od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach
czasu jest stała,
czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:
gdzie Δt = t2 − t1 > 0 jest odcinkiem czasu, w którym
ciało przemieściło się o
czyli pokonało drogę
gdzie
to szybkość. Oznacza to, że po czasie t2
ciało znajduje się w położeniu
Podstawiając t = t2 oraz t1 = 0 równanie ruchu
przyjmuje postać
a przebyta droga wyraża się wzorem
st = | xt | = vt + s0,
gdzie t jest parametrem czasowym, x0 oznacza
początkowe położenie ciała, s0 oznacza drogę
pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się,
że jest ona równa zeru), zaś oraz v to stałe
odpowiednio prędkość i szybkość.
Ruch jednostajnie zmienny
Ruch jednostajnie zmienny – ruch prostoliniowy
w którym wartość przyspieszenia jest stała, czyli:
Jest to ogólny przypadek ruchu jednostajnie
przyspieszonego (a>0) i opóźnionego (a<0).
W ruchu jednostajnie przyspieszonym szybkość
wzrasta w każdej jednostce czasu o taką samą wartość,
czyli liniowo Obliczając pole pod wykresem v(t)
sporządzonym dla rozważanego przypadku ruchu,
obliczamy drogę przebytą przez ciało tym ruchem.
Jeżeli v początkowe równe jest zeru to obliczamy pole
trójkąta. Jeżeli v początkowe nie jest równe zeru
obliczamy pole trapezu.
Definicje
Przemieszczenie
Jest to wielkość wektorowa. Znak
przemieszczenia świadczy o tym, w którą stronę osi x
przesunęło się ciało.
Prędkość średnia
Jeśli ciało w czasie Δt przesunęło się o Δx to:
Znak tej wielkości wskazuje średni kierunek ruchu (jest
to wielkość wektorowa). Jej wartość nie zależy od
drogi, ale od przemieszczenia (więc od położenia
początkowego i końcowego). Na wykresie x(t) jest ona
równa nachyleniu prostej przechodzącej przez punkty
na krzywej odpowiadającej początkowi i końcowi
przedziału czasu.
Średnia wartość bezwzględna prędkości
Podobna do prędkości średniej, ale zależy od drogi:
Prędkość
Odpowiada ona nachyleniu wykresu x(t) w danym
momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.
Przyspieszenie
Na wykresie jest to nachylenie wykresu v(t) w danym
momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.
Równania
Równania te są spełnione tylko gdy badane ciało
porusza się ze stałym przyspieszeniem.
RÓWNIA POCHYŁA
Równia pochyła – jedna z maszyn prostych.
Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były
używane przez ludzkość od dawnych dziejów.
Przykładem równi jest dowolna płaska pochylnia.
Równia to płaska powierzchnia nachylona do
poziomu pod pewnym kątem. Wyznaczanie parametrów
ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim
wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest
zagadnieniem równi.
Równia bez tarcia
Jeżeli między ciałem a powierzchnią równi nie występuje
tarcie, to ciało przyspiesza w kierunku stycznym do powierzchni w
dół. Przyspieszenie to jest proporcjonalnego do iloczynu
przyspieszenia ziemskiego i sinusa kąta nachylenia równi
gdzie
• g - przyspieszenie ziemskie,
• α - kąt nachylenia równi do poziomu.
RÓWNIA BEZ TARCIA
Równia z tarciem
Jeżeli ciało spoczywa, siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową
działającą na to ciało. Siła tarcia statycznego może przyjąć tylko wartości mniejsze
od wynikających z prawa tarcia. Siła tarcia jest kolejną siłą, którą trzeba
uwzględnić przy wyznaczaniu siły wypadkowej. Warunek na spoczynek ciała na
równi określa wzór:
gdzie: μs - współczynnik tarcia spoczynkowego.
Dla ciała poruszającego się w dół równi przyspieszenie określone jest wzorem:
dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony,
ujemna - przyspieszenie w górę równi, czyli ruch opóźniony.
Dla poruszającego się w górę równi :
przyspieszenie jest skierowane w dół równi, co oznacza, że ruch jest
zawsze opóźniony.
RÓWNIA Z TARCIEM
Projekt „AS KOMPETENCJI”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013
CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie