Transcript Kap. 1-2 student

FINANSIELL ØKONOMI
TEORI OG PRAKSIS
4. UTGAVE
Øyvind Bøhren og Dag Michalsen
Fagbokforlaget 2012
ISBN-978-82-450-1326-9
 Dette slides-settet er organisert i filer. Hver fil dekker ett eller to kapitler i læreboka.
 Det finnes to utgaver av hver fil; en for foreleser og en for studenter.
I studentutgaven er en del opplysninger utelatt for å stimulere til toveiskommunikasjon mellom foreleser og student.
 Filene kan skrives ut i svart/hvitt ved å velge alternativet “Rent svart-hvitt”
(ikke “Gråtone”) nederst til venstre i Skriv ut – menyen.
 Svar på oppgaver og eksempler finnes i notatfeltet til hver slide i foreleserutgaven.
 Kommentarer og forslag til forbedringer mottas med takk.
Send dem til Øyvind Bøhren ([email protected]) eller Dag Michalsen
([email protected])
 Lykke til!
Kapittel 1: Innledning og oversikt
Kapittel 2: Relevant risiko
Kap 1,2 - 4
Gode arbeidsvaner










Les pensum før og etter forelesningene
Legg vekt på forståelse og oversikt
Bli ikke skremt av formlene
Les eksemplene nøye for å forstå
Regn oppgavene - flere ganger
Bruk kalkulator og/eller PC i eksempler og oppgaver
Les - regn - les igjen - regn
Forstå stoffet → lettere å huske formler
Alt pensum blir ikke gjennomgått
Gå for en god karakter!
INNLEDNING
Kap 1,2 - 5
Finansiell Økonomi: Temaoversikt













Innledning og oversikt
Relevant risiko
Relevant risiko og kapitalkostnad
Finansiering: En oversikt
Langsiktige finansieringsformer
Gjeldsgrad og risiko
Gjeldsgrad og verdi i perfekte kapitalmarkeder
Gjeldsgrad og verdi med imperfeksjoner
Sammenkoplede investerings- og
finansieringsprosjekter
Dividende
Opsjoner
Avrunding
Risikostyring
Kapittel 1
Kapittel 2
Kapittel 3
Kapittel 4
Kapittel 5
Kapittel 6
Kapittel 7
Kapittel 8
Kapittel 9
Kapittel 10
Kapittel 11
Kapittel 12
Nettside
INNLEDNING
Kap 1,2 - 6
INNLEDNING
Kapittel 1 og 2: Oversikt
1.
2.
3.
Innledning
Forventet kontantstrøm
Relevant risiko
3.1 Varians og standardavvik
3.2 Risikoholdning og risikokompensasjon
3.3 Relevant risiko for porteføljer og for enkeltaksjer
3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko
INNLEDNING
Kap 1,2 - 7
1. Innledning




Vi vurderer risiko ut fra eiernes ståsted
Nåverdi- og internrentemetodene benyttes fortsatt
Nå: Vi regner eksplisitt med usikkerhet!
Viktig: Teller og nevner må ha samme benevning
(jfr. nominelle/reelle verdier, før/etter skatt eller
totalkapital/egenkapital)
To metoder:
X SE
t
1. Sikkerhetsekvivalent (SE)
(1 rf (1-s)) t
2. Risikojustert rente (RJ)
E (X t )
(1+ R J)
Risikojustert
kontantstrøm
t
Forventet
kontantstrøm
 Vi bruker RJ = risikofri rente etter skatt (rf.(1-s)) + risikopremie
INNLEDNING
Kap 1,2 - 8
2. Forventet kontantstrøm
 Et prosjekts kontantstrøm vil alltid være usikker
 Noen poster er:
- Tilstandsuavhengige (sikre)
(ofte investering, ny arbeidskapital,
avskrivninger, faste kostnader)
- Tilstandsavhengige (usikre) (typisk salg, variable kostnader)
Forventet kontantstrøm
Sannsynlighet;
Tilstand Utfall X(s)
Pr(s) X(s) Pr(s)
1
200
0,40
80
2
150
0,20
3
300
0,40
Sum

