Transcript Kap. 3 student - Fagbokforlaget

Kap 3 - 2
Kapittel 3:
Relevant risiko og kapitalkostnad
Kap 3 - 3
Kapittel 3: Oversikt
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Effisiente porteføljer
Kapitalverdimodellen
Kapitalkostnad for nye prosjekter
Bedriftsdiversifisering
Informasjonseffisiens
Risikoanalyse med tradisjonelle metoder
- Følsomhetsanalyse
- Scenarioanalyse
- Simulering
- Beslutningstrær
Kap 3 - 4
1. Effisiente porteføljer
 Effisient portefølje
Gir maksimal avkastning for en gitt risiko, eller minimal
risiko for en gitt avkastning
D
E(rp )
C
A
B
F
0
0
Std(rp)
E
Kap 3 - 5
1. Effisiente porteføljer (forts.)
D
E
E(rp )
C
A
B
F
0
0
Std(rp)
 Effisiente porteføljer: Linjen B-C-D-E viser et effisient sett av
porteføljer
 Hvilke portefølje bør du velge? Avhenger av risikoholdning;
grad av risikoaversjon
1. EffisienteKap
porteføljer
(forts.)
3-6
 Hva hvis du kan investere risikofritt (dvs. Std = 0) til rf i
tillegg (statsobligasjoner, bankinnskudd o.l.)?
E(rp )
E
C
Linjen rf – C er ikke
effisient
rf
B
0
0
Std(rp)
3-7
1. EffisienteKap
porteføljer
(forts.)
 Hvor legger investor seg på linjen fra rf gjennom M?
Avhenger av grad av risikoaversjon
E
E(rp )
M
C
rf - M: Kapitalmarkedslinjen
rf
B
0
0
Std(rp)
Kap 3 - 8
1. Effisiente porteføljer (forts.)
M
E(rp )
II
Eksempel:
E(rm) = 20% Std(rm) = 10% rf= 3%
Investor I ønsker 75% plassert risikofritt
I
rf
0
0
Std(rp)
Forventet avkastning:
E(r p )  0,75  0,03  0,25  0,2  0,0725  7,3%
Risiko:
j
N
Var (r p ) 
N
w
i 1
j 1
i
 w j  Kov(r i , r j ) 
i
A
B
A
AA
BA
B
AB
BB
Kap 3 - 9
1. Effisiente porteføljer (forts.)
E(rp )
M
Eksempel:
E(rm) = 20% Std(rm) = 10%
rf
rf = 3%
0
0
Std(rp)
Investor II ønsker 25% forventet avkastning – er dette mulig?
Forventet avkastning:
E(rp )  w  rf  (1 - w)  rm
Risiko:
N
Var (r p ) 
N
w
i 1
j1
i
 w j  Kov(r i , r j )
0,25  w  0,03  (1 - w)  0,2
Var(rp ) 
0,25  0,03  w  0,2 – 0,2  w
0,05  - 0,17  w
Std(rp ) 
w  - 0,3, dvs. (1 - w)  1,3
Investor tar opp et lån tilsvarende 30% av eiendelene
for å investere 130% av egenkapitalen i rm
To-fonds resultatet
Kap 3 - 10
1. Effisiente porteføljer (forts.)
E(rp )
M
rf
To-fond resultatet
0
0
Std(rp)
 Alle investorer bestemmer først den optimale porteføljen av
risikofylte investeringer, dvs. M. Denne er identisk for alle
 Beste kombinasjon av risikofri investering og risikofylt portefølje
(M) bestemmes deretter i samsvar med personlig risikoholdning
Kap 3 - 11
1. Effisiente porteføljer (forts.)
E(rp )
M
E(rp) = w . rf + (1-w) . E(rm)
Vi kan sette inn for w og får (se B&M s. 89):
rf
0
0
 E(r m )  rf 
E(r p )  rf  
  Std(r p )
 Std(r m ) 
MEN:
1. Hvordan finner vi sammensetningen av
porteføljen M, som gir E(rm) og Std(rm)?
2. Hvilken sammenheng er det mellom relevant
risiko og forventet avkastning? (Husk: Relevant
risiko er ikke Std, men samvariasjonen med
markedet; b.)
Kapitalverdimodellen (KVM; CAPM)
Std(rp)
Kap 3 - 12
2. Kapitalverdimodellen
 Vi skal finne forventet avkastning (E(rp)) for et usikkert prosjekt.
I et marked i likevekt vil alle investorer velge markedsporteføljen
(M). Dette er en verdiveid portefølje av alle selskapenes aksjer.
 Forholdet mellom risiko og forventet avkastning:

