Transcript et AC. Placer E. (On pourra admettre que

!
NOM :
207
Exercice 3 (2 points) : Ecrire le plus simplement possible :
Contrôle de mathématiques n°6
u = 2BD " BA + MA " 2MD
Exercice 1 (4 points) : Dans un lycée de 1470 élèves, 350 ont été vaccinés contre
la grippe au début de l’hiver.
!
10% des élèves ont contracté la maladie pendant l’épidémie annuelle,dont 4% des
élèves vaccinés. On choisit un élève au hasard.
On note :
V : « l’élève choisi a été vacciné »
G : « l’élève choisi a eu la grippe »
1) Compléter le tableau suivant (justifier vos calculs) :
!
G
Total
G
V
14
V
Total
!
!
Arrondir à 0,01 près.
! 2) Calculer P(V).
3) a) On choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés. Calculer p1,
la probabilité qu’il ait eu la grippe.
!
b) On choisit au hasard un élève parmi ceux qui n’ont pas été vaccinés. Calculer
p2, la probabilité qu’il ait eu la grippe. (arrondir à 0,01 près)
c) Le vaccin est-il efficace ? Justifier.
Exercice 2 (4,5 points) : On considère les points A, B, C, D ci-dessous.
Placer les points M, N, P suivants, après avoir transformé les égalités :
1
2
1
AM = 2BD " BA
DN = AB " CA
PA = BA " 2BC + BD
3
5
2
!
!
Exercice 4 (5 points) : On considère le triangle ABC ci-dessous.
1) Placer le point D tel que
!
3
BD = BC .
4
Démontrer
1
3
que : AD = AB + AC
4
4
2) On considère le point E tel que
!
1470
!
v = 5BD + 5DA + 3BA
AE + 2BE = 6AC .
Exprimer AE en fonction de AB
et AC . Placer E.
(On
! pourra admettre
! que
2
AE = AB + 2AC ).
3
3) Les points A, D, E sont-ils
alignés ? Justifier.
Exercice 5 (5 points) :
"
%
Dans un repère orthonormal $ O;i; j', on considère les points A (-2 ; 2), B (5 ; 6)
#
&
et C(4 ; 1).
1) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure de l’exercice.
2) Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
!
3) Calculer les coordonnées
du point D tel que ABCD est un parallélogramme.
1
4) Calculer les coordonnées du point M tel que CM = CA .
3
5) Démontrer que (DI) et (BM) sont parallèles.
Bonus (2 points) :
!
Calculer les coordonnées du point N tel que IN = 3IM .
Démontrer que B, C et N sont alignés.
!