Transcript 點在平面上移動的軌跡

軌跡的概念和點在平面上移動的軌跡
軌跡的概念
當一個點根據一個 (或多個) 條件
移動時，所行經的路徑稱為該移
動點的軌跡。
籃球移動時所行經的路徑是該籃
球的軌跡。
網球所移動的軌跡是一個圓。
點在平面上移動的軌跡
對於一點由 A 移動至 B，它可以有多個可能的
軌跡。
A
‧
‧
B
連接 A 和 B 的直線是最短的軌跡。
已知一條直線 L，P 點在一個平面上與 L 保持
固定距離 d，它的軌跡如下所示：
P
d
L
P 的軌跡 (綠色線) 平行於 L。
∴ P 的軌跡是兩條平行的直線，並與 L 相距
d。
若一個移動點 P 在一個
平面上與一個固定點保
持一個固定的距離時，
該移動點的軌跡是怎樣
的?
條件: P 點在平面上移動，並與一個固定點 O 保持
3 cm 的固定距離。
P
3 cm
‧
O
P 點的軌跡是一個圓心為 O 而半徑為 3 cm 的圓。
課堂研習
已知 P 點與一個圓心為 O 的圓上最接近的一點保
持 2 cm 的距離，試繪畫及描述 P 點的軌跡。
P
1 cm
3 cm
O
P 點的軌跡是一個圓心
為 O 而半徑為 3 cm 的
圓。
條件 1: P 點與一個固
定點 O 保持 3 cm 的
固定距離。
條件 2: 點 P 與一個
半徑為 1 cm 的圓的
圓上最接近的一點保
持 2 cm 的距離。
我們可以看到在兩種相異的條件下，兩者的軌跡
都是一個半徑為 3 cm 的圓。
相異的條件亦可得出相同的軌跡。