1.
Alle investorer sprer sine investeringer mest mulig for å fjerne
usystematisk risiko. De eier derfor en kombinasjon av den usikre
markedsporteføljen fra aksjemarkedet og en risikofri komponent
(sparing eller låning). Dette gir investor høyest mulig forventet
avkastning for gitt risiko, eller lavest risiko for gitt forventet avkastning
2.
Investors grad av risikoaversjon avgjør hvilken andel som spares/lånes
risikofritt. Sammensetningen av aksjeporteføljen (M) er likevel den
samme for alle (tofondsresultatet)
Hva betyr dette for prisingen av aksjer i et marked i likevekt, dvs. for
forholdet mellom en aksjes risiko og forventede avkastning?
Kap 3 - 13
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
Det viser seg:
KVM for egenkapital
E (r )  r . (1-s)  β .  E (r )-r . (1-s) 
j
f
j
m
f
E(rj)
E(rm)
M
Verdipapirmarkedslinjen (KVM)
rf .(1-s)
1,0
bj
Kap 3 - 14
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
E (r )  r . (1-s)  β .  E (r )-r . (1-s) 
j
f
j
m
f
 Forventet avkastning (E(rj)) for et prosjekt er summen av risikofri rente
etter skatt (rf.(1-s)) og prosjektets risikopremie (bj . [E(rm)- rf.(1-s)])
 Prosjektets risikopremie (bj . [E(rm)- rf.(1-s)]) er produktet av antall
enheter relevant risiko i prosjektet (bj) og kostnaden pr. risikoenhet
(E(rm)- rf.(1-s); markedets risikopremie)
 Risikofri rente (rf) og markedets risikopremie, (E(rm)- rf.(1-s)), er
makrostørrelser, dvs. felles for alle prosjekter. bj og eventuelt s er
spesifikke for det enkelte selskap
 Det er et lineært forhold mellom relevant risiko (bj) og forventet
avkastning (E(rj)). Vinkelkoeffisienten er markedets risikopremie
(E(rm)- rf.(1-s)). Konstantleddet er rf.(1-s)
 KVM inneholder kun systematisk risiko (usystematisk risiko er irrelevant)
 For effisiente porteføljer (korrelasjon med M = 1) er KVM det samme
som kapitalmarkedslinjen
Kap 3 - 15
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
E (r )  r . (1-s)  β .  E (r )-r . (1-s) 
j
f
j
m
f
 KVM i denne versjonen viser forventet avkastning for egenkapital
Markedsavkastning (Oslo Børs) og risikofri rente etter skatt, 1975-2010
120
Prosent
100
80
60
40
20
0
76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
-20
År
-40
-60
Markedsavkastning
Risikofri avkastning etter skatt
Kap 3 - 16
2. Kapitalverdimodellen (forts.)

