Transcript sunum

Bu Program
Yöneylem Araştırması/Endüstri Mühendisliği
( YA-EM )
XXV. Ulusal Kongresinde
( Koç Üniversitesi, 4-6 Temmuz 2005 )
Sözlü Bildiri Olarak
Sunulmuştur.
YALIN ÜRETİM UNSURLARI İLE
HAT DENGELEME PROBLEMİ İÇİN
MATEMATİKSEL MODEL VE PAKET PROGRAM
HAZIRLANMASI
ARİF GÜRSOY, BELGİN VATANSEVER
FEN FAK., MATEMATİK BÖLÜMÜ, BİLG. BİL. A.B.D.,
YÜKSEK LİSANS
PROF. DR. URFAT NURİYEV
FEN FAK., MATEMATİK BÖLÜMÜ, BİLG. BİL. A.B.D.
YARD. DOÇ. MÜCELLA GÜNER
MÜHENDİSLİK FAK., TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ARŞ. GÖR. MURAT ERŞEN BERBERLER
FEN FAK., MATEMATİK BÖLÜMÜ, BİLG. BİL. A.B.D.
AMAÇ
üretimde hat dengelemede
• düzgün bir iş akışının sağlanması,
• iş istasyonlarında meydana gelebilecek
doldurulamayan boş zamanların en az düzeyde olması
için uygun üretim miktarının belirlenmesi
Hat Dengeleme (Line Balancing)
Hat dengeleme, akıcı bir üretim için boş zamanların en aza
indirgenmesi ve işin çalışma noktalarına hemen hemen eşit olarak
taksim edilmesi problemidir.
Yalın Üretim (Lean Production)
• Tam Zamanlı Üretim (Just-In-Time Production)
• Yalın Üretim Unsurları
– İş gören
– Modüler Üretim
– Makineler ve Atölyeler Arası Senkronizasyon
ÜRETİM ŞEMASI ( PROCESS CHART )
Üretim şeması, süreç içinde bütün işlem, montaj, kontrol
akışının gösterildiği, malzeme giriş noktalarının belirtildiği
şemadır.
PANTOLONETEK ÜRETİM OPERASYONLARI
PANTOLONETEK ÜRETİM ŞEMASI ( PROCESS CHART )
BİDON ve PAKET KAVRAMI
Bidon kavramı: Bir işçinin günlük çalışma süresi ( dk. )
Örneğin, 540 (+ mesai ) dk.
Paket büyüklüğü kavramı: Herhangi bir operasyonun herhangi bir
üretim miktarı için gerekli süresi
Örneğin:
1. paketin büyüklüğü = 1. operasyonun standart * üretim
birim zamanı
miktarı
2. paketin büyüklüğü = 2. operasyonun standart * üretim
birim zamanı
miktarı
Herhangi bir operasyonun paket büyüklüğü üretim miktarına göre değişir.
Aynı üretim miktarındaki iki paket arasındaki büyüklük farkı ise paketleri oluşturan
operasyonların standart birim sürelerine göre değişir.
GRUP KAVRAMI
Grup, paket veya paketler tarafından doldurulmuş olan
bidon veya bidonlardır.
Bidonu günlük çalışma süresi + fazla mesai süresine sahip
bir işçi gibi düşünürsek;
grup bir işçiden oluşabildiği gibi birden fazla işçiden de
oluşabilir.
Grup, iki veya daha fazla işçiden oluşmuş ise her
operasyon için gerekli süreler bu işçilere eşit olarak
dağıtılır.
MATERYAL
Problemin materyali için konfeksiyon
işletmesinin dikim bölümü ve pantolon-etek
modeli seçilmiştir.
METOT
• Hat dengeleme bir planlama problemidir ve planlama
problemlerinin bir çoğu NP-tam sınıfındandır.
• Bidon Paketleme Problemleri (Bin Packing ProblemBPP) de NP-tam sınıfındandır.
• BPP’ler gerçekte planlama problemlerinin ters
çevrilmiş halidir.
• Hat dengeleme probleminin çözümü için BPP’nin
çözüm ilkeleri ele alınmıştır.
PROBLEMİN MATEMATİKSEL MODELİ
   1 ,  2 ,...,  s 
(q)
a1
(q)
 a2
t
(q )
1
(q)
(q)

 q  a 1 , a 2 ,..., a n ( q )
ve
(q)
(q)
(q)
(q)
(q)
(q)
(q)
(q)
(q)
 ...  a k , a k  1  a k  2  ...  a r , a r  1 , a r  2  a r  3  ...  a n ( q )
(q)
(q)
, t 2 ,..., t n ( q )

