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等比級數的無限項之和


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一個首項為 a，公比為 R 的等比級數首 n 項之
和是
S (n) 

n
a (1  R )
1 R

,R 1

若 –1 < R < 1，Rn  0；當 n   ，S ( n ) 

一個等比級數的無限項之和為:
S ( ) 

a

，其中  1  R  1
1 R

a
1 R

。


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課堂研習
把循環小數 0 . 4 5 化為分數。
0 . 4 5  0 . 4545 ...
 0 . 45  0 . 0045  ...




0 . 45
1  0 . 01
0 . 45
0 . 99



5
11

a = 0.45, R = 0.01
循環小數可以寫成
等比級數的無限項
之和。