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建立一為一次及
一為二次的聯立方程


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怎樣把一為一次及
一為二次的聯立方程
應用在日常生活中呢?

讓我們一起看看
以下的例子。


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一面長方形旗幟的
周界是 140 cm，
而其面積是 1200 cm2。
求該面旗幟的大小。

設該面旗幟的長度和闊度分別為
x cm 和 y cm。
y cm
該面旗幟的周界 : 2(x + y) = 140
x + y = 70
y = 70  x ……(1)
該面旗幟的面積 : xy = 1200 ……(2)

x cm


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y = 70  x ……(1)
xy = 1200 ……(2)
把 (1) 代入 (2)，可得 :
x(70  x) = 1200
x2  70x + 1200 = 0
(x  30)(x  40) = 0
x = 30 或 x = 40
把 x = 30 代入 (1)，可得 :
y = 70  30 = 40
把 x = 40 代入 (1)，可得 :
y = 70  40 = 30
 該面旗幟的大小為 (30 cm  40 cm) 或
(40 cm  30 cm)。


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課堂研習
把一個二位正整數的
十位數字與個位數字對調後，
其數值會增加 27。
若該兩個數字的積是 40，
求該正整數。
設該正整數的十位數字是 x，而個位數字是 y。

 該數是 (10x + y)，
而對調後的數是 (10y + x)。


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 該正整數的十位數字與個位數字對調後，其
數值會增加 27。
 (10y + x)  (10x + y) = 27
 9x + 9y = 27
x+y=3
y=x+3
……(1)
 該正整數的十位數字與個位數字的積是 40。
 xy = 40 ……(2)
任一個數中的數字
把 (1) 代入 (2)，可得 :
都不可能是負數。
x(x + 3) = 40
x2 + 3x  40 = 0
(x  5)(x + 8) = 0  x = 5 或 x = 8 (捨去)
把 x = 5 代入 (1)，可得 :
y=5+3=8
 該正整數是 58。