S
E (X ) =
 X (s)  P r(s)
s=1
INNLEDNING
1,2 - 9
2. ForventetKapkontantstrøm
(forts.)
Eksempel: Du investerer tilsammen kr 100’ i de tre aksjene A, B
og C. Beløpet fordeles med henholdsvis 40%, 30% og 30% på
de tre aksjene. Sannsynligheten anses å være 30% for “laber”
børs; 70% for “aktiv” børs.
Andel av
Avkastning, %
Aksje porteføljen Laber Aktiv E(avk.)
A
0,4
5
20
B
0,3
2
25
C
0,3
10
15
Sannsynlighet
0,3
0,7
E(avk.)
Forventet
avkastning for
porteføljen
N
E (X )=  w  E (X )
i
i
i= 1
Forventet avkastning
pr. aksje
Andel pr. aksje
INNLEDNING
1,2 - 10
2. ForventetKap
kontantstrøm
(forts.)
Oppgave
Du har investert i følgende selskaper, hvor avkastning og
sannsynligheter er:
Avkastning aksje
Selskap Andel
A
0,7
B
0,3
Sannsynlighet
a)
Tilstand
1
2
20 %
10 %
5%
5%
10 %
50 %
3
30 %
10 %
40 %
Beregn forventet avkastning for A og B
b) Beregn avkastning på porteføljen i hver tilstand
c)
Beregn forventet avkastning på porteføljen
INNLEDNING
1,2 - 11
3.1 Varians ogKapstandardavvik
 Risikomål på portefølje: Varians og standardavvik
Mål på spredningen i avkastningen
Eksempel:
Varians og standardavvik sier noe om påregnelig avvik fra
forventet verdi
Jo høyere varians og standardavvik– jo høyere risiko
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 12og risikokompensasjon
3.2 Risikoholdning
Høy risiko
 Investor er risikonøytral: Ser kun på forventet avkastning
 Investor er risikosøker: Liker risiko
 Vi forutsetter at investor er risikoavers: Ser både på forventning
og risiko; misliker risiko
25 %
20 %
E(avk.)
C
15 %
D
10 %
A
B
5%
0%
5%
10 %
15 %
20 %
25 %
Std. avvik
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 13
3.2 Risikoholdning og risikokompensasjon (forts.)
 Avkastning på aksjer varierer innbyrdes og i utakt
Aksje
E(avk.)
Std.avvik %
A
12 %
74 %
B
11 %
44 %
C
12 %
42 %
Portefølje m/3 aksjer
11 %
31 %
Aksjeindeks m/188 aksjer
11 %
21 %
1.
Diversifisering: Risiko reduseres uten at vi mister forventet
avkastning
2.
Risikomål: Siden risikoen reduseres uten at vi mister
forventet avkastning, bør vi finne et annet risikomål enn
aksjens standardavvik når aksjen inngår i diversifiserte
porteføljer
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 14
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer
E(avk.) for en portefølje med to aksjer:
E (rp )= w 1  E (r1 )+ w 2  E (r2 )
Varians for en portefølje med to aksjer:
V ar(rp )= w 1  V ar(r1 )+ w 2  V ar(r2 )+ 2  w 1  w 2  K o v(r1 ,r2 )
2
2
Kovarians mellom to aksjers avkastning:
S
K ov(r1 ,r2 )=  P r(s)   r1 (s)-E (r1 )    r2 (s)-E (r2 ) 
s= 1
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 15
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel:
To aksjefond A og B:
Tilstand
1
2
3
Pr(s) rA
0,2 0,16
0,5 0,12
0,3 0,06
rB
0,05
0,20
0,40
Standardavvik for A:
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 16
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel (forts.):
Tilstand
1
2
3
Pr(s)
0,2
0,5
0,3
rA
0,16
0,12
0,06
rB
0,05
0,20
0,40
Standardavvik for B:
(1)
(2)
(3)
Tilstand Pr(s) rB(s)
1
2
3
0,2
0,5
0,3
(4)
(5)
(6)
Pr(s) rB(s) rB(s)-E(rB) [rB(s)-E(rB)]2 Pr(s)


0,050
0,200
0,400
0,010
0,100
0,120
-0,180
-0,030
0,170
0,006480
0,000450
0,008670
E(rB) =
0,230
Var(rB) =
Std(rB) =
0,015600
0,125
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 17
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel (forts.) – vi beregner kovarians mellom aksjene i
porteføljen:
S
Kov(rA , rB )   Pr(s) rA (s) - E(rA ) rB (s) - E(rB )
s 1
Kov(rA , rB )  0,0045
Dersom du har plassert halvparten i hver aksje får du:
E(rp )  0,5  0,11  0,5  0,23  0,17
Var(rp )  w 2A  Var(rA )  w 2B  Var(rB )  2  w A  w B  Kov(rA , rB )
V ar(rp ) 
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 18
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel (forts.):
1. E(rA) = 0,11
E(rB) = 0,23
Veid snitt: [E(rA ) + E(rB)]/2= 0,17
2. Veid snitt av standardavvikene: (3,6% + 12,5%)/2 = 8,1%
Porteføljens standardavvik; Std(rp) = 4,4%
Reduksjonen i standardavvik skyldes diversifisering:

