Exercices / Rappels - T

ale

ES

Exercice 1

Le graphique suivant donne entre 2006 et 2009 , parmi les 16 24 tage de ceux qui utilisent quotidiennement un ordinateur.

ans de l’union européenne, le pourcen 90 % 80 70 73 77 69 60 65 50 40 30 20 10 2002 2004 2006 2008 2010 2012 1. Comparer les variations annuelles absolues de ces pourcentages.

2. On admet que l’évolution se poursuit de la même façon après 2009 et on note t n ce pourcentage pour l’année 2006 + n .

(a) Quelle est la nature de la suite t ?

(b) Donner une estimation de la proportion, exprimée en pourcentage, des 16 24 européenne qui utiliseront quotidiennement un ordinateur en 2014 .

ans de l’union

Exercice 2

La suite u est arithmétique de raison − 3 et u 0 = 15 .

Donner la relation de récurrence, puis la formule explicite de la suite u .

Exercice 3

Les suites suivantes sont-elles des suites arithmétiques ?

1. Pour tout 2. Pour tout 3. Pour tout n ∈ n n ∈ ∈ N N , , N ∗ , u w n v n n = 3 = = n n − 4 n ; n ; + 1 2 − 1 .

Exercice 4

Voici un algorithme : Initialisation u prend la valeur de 3 Traitement Pour u i allant de 1 prend la valeur jusqu’à u 2 + 5 u 10 Afficher FinPour u 1. Décrire la suite utilisée dans cet algorithme.

2. Que calcule cet algorithme ?

3. Tester cet algorithme avec la calculatrice.

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T ale ES - 2014/2015

Exercice 5

La suite v est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme v 1 = 2 .

1. Donner la formule de récurrence de la suite v .

2. Donner la formule explicite de la suite v .

Exercice 6

Les suites suivantes sont-elles des suites géométriques ?

1. Pour tout n ∈ N , u n = 3 × 0 , 5 n ; 2. Pour tout n ∈ N ∗ , v n = n + 3 ; 3. Pour tout n ∈ N , w n = ( − 1) n .

Exercice 7

La suite u , à termes non nuls, est définie par u 0 = − 1 et pour tout entier naturel n , u n +1 − u n u n = 3 1. Déterminer la nature de la suite ( u n ) .

2. Représenter graphiquement les premiers termes de la suite u à l’écran de la calculatrice.

Exercice 8

Alice et Bob ont préparé chacun un programme d’entraînement à la course à pied en vue de participer à un semi-marathon ( 21 , 1 km). Ils décident de s’entraîner une fois par semaine selon les programmes suivants : — ils démarrent leur premier entraînement par une distance de 3000 — à chaque entraînement, Alice augmente sa distance de course de m ; 450 m ; — à chaque entraînement, Bob augmente sa distance de course de 10% .

Ils considèrent la préparation achevée lorsqu’ils auront atteint pour la première fois la distance du semi-marathon.

On se propose de déterminer combien de semaines va durer l’entraînement de chacun des coureurs.

a n et b n désignent les distances en mètres, parcourues par Alice et Bob au cours du n et on pose a 1 = b 1 = 3000 .

ième entraînement 1. (a) Calculer a 2 , a 3 et a 4 .

(b) Exprimer a n en fonction de n .

(c) Calculer la distance parcourue au cours du dixième entraînement.

2. (a) Calculer b 2 , b 3 et b 4 .

(b) Exprimer b n en fonction de n .

(c) Calculer la distance parcourue au cours du dixième entraînement.

3. (a) A l’aide de la calculatrice, éditer un tableau de donnant les distances des 30 premiers en traînements pour Alice et Bob, et afficher les points de coordonnées un repère (unités : 0 ≤ X ≤ 50 , pas de 5 et 0 ≤ Y ≤ 60000 , pas de ( n ; a n ) 2000 ).

et ( n ; b n ) dans (b) Lequel des deux va courir pour la premier fois en entraînement la distance du semi-marathon ?

(c) Combien de semaines va durer l’entrainement de chacun des coureurs ?

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