KVM som likevektsmodell sier hva forventet avkastning
skal være. Vi kan alternativt se på KVM som en modell
som beregner kapitalkostnaden (k) for et prosjekt, dvs.
hva et nytt prosjekt minst må gi for at ikke selskapsverdien
skal falle når selskapet investerer i prosjektet
Eksempel:
rf = 3 %, s = 0,28
E(rm) = 7%
dvs.:
rf . (1-s) = 2 % (avrundet)
Dermed:
kE = 0,02 + bE . [0,07 – 0,02]
kE = 0,02 + bE . 0,05
Risikofri kapitalkostnad for egenkapital er 2 %.
Med bE =1 er egenkapitalkostnaden 7 %.
Kap 3 - 17
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
k  r  b .  E (r ) - r . (1 - s) 
KVM for gjeld:
G
f
G
m
f
Før skatt
Eksempel:
kG =
rf  3%
s  0,28
rf  (1  s)  2%
E(rm )  7%
Hvis bG = 0,3:
kG =
 Dette er gjeldskostnad (kG) før skatt for selskapet (også lik forventet
avkastning før investorskatt på det lån investor gir selskapet)
Kap 3 - 18
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
Totalkapitalkostnad etter skatt:
wE = E/(E +G)
k T  k E  w E  k G  (1 - s)  w G
wG = G/(E +G) = 1-wE
E – Egenkapital (markedsverdi) G – Gjeld (markedsverdi)
wE – Egenkapitalandel
wG – Gjeldsandel
s – Selskapsskattesats
Eksempel: bE = 1,2 bG = 0,1 rf = 3% s = 28%
Markedets risikopremie = 5%
G = 400, EK = 600
wG = 400/1000 = 0,4
wE = 600/1000 =0,6
Kap 3 - 19
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
EK-kostnad etter skatt:
k
 r . (1  s )  β   E (r ) - r . (1  s ) 
E
f
E
m
f
k =
E
Gjeldskostnad før skatt:
kG 
k
G
 r  β   E (r ) - r . (1  s ) 
f
G
m
f
Kap 3 - 20
2. Kapitalverdimodellen (forts.)
Eksempel: (forts.):
 Totalkapitalkostnad
k T  k E  w E  k G  (1-s)  w G
kT 
 Alternativt via bT (totalkapitalbeta) og KVM:
β T  β E  w E  β G  (1 - s)  w G
β T  1,2  0,6  0,1  (1 - 0,28)  0,4  0,749
 Totalkapitalkostnad
k
 r . (1  s )  β   E (r ) - r . (1  s ) 
T
f
k 
T
T
m
f
Kap 3 - 21
3. Kapitalkostnad for nye prosjekter
Eksempel: Du vurderer et nytt prosjekt (kjøp av selskap):
rf = 3%, bT = 1,1 s = 0,28; markedets risikopremie etter skatt er 5%, 40% EK
Forventet kontantstrøm:
0
-60
1
w
2
w
20
20
Dermed: 
3
k
T
w
4
5
w
w
20
20
20
tid