Std(rp) er nesten like lavt som det minste av Std(rA) og Std(rB)
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 19
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel (forts.):
Korrelasjonskoeffisient:
Kov(r1 , r2 )  Korr1,2  Std(r1 )  Std(r2 )
Kov(r1 , r2 )
 Korr1,2 
Std(r1 )  Std(r2 )
Korr1,2= 1
Perfekt positiv samvariasjon
Korr1,2= -1
Perfekt negativ samvariasjon
Korr1,2= 0
Ingen samvariasjon (uavhengighet)
I vårt eksempel:
RELEVANT RISIKO
3.3 Relevant risiko
porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Kap 1,2 - for
20
Eksempel (forts.): Vi laber ulike porteføljer med ulike vekter i
aksjefondene A og B:
E(rp )  w A  0,11  w B  0,23
Var(rp )  w 2A  0,036 2  w 2B  0,1252  2  w A  w B  (0,0045)
25 %
B
(Std=12,5%, E(r)=23%)
E(rp)
20 %
15 %
13,7%
10 %
A (Std=3,6%, E(r)=11%)
5%
0%
0%
5%
Std(rp )
10 %
15 %
RELEVANT RISIKO
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Kap 1,2 - 21
Eksempel (forts.): Vi setter sammen ulike porteføljer med ulike
vekter i aksjefondene A og B:
E(rp )  w A  0,11  w B  0,23
Var(rp )  w 2A  0,036 2  w 2B  0,1252  2  w A  w B  (0,0045)
25 %
B
E(rp)
20 %
(Std=12,5%, E(r)=23%)
15 %
13,7%
10 %
A (Std=3,6%, E(r)=11%)
5%
0%
0%
5%
Std(rp )
10 %
15 %
RELEVANT RISIKO
1,2 - 22 for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
3.3 Relevant Kap
risiko
Eksempel (forts.):
Vi setter sammen en portefølje med ulike vekter av aksjefondene A
og B, hvor også korrelasjonen mellom A og B varierer:
E(rp )  w A  0,11  w B  0,23
Var(rp )  w 2A  Var(rA )  w 2B  Var(rB )  2  w A  w B  KorrA,B  Std(rA )  Std(rB )
Porteføljevekter
Portefølje wA wB E(rp)
1
2
3
4
5
6
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,110
0,134
0,158
0,182
0,206
0,230
Std(rp) for varierende
korrelasjonskoeffisienter
-1,0 -0,5
0,0
0,5
1,0
0,036
0,004
0,028
0,061
0,093
0,125
0,036
0,027
0,043
0,069
0,097
0,125
0,036
0,038
0,054
0,076
0,100
0,125
0,036
0,047
0,064
0,083
0,104
0,125
0,036
0,054
0,072
0,089
0,107
0,125
RELEVANT RISIKO
3.3 Relevant risiko
for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Kap 1,2 - 23
Eksempel (forts.):
Vi setter sammen en portefølje med ulike vekter av aksjefondene
A og B, hvor også korrelasjonen mellom A og B varierer:
Korr = 0
Korr = -0,5
Korr = 1,0
Korr = -1,0
Korr = 0,5
(Std=12,5%, E(r)=23%)
B
24 %
22 %
E(rp)
20 %
18 %
16 %
14 %
12 %
A (Std=3,6%, E(r)=11%)
10 %
0%
5%
Std(rp )
10 %
15 %
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 24
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Korr = -1,0
Korr = 0,5
Korr = -0,5
Korr = 1,0
Korr = 0
24 %
B (Std=12,5%, E(r)=23%)
22 %
E(rp)
20 %
18 %
16 %
14 %
12 %
A (Std=3,6%, E(r)=11%)
10 %
0%
5%
Std(rp )
10 %
15 %
 Vi trenger ikke negativ eller null korrelasjon for å oppnå diversifisering
 Diversifiseringseffekten blir større desto lavere samvariasjonen er
 Ved korrelasjon på –1 kan risikoen elimineres fullstendig
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 25
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Generelle formler:
N
E(rp )   w i  E(ri )
i 1
N
N
Var(rp )   w i w j  Kov(ri , rj )
i 1 j1
eller :
N
N
N
Var(rp )   w i2 Var(ri )   w i w j  Kov(ri , rj )
i 1
i 1 j1
i j
(Husk : Kov(ri , ri )  Var(ri ))
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 26
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel to aksjefond: Samme eksempel som tidligere
med to aksjefond; E(rA) = 0,11 og E(rB) = 0,23, Var(rA) =
0,0013, Var(rB) = 0,0156 og Kov(rA, rB)= -0,0045.
Du investerer med andelene wA= 0,6 og wB= 0,4.
Hva er forventet avkastning og standardavvik på porteføljen?
2
E(rp )   w i  E(ri )  w 1  E(r1 )  w 2  E(r2 )
i 1
 0,6  0,11  0,4  0,23  0,158  15,8%
j
2
2
Var(rp )   w i w j  Kov(ri , rj )
i 1 j1
i
1
2
1
2
S td(rp ) 
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 27
3.3 Relevant risiko for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel tre aksjer:
Du investerer i tre aksjer A, B og C med andelene
wA= 0,3, wB= 0,4 og wC= 0,3. Forøvrig er følgende opplyst:
Aksje E(rj) Std(rj)
Korrij
A
0,12
0,10 KorrAB = 0,8
B
0,15
0,20 KorrBC = - 0,1
C
0,25
0,40 KorrCA= 0,5
Regn ut forventet avkastning og risiko for porteføljen.
3
E(rp )   w i  E(ri )  w 1  E(r1 )  w 2  E(r2 )  w 3  E(r3 )
i 1
E (rp ) 
RELEVANT RISIKO
1,2 - 28
3.3 RelevantKap
risiko
for porteføljer og enkeltaksjer (forts.)
Eksempel tre aksjer (forts.):
3
3
Var(rp )   w i w j  Kov(ri , rj )
i 1 j1
w
w
0,3
0,4
0,3
j
i
A
B
C
0,3
A
AA
AB
AC
0,4
B
AB
BB
BC
0,3
C
AC
BC
CC
V ar(rp ) 
S td(rp ) 
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 29
3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko

