Transcript 圓的方程

圓的方程
一個以原點 (0, 0)為圓心，而半徑為 r 的圓的
方程為:
x2  y 2  r 2
一般來說，一個圓心為 C(h, k) 而半徑為 r 的
圓的方程為:
x  h    y  k 
2
2
 r2
它稱為圓的標準方程。
課堂研習
求圓心 = (–1, 2) 而半徑為 5 的圓的標準方程。
該圓的方程是

x  12   y  22  52
x 12   y  22  25
把圓的標準方程展開後，可得:
x  h2   y  k 2  r 2
( x 2  2hx  h2 )  ( y 2  2ky  k 2 )  r 2
x 2  y 2  2hx  2ky  (h2  k 2  r 2 )  0
2
2
2
h

k

r
設 D = –2h ， E = –2k 及 F =
，則該方
程可寫成:
x 2  y 2  Dx  Ey  F  0
它稱為圓的一般方程。
2
2
x

y
 Dx  Ey  F  0 ，可得:
對於圓
 D E
圓心    , 
 2 2
2
2
D E
半徑        F
 2 2
課堂研習
已知一個圓的一般方程:
2x 2  2 y 2  12x  8 y  24  0,
求該圓的圓心和半徑。
該圓的方程可簡化為
x2  y 2  6x  4 y  12  0。
可得 D = 6， E = –4 及 F = 12。
 6 (4) 
 圓心    ,

2 
 2
 (3, 2)
6 4
半徑     
  12
2  2 
 9  4 1
2
1
2