 NV7,7 %=
Husk:
 Vi bruker prosjektets kapitalkostnad (hensyntatt prosjektets
risiko), ikke bedriftens gjennomsnittlige kapitalkostnad
 Feil kan oppstå dersom bedriftens kapitalkostnad benyttes, særlig
dersom virksomheten er variert (konglomerat)
Kap 3 - 22
3. Kapitalkostnad for nye prosjekter
Beslutningsfeil når bedriftens gjennomsnittlige kapitalkostnad brukes
på nye prosjekter
Kapitalkostnad
ifølge KVM
Kapitalkostnad;
E(avk.)
B
E(avk.),B
A
E(avk.),A
0
0
bA
Bedriftens
kapitalkostnad
b for eksisterende
virksomhet
bB
b
Kap 3 - 23
4. Bedriftsdiversifisering
1. I et perfekt marked: Investor kan diversifisere like godt som selskapet
I praksis: Investor kan diversifisere mye billigere enn selskapet
2. Når det er billigere for investor å diversifisere enn for bedriften e
bedriften bør ikke diversifisere gjennom å spre seg over flere
virksomhetsområder
3. Bedriften bør konsentrere seg om områder hvor den har
konkurransefortrinn (spesialisere; ikke diversifisere)
Konglomeratrabatt i Norge: 6 – 25% av selskapsverdien
4. Tilfeller hvor det likevel kan være lønnsomt for bedriften å
diversifisere:
- økt innkjøpsvolum (effektivitet)
- markedsmakt (monopolfordel)
- bedre utnyttelse av kompetanse (synergi)
Kap 3 - 24
5. Informasjonseffisiens
Dagens pris
reflekterer all den
informasjonen som
ligger i aksjens
tidligere prisutvikling
Svak effisiens
Halvsterk effisiens
Sterk effisiens
Dagens pris
reflekterer all
offentlig
informasjon
Dagens pris reflekterer all informasjon, også innsideinformasjon
Kap 3 - 25
5. Informasjonseffisiens (forts.)
 Hvis effisiens ikke holder: Reduser diversifisering og konsentrer
deg om de enkeltselskaper hvor du har informasjon
 Teknisk analyse: Forutsetter at markedet ikke er effisient på svak
form
 Fundamentalanalyse: Forutsetter at markedet ikke er halvsterkt
effisient
 Effekt av aksjetips/råd i tidsskrift (eks. Kapital): Hvis
aksjekursen reagerer
a) Enten effisient reaksjon på ny informasjon
(“Kapital bruker ikke- offentlig info”), eller
b) Markedet er ineffisient
(“Markedet reagerer på at Kapital gjenbruker kjent info”)
 Innside-info: Synes mulig å tjene ekstra på bruk av innsideinfo i
utlandet, m.a.o. ikke sterk effisiens. Hypotesen er empirisk
forkastet i Norge
Kap 3 - 26
5. Informasjonseffisiens (forts.)
 Funn fra de senere år som setter spørsmålstegn ved
svak/halvsterk effisiens (anomalier):
1. Størrelseseffekten – jo mindre selskap, desto høyere avkastning
2. P/B–effekten – jo lavere P/B (pris/bok), desto høyere avkastning
3. P/E–effekten – jo lavere P/E (“price/earnings”), desto høyere
avkastning
4. Momentumeffekten – jo høyere avkastning i fjor, desto høyere
avkastning i år
5. Januareffekten – høyest avkastning i januar
Men: Straks disse effektene blir kjent, ser det ut til at handel fjerner dem
Kap 3 - 27
6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Følsomhetsanalyse
Eksempel:
Analyserer lønnsomhetseffekter av endrede prisforutsetninger
Et prosjekt med levetid på 5 år har en konstant årlig kontantstrøm
Avkastningskravet er 5 % og basisprisen er 100
Prisforutsetning
Årlig kontantstrøm
Prosjektets NV
Internrente (i)
80
90
100
200
220
240
-34
53
139
3.6 % 7.1 % 10.4 %
110
260
226
13.7 %
120
280
312
16.8 %
Sammenheng mellom pris og nåverdi
400
Nåverdi
300
200
100
0
-100
80
90
100
Pris
110
120
6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder:
Kap 3 - 28
Følsomhetsanalyse
Eksempel (forts.)
Pris
Endring fra basis
NV
80
90
-20 % -10 %
-34
53
100
0%
139
110
10 %
226
120
20 %
312
Stjernediagram: Endring i nåverdi ved prosentvis endring i forutsetninger
Stjernediagram
400
Nåverdi
300
Faste utbetalinger
Pris
200
Volum
Levetid
100
0
-100
-20 %
-10 %
0%
Endring fra basis
10 %
20 %
Kap 3 - 29
6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Følsomhetsanalyse
Begrensninger
1. Partiell: Håndterer kun endring i én variabel om gangen.
Scenarioanalyse tar flere variable
2. Taus om sannsynlighet for avvik
3. Tiltak ved avvik behandles ikke
4. Er variabelen en systematisk eller usystematisk risikokilde?
5. Bruker risikofri rente selv om kontantstrømmen ikke er sikker.
Kan heller ikke bruke risikojustert rente
Lav risiko
Høy risiko
Kap 3 -med
30
6. Risikoanalyse
tradisjonelle metoder: Simulering
 Metode:
1
Estimere data
om prosjektet







