Transcript Normalfordelingskurver med ulike gjennomsnitt. Normalfordeling

Normalfordelingskurver med ulike gjennomsnitt.
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
Mean=0
Mean=2
0,2
Mean=-3
0,15
0,1
0,05
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Normalfordeling med ulike standardavvik
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
Avvik=2
Avvik=1
0,4
Avvik=0.5
0,3
0,2
0,1
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Hvorfor er
X −
standard normalfordelt hvis X er normalfordelt med

 og standardavvik  ?
Z=
gjennomsnitt
Y =X − er normalfordelt med gjennomsnitt 0 og samme avvik som X.
Alle observasjoner er forskyvete med − som forskyver gjennomsnitt
fra  til null. Spredning endres ikke, avstand mellom observasjoner
endres ikke og da endres ikke avvik.
Y
har og null som gjennomsitt men avvik blir normalisert

y12... y 2n
til 1. Varians for observasjoner Y beregnes fra
fordi gjennomsnitt
n
y12... y 2n
er null. Varians for observasjoner Z beregnes da fra
og fordi
2 n
varians for Y er  2 blir varians for Z normert til 1.
Variabel
Z=
Vi ser Z er normalfordelt med gjennomsnitt 0 og standardavvik 1.
−a ≤ X ≤a 
X −
≤a og ekvivalent

er sannsynlighetene
P −a≤Z ≤a  og
P −a ≤ X ≤a 
Fordi
med
−a≤Z≤a er samme som −a≤
Det betyr sannsynlighet for å være innenfor a standardavvik er samme for
alle normalfordelinger.