Transcript 回帰分析応用編ppt
回帰分析応用編（諏訪大成研用） モデル作成 入出力（U, y) の実 データから対象特性 の数式モデル作成 構造 時間 線形 静的 static 回帰分析 対象 U 入力 ? Black box 動的 dynamic 自己回帰法 AR model MA model ARMA model y 出力 Neural network 非線形 GMDH Group method of data handling 回帰分析の教材 Volterra series expression http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/~ohnari/sim/sim.html 031004 031221 1 t表 参考 031020 2 t０.０５ 分布値の回帰結果 031020 3 t(Φ,0.05)の回帰モデル作成 t検定の基準の値は，t分布表から，自由度Φと 有意水準αに応じる値を拾ったり，内挿して求め る。面倒だね。回帰分析で近似式を作ろう。 私が作った近似式は， t(Φ,0.05) = 1.9585 + 2.4415 Φ-1 + 2.1852 Φ-2 この式より精度のよい近似式を作った学生もいる。 君も挑戦してみては? 031023 4 計算機制御のための数式モデル 031028 5 計算機制御モデルのための回帰分析 4. 031028 6 回帰分析に関する自由課題 身近にあるモデリングの課題を探し出し，重回帰分 析(独立変数は２つ以上)を用いてモデルを構築する。 例えば，ワンルームマンションを取り上げると，家賃 は何によって決まるか，と疑問が沸く。広さ，駅から の距離，築年数，階数，などに依存しそうだ。データ を集めるため，「アパマン」などの賃貸情報を探すこ とになる。 ワンルームマンションの家賃は例示したので，課題と して選ばないこと。 直感勾配は描こうとしないこと。 031020 7 自由課題のレポートのまとめ方 (1) １．タイトル 対象 従属変数に及ぼす独立変数の寄与・影響 [手法]，[結果]は，タイトルとしては多分，不適切である ２．目的，ねらい 対象 分析目的 従属変数 仮説：経験論，常識 主要な独立変数 手法のチェック ３．使用データ データは記載するのが原則。追試ができなくてはならない 出典，測定日時・場所・条件を明記 ４．散布図 横軸と縦軸の名称記入。Captionの記入：意図の反映 031020 8 自由課題のレポートのまとめ方 (2) ５．回帰分析 単回帰 重回帰：多項式(polynomial)で表現 polynomial = 複数の独立変数または多重項 変数の選択：変数減少法 ６．分析結果の考察 統計値： t 値（F値），R, R2 は目安 散布図上に回帰式や回帰係数を描く →外挿上の問題点を明確に 各データに関する誤差の評価。特に適用範囲で誤差を評 価 ７．今後の課題 見直し： 仮説? データ? 変数? 手法? 論理的帰結でないことは言わない 031020 9 感想なら，それを仮説にフィードバックすること 自由課題タイトルの改善例 031020 10 回帰分析の応用 ・ t(Φ,0.05)の数式化 ・潮位予測 ・圧延時の先進率計算式 ・ゴルフの飛距離は何に依存するか ・多重共線性 031023 11 河口堰制御のための潮位予測計算 河口堰最適制御方式 データ 名古屋港の実測潮位と 気象観測値を利用 031023 計算方式 12 河口堰制御のための潮位予測回帰モデル 潮位 = 天文潮 + 気象潮 天文潮による潮位(調和分解による） ht = S0 + ΣfHcos(nt+V0+u-k) H:各分潮の半潮差，ｆ：Hの経年変化係数，k:遅角， V0+u：天文引数， S0：平均水面，n:各分潮の速度，t:時刻 気象潮： 高潮時の実験式 hk = a(1013-p) + bv2cos(θ- θ0) p:気圧，v:風速， θ：風向， θ0 ：主風向， a:気圧係数，b:風速係数 回帰式 --- 変数減少法でα，β，a，b，S0を決定。 h(t) = S0 + Σ(αcosnt+βsinnt) + a(1013-p(t)) + bv(t)2cos(θ(t) - θ0) h(t), p(t), v(t), θ(t): 実測の潮位，気圧，風速，風向 031105 13 潮位予測モデルの評価 予測誤差の評価 実測潮位と計算 値との比較曲線 誤差（実測潮位-計 算値)のヒストグラム 031023 14 圧延時の先進率fの対数型簡略式 (A) R H 1+f 圧下率 対数型簡略式 r= h H-h H：入口板厚 h： 出口板厚 031023 15 h 先進率の線形簡略式(B)1 031023 16 先進率の線形簡略式(B)2 線形多項 式近似 031023 17 対数型回帰式の誤差 031023 18 ゴルフクラブの長さやロフト角が飛 距離に及ぼす影響 目的 各ゴルフクラブはボールの飛距離が異なるように作られてい る。クラブは，長さおよびロフト角に従って飛距離が一定に変ってい くことが望ましい。3変数がどのような関係になっているかを調べる。 使用データ 031020 19 飛距離 vs 長さ および ロフト角 031020 20 多重共線性 031020 21 回帰分析結果の吟味(1) 031023 22 回帰分析結果の吟味(2) 031023 23 回帰分析結果の評価 031023 24 2.6 回帰分析のKey words 回帰分析： 線形・static モデル構造（多項式） vs 係数値 モデルの評価: 標本/母集団，散布図 構造（変数選択）: 仮説，散布図，経験・知識 標本: 係数の有意性，散布図，統計量，t 値，残差 平方和，単相関，偏相関，多重共線性 母集団: 重相関，FPE，AIC，Cross validation，散布 図，経験・知識，Teaching data/checking data 031221 25