1.
2.

Diversifisere: Spre investeringene over flere selskaper
Det meste av diversifiseringen oppnås etter 10-15 aksjer
Vi får ikke bort all risiko fordi gjennomsnittlig kovarians > 0
Aksjens individuelle usikkerhet (varians) er ikke relevant fordi den
forsvinner ved diversifisering. Relevant risiko er den enkelte
aksjens risikobidrag til markedsporteføljen; dvs. dens kovarians
med markedsporteføljen. Denne forsvinner ikke ved diversifisering
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 30
3.4 Diversifiserbar
og ikke-diversifiserbar risiko (forts.)
Diversifiserbar risiko: Usystematisk
Eks. på kilder for usystematisk risiko:
- ledelsens kompetanse
- varm eller kald sommer
- suksess eller fiasko på prosjekt
dvs. mikrorisiko
Udiversifiserbar risiko: Systematisk – risiko vi ikke kan bli kvitt ved
diversifisering. Måles ved beta (b) – Kovarians pr. enhet markedsvarians
Eks. på kilder:
- oljepris
- valutakurs
- inflasjon
dvs. makrorisiko
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 31
3.4 Diversifiserbar og ikke-diversifiserbar risiko (forts.)
Beta (b) er et mål på samvariasjon i avkastningen mellom
en bestemt aksje og markedsporteføljen
βj 
βj 
Karakteristisk linje
Kov(rj , rm )
Var(rm )
Korrj,m  Std(rj )  Std(rm )
 Korrj,m 
Var(rm )
Std(rj )
Std(rm )
b = 0: Ingen systematisk risiko (men kan ha stor risiko alene; Std(rj))
b = 1: Systematisk risiko lik markedsporteføljens risiko (Kov (rj ,rm ) =
Var(rm))
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 32
Oppsummering
1.
Vi vurderer risiko ut fra eiernes ståsted
2.
Eieren er risikoavers
3.
Porteføljens standardavvik er mindre enn det veide standardavviket
for enkeltprosjektene
4.
Prosjektets relevante risiko er dets kovarians med den
veldiversifiserte porteføljen; ikke prosjektets varians
5.
Total risiko = Systematisk (relevant) risiko + usystematisk
(irrelevant) risiko
6.
Usystematisk risiko kan diversifiseres bort
7.
Systematisk risiko reflekterer aksjens samvariasjon med
markedsporteføljen og måles ved beta (b). Total risiko reflekteres i
aksjens varians
8.
Porteføljetankegangen er viktig også for den udiversifiserte.
Irrelevant risiko for den diversifiserte er ofte relevant for den
udiversifiserte
RELEVANT RISIKO
Kap 1,2 - 33
Oppgave
Du kan investere i følgende to aksjer:
Aksje A har forventet avkastning på 0,15 og varians
på 0,07, mens aksje B har forventet avkastning på
0,10 og varians på 0,09. Kovariansen til
avkastningen mellom de to aksjene er 0,05.
a)
Regn ut forventet avkastning på en likeveid
portefølje av A og B.
b) Regn ut standardavviket for en likeveid portefølje av
A og B.
c)
Regn ut korrelasjonskoeffisienten mellom de to
aksjenes avkastning.
RELEVANT RISIKO