Transcript y 的常用對數
Slide 1
對數
Slide 2
常用對數
x 稱為 y 的常用對數
若 y = 10x
例如 :
100 102
1
10
100 的常用對數 = 2
1
的常用對數 = 1
10
1
10
y 的常用對數
例如 :
log10 y 或 log y
以符號表示
100 102
1
10
10
log 100 = 2
1
log
1
10
1
註: 當 y 0 時，log y 是未下定義的。
Slide 3
若 y = 10x，則
x = log10 y 或 x = log y。
指數形式
103 = 1000
對數形式
log 1000 = 3
100 = 1
log 1 = 0
101 = 10
log 10 = 1
log 0.1 = 1
101 = 0.1
Slide 4
課堂研習
試不使用計算機，求下列各常用對數的值。
(a) log 0.01
0.01 = 102
log 0.01 = 2
(b) log 10000
10000 = 104
log 10000 = 4
Slide 5
對數
y = a x，其中 a 是一個正的常數且 a 1。
x 是以 a 為底 y 的對數。
例如 :
8 = 23
以 2 為底 8 的對數 = 3
25 = 52
以 a 為底
y 的對數
例如 :
以 5 為底 25 的對數 = 2
以符號表示
8 = 23
loga y
log2 8 = 3
25 = 52
log5 25 = 2
註: 當 y 0 時，loga y 是未下定義的。
Slide 6
若 y = ax，則
x = loga y。
指數形式
62 = 36
對數形式
log6 36 = 2
34 = 81
log3 81 = 4
1
4
= 1
125
41 =
53
1
= 1
4
1
log5
= 3
125
log4
Slide 7
課堂研習
試不使用計算機，求下列各對數的值。
(a) log4 64
43 = 64
log4 64 = 3
(b) log 7
7
1
49
2
1
49
log 7
1
49
2
Slide 8
對數的特性
一般來說，對於 a > 0 且 a 1，M > 0 及 N > 0，
我們可得出以下五項特性 :
1. loga 1 = 0
2. loga a = 1
3. loga (MN) = loga M + loga N
4.
M
loga
N
= loga M loga N
5. loga Mn = n loga M
證明
在 (3) 和 (4) 中，
M 和 N 的對數的
底必須相同。
Slide 9
試不使用計算機，
求 log 4 + log 25 的值。
log 4 + log 25
= log (4 25)
log M + log N = log (MN)
= log (100)
= log 102
= 2 log 10
=2
log Mn = n log M
log 10 = 1
Slide 10
試不使用計算機，
求
log 81
log
3
log 3
4
1
log 3 2
4 log 3
1
2
8
log 3
log 81
log
3
的值。
把 81 和 3
寫成 3 的冪
log Mn = n log M
Slide 11
課堂研習
化簡
log
x
2 log x log x
5
，其中 x > 0 且 x 1。
1
log
x
2 log x log x
5
log x
2
2 log x 5 log x
1
log x
2
7 log x
1
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對數
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常用對數
x 稱為 y 的常用對數
若 y = 10x
例如 :
100 102
1
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100 的常用對數 = 2
1
的常用對數 = 1
10
1
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y 的常用對數
例如 :
log10 y 或 log y
以符號表示
100 102
1
10
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log 100 = 2
1
log
1
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註: 當 y 0 時，log y 是未下定義的。
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若 y = 10x，則
x = log10 y 或 x = log y。
指數形式
103 = 1000
對數形式
log 1000 = 3
100 = 1
log 1 = 0
101 = 10
log 10 = 1
log 0.1 = 1
101 = 0.1
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課堂研習
試不使用計算機，求下列各常用對數的值。
(a) log 0.01
0.01 = 102
log 0.01 = 2
(b) log 10000
10000 = 104
log 10000 = 4
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對數
y = a x，其中 a 是一個正的常數且 a 1。
x 是以 a 為底 y 的對數。
例如 :
8 = 23
以 2 為底 8 的對數 = 3
25 = 52
以 a 為底
y 的對數
例如 :
以 5 為底 25 的對數 = 2
以符號表示
8 = 23
loga y
log2 8 = 3
25 = 52
log5 25 = 2
註: 當 y 0 時，loga y 是未下定義的。
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若 y = ax，則
x = loga y。
指數形式
62 = 36
對數形式
log6 36 = 2
34 = 81
log3 81 = 4
1
4
= 1
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41 =
53
1
= 1
4
1
log5
= 3
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log4
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課堂研習
試不使用計算機，求下列各對數的值。
(a) log4 64
43 = 64
log4 64 = 3
(b) log 7
7
1
49
2
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log 7
1
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對數的特性
一般來說，對於 a > 0 且 a 1，M > 0 及 N > 0，
我們可得出以下五項特性 :
1. loga 1 = 0
2. loga a = 1
3. loga (MN) = loga M + loga N
4.
M
loga
N
= loga M loga N
5. loga Mn = n loga M
證明
在 (3) 和 (4) 中，
M 和 N 的對數的
底必須相同。
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試不使用計算機，
求 log 4 + log 25 的值。
log 4 + log 25
= log (4 25)
log M + log N = log (MN)
= log (100)
= log 102
= 2 log 10
=2
log Mn = n log M
log 10 = 1
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試不使用計算機，
求
log 81
log
3
log 3
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log 3 2
4 log 3
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8
log 3
log 81
log
3
的值。
把 81 和 3
寫成 3 的冪
log Mn = n log M
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課堂研習
化簡
log
x
2 log x log x
5
，其中 x > 0 且 x 1。
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log
x
2 log x log x
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log x
2
2 log x 5 log x
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log x
2
7 log x
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