2
Gjentatte trekninger
og utregninger
3
Sannsynlighetsfordelte
kontantstrømmer
4
Sannsynlighetsfordelte
nåverdier
Kan ta hensyn til ulike sannsynligheter for inngangsdata
Kan ta alle slags avhengigheter mellom inngangsdata
Antall scenarier kan være stort
Supplerer følsomhets- og scenarioanalysen med annen type
resultater (sannsynlighetsfordelinger ved høyt antall scenarier)
Viser ikke følsomhet for hver enkelt variabel
Gir sammen med følsomhetsanalyse god intuitiv info
Vanskelig å bestemme kapitalkostnad (som ved følsomhets- og
scenarioanalyse)
Kap 3 - 31
6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Beslutningstrær

Strukturering av sekvensielle beslutninger for å finne optimal
strategi
Eksempel - diamantgruve
1.
Utbygging av diamantgruve med testgraving i desember 2012.
Sannsynlighet for positivt/negativt resultat av testgravingen er
80/20%
2. Ved positivt resultat av testgravingen er det 70% sannsynlighet
for at forekomstene er store. Ved negativt resultat er det bare
20% sannsynlighet for at forekomstene er store
3. Eventuell utbygging av gruva skjer i desember 2012 og koster
5.000. Dersom forekomstene er store, kan man selge gruva i
desember 20013 for 9.000. Dersom forekomstene er små, kan
den selges for 4.000
4. Kapitalkostnaden for prosjektet er beregnet til 10%
Kap 3 - 32
6. Risikoanalyse med tradisjonelle metoder: Beslutningstrær

Strukturering av sekvensielle beslutninger for å finne optimal
strategi
Eksempel: Diamantgruve
Des. 12
Des. 12
(7.500/1,1)-5.000=
Des. 13
Bygg
B
-5.000
Pos.:
80%
0
Ikke bygg
Bygg
C
-5.000
Neg.:
20%
Store: 70%
9.000
Små: 30%
4.000
1
(5.000/1,1)-5.000=
A
Des. 13
2
Store: 20%
9.000
Små: 80%
4.000
0
Ikke bygg
Kap 3 - 33
Oppsummering

Effisient portefølje: Gir maksimal forventet avkastning for en
gitt risiko, eller minimal risiko for en gitt forventet avkastning.

To-fond resultatet: I et perfekt marked vil alle investorer fordele
sine investeringer mellom en risikofri investering (eller lån) og
markedsporteføljen. Vektene i markedsporteføljen er den samme
for alle investorer uansett grad av risikoaversjon

Kapitalverdimodellen: For EK:
For gjeld:
k  r . (1 -s)  β
E
f
k  r β 
G
f
G
.  E (r )-r . (1 -s) 
E
m
 E (r
m
f
)-r . (1-s) 
f

Vi bruker prosjektets kapitalkostnad (hensyntatt risiko); ikke
bedriftens

I praksis kan investor diversifisere mye billigere enn selskapet
Kap 3 - 34
Oppsummering, forts.






Informasjonseffisiens:
Svak: Dagens pris reflekterer all informasjon som ligger i
aksjens tidligere prisutvikling
Halvsterk: Dagens pris reflekterer all offentlig informasjon
Sterk: Dagens pris reflekterer all informasjon, også
innsideinformasjon
Følsomhetsanalyse: Studerer effekten på prosjektets
lønnsomhet av endringer i variabler som påvirker lønnsomheten
Scenarioanalyse: Flerdimensjonal følsomhetsanalyse
Simulering: Produserer sannsynlighetsfordelte kontantstrømmer
og lønnsomhetsmål basert på gjentatte trekninger og utregninger
Beslutningstrær: Strukturering av sekvensielle beslutninger for
å finne optimal strategi
Problemer med tradisjonelle metoder: Vanskelig å fastsette
kapitalkostnad