‘ler
a
(q )
1
(q)
,a2
(q)
,..., a n ( q )


,
(1)
operasyonlarının
yapılma süreleri ( std. birim süre ), p üretim miktarı ve
(T+t) bir işçinin günde en fazla çalışma süresi olsun.
( l  1) (T  t )

(i )
ptj

l (T  t )

l
Ki şi

(l )
(2)
• Burada amaç bidonlardaki toplam boş yeri en küçük
yapmaktır.
• Bu problemde operasyonların (1) sıralamasına
göre kısmi önceliği vardır.
• Bir başka özellik kapasitelerin t’ den dolayı esnek
olmasıdır.
• Bu şekilde tanımlanmış BPP’ yi Öncelikli Grup Bidon
Paketleme Problemi ( ÖGBPP ) olarak adlandıralım.
(q )
x ij
(q )

1, eger a j operasyonu
 

 0 , aksi halde
X  (X
(q)
X
(q)
Xi
Ti
(1 )
,X
(2)
,..., X
i
(s)
(q)
(q)
(q)
(q)
X
(q)
(q)
i
q  1, 2 ,..., s
(q)
n
q  1, 2 ,..., s
(q)
 ( x i1 , x i 2 ,..., x in ( q ) ) ,
(3)
),
 ( X 1 , X 2 ,..., X m ( q ) ) ,
(q)
. gruba a tan ırsa
,
,
i  1, 2 ,..., m
(q)
.
(q)
  t
(q)
ij
(4)
(q)
x ij
j 1
 Ti
(q)
 X   T  t l
(q)
i
(q)
i
 Ti
(q)
X 
(q)
i
(5)
T
(q)
X
m
(q)
(q)
   T
(q)
i
X
(q)
i

(6)
i 1
s
T ( X ) 

T
(q)
X 
(7)
(q)
q 1
MT
(q)
 X   max T  X 
(q)
(q)
i
i 1 , m
MT  X  
(q)
li
 X 
(q)
i
(8)
(q)
max MT  X 
(q)
q 1, s
(q)
i
(q)
(9)
Bu işaretlemeler altında ÖGBPP için matematiksel model aşağıdaki şekilde olur;
n
(q)

(q)
(q)
p t j x ij
 (T  t ) l i
(q)
, i  1, 2 ,..., m
(q)
, q  1, 2 ,..., s
( 10 )
j 1
m
(q)

x ij  1, j  1, 2 ,..., n
(q)
(q)
( 11 )
, q  1, 2 ,..., s
i 1
n
(q)
x
(q)
ij
 1, i  1, 2 ,..., m
(q)
, q  1, 2 ,..., s
( 12 )
j 1
m
(q)
n
(q)

i 1
(q)
x ij
(q)
x ij
 n
( 13 )
(q)
j 1
 0  1, i  1, 2 ,..., m
Enk
X
(q)
, j  1, 2 ,..., n
 T0   T ( X )
(q)
, q  1, 2 ,..., s
( 14 )
( 15 )
Farklı modüller arasında senkronizasyon yaratmak için;
*
*
P  ~p  p  P  ~p
uygun
Pˆ
aralığından, bütün modüller için en
değeri seçilir.
Bu değer için MT ( X ) belirlenerek (5) ve (10) formüllerinde
(T  t ) ‘nin yerine yazılır.
Böylece belirlenmiş atama için toplam boş zaman kesinleştirilir.
Burada;
*
p
değişken,
~
p
esneklik sabiti,
P
önerilen plan,
Pˆ
en uygun iyi çözümdür.
PROGRAMIN
KULLANIMI