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物性物理学序論で何を扱うか？ 第1回講義 例えば、長さのスケールで見ると。。 物性物理学序論では この辺の長さの話 生物学 宇宙物理 細胞の大きさ 10-10 1μm(10-6)～10μm程度 100 1010 ＝１ 水素の半径 （ボーア半径） 0.5Å ナノサイエンス (10-9m) 金属原子の半径 1Å=10-10m 人間の身長 1.5-1.8mくらい m(メートル） 地球１周 4x107m 太陽までの最短距離 1.5x1011m (半径6400km) 単位を覚えておこう。 マイクロ = 10-6 = 1/1,000,000 ナノ＝10-9 ピコ＝10-12 1 物性物理学序論で学んだ知識は 何に使えるか？ 1) 物質の知識を利用して、新しい「材料」を作れる可能性 固体 -> コンピュータの素子、家電製品。。 ゲル -> コンタクトレンズ、おむつの素材。 2) 製薬に使える可能性 高分子 -> 病気を治す。ガンなど。 どんな高分子が役立つかを研究するには、 生体のミクロな仕組みを知る必要。 物理の知識も必要になる。 3) 測定機械を作れる可能性 物理の原理、物質の仕組みを知っていれば、 人類に役立つ機械を作れる（人もいる。） 例：CTスキャン。 -> 次のページへ。 基本は 考える力 なぜそうなるのか、 考えてみよう。 2 CTスキャンの開発 詳しくは http://www.nobel.se X線断層撮影技術 ３次元の情報を２次元の画像にする。 技師。最初はレーダーの研究。 EMIというイギリスの会社で その後コンピュータの仕事 Hounsfield氏が開発。 -> 1979年のノーベル賞（生理学医学賞） 余談： ・EMI社は当時、ビートルズ（音楽グループ）のレコードで儲かっていた。 資金に余裕があるので「好きな研究をしてよい」と募集した。 それで大成功。開発した人もノーベル賞。 ・しかし、CTスキャンの製品は、EMIがしばらく売ったが、アメリカの GE (General Electric Company, エジソンが作った会社)に負けた。 サイエンスの成功が経営の成功に結びつかなかった例 3 研究開発と企業活動 大学で学ぶ、物理の実験、理論、シミュレーションはどう役立つか？ 研究 開発 材料物性 実験、 理論 製造 品質管理 車のボディ の開発 実験 マーケティング 販売 車の製造 ライン 顧客 車を宣伝してお客様に 買っていただく。 販売予測のシミュレーション 製造工程のシミュレーション 開発プロトタイプのシミュレーション 材料のシミュレーション 製薬のシミュレーション シミュレーションにより、たくさんの可能性を 少数にしぼることができる。 4 統計力学の復習： 1. 自由エネルギーの考え方 自由エネルギー（ヘルムホルツ）：F 内部エネルギー：E 温度：T エントロピー：S F=E- TS ・低温でエントロピーの影響が小さい。 内部エネルギーが低い方が自由エネルギーも低い。 ・高温でエントロピーが大きい方が自由エネルギーが低い。 5 統計力学の復習： 2.カノニカル分布 温度Tが一定の系で、エネルギーEの確率は、 exp(-βE) に比例する。β＝1/kT kはボルツマン定数、Tは絶対温度 意味： ・普通の温度（T有限）では、エネルギーの低い所に行く確率が 高い。しかしエネルギーが高い所でも、確率がある。 ・低温に近づくにつれて、エネルギーの低い所の割合が大きくなる。 6 統計力学の復習： ３．アンサンブルとは 温度Tが一定でも、いろいろな系の状態がある。 系の状態を集めたものを「アンサンブル」と言っている。 エルゴート定理： アンサンブル平均＝時間平均 長時間平均すれば、正しいアンサンブル平均になる。 エルゴート定理が成立する系と成立しない系がある。 自由エネルギー 位相空間の座標 自由エネルギーの谷にひっかかって出れこれないと、 うまく状態をサンプリングできない。例：タンパク質のfolding 7 量子力学の復習： １．いつ使うか？ 量子力学が必要なのは、 1) 小さい所 2) 低温 不確定性原理 ΔｘΔｐ> h （プランク定数：小さい数） ΔｔΔE >ｈ 座標と運動量を同時に指定できない。（マクロレベルでは指定できる。） 時間とエネルギーを同時に指定できない。 8 ２．量子力学の３つの等価な表現方法 (1) 波動関数（シュレディンガー） Ψ ｜Ψ｜2 が確率を表す。 (2) 行列（ハイゼンベルク） 演算子を行列で表す。 ２つの異なる行列は一般には交換しない。 AB－BA≠０ (3) 経路積分（ファインマン） d次元の量子系の粒子は、(d+1)次元の古典系に等価。 (3)は４年または大学院で勉強します。 (1)(2)は３年の量子力学。 9 お知らせ 授業のパワーポイントは翌週の授業までに、 ホームページに入れる予定です。 http://cphys.s.kanazawa-u.ac.jp/~takasu/class/bussei/ 授業中にしっかりノートをとり理解して下さい。 上記のwebページはあくまで補助として使って下さい。 10 結合の話 11 原子の３つの構成要素 中性子 陽子 proton neutron 電気的に中性 ＋電荷 電子 electron －電荷 軽い。 さらに分解すると クオークから成る。 詳しくは素粒子物理で 勉強して下さい。 原子核 水素原子 1 1 重水素 H これは古典的な絵。 量子力学では電子は確率的に分布 原子番号＝陽子の数 質量数＝陽子の数＋中性子の数 質量数 原子番号 H 1 2 ほんとはもっと 電子の軌道は大きい 元素 記号 12 周期表 12Mg 陽子の数で並べる。軽い順 陽子の数 平尾真夫氏のフリーウエア。クリックすると、元素の性質が出てきます。 http://www02.so-net.ne.jp/~hirata-m/soft/soft.html （なぜかなくなってました。2007年10月。 「周期表」で検索すると、あちこちにあります。） 13 電子が増えるとどうなるか？ 電子は固有のエネルギー順位（軌道）を持つ。 一定数で閉殻構造を作る。 反応に関係するのは、最外殻電子。 周期表の列にほぼ対応。 1s H He Li Be B C N O F Fe 1 2 2 2 2 2 2 2s 2p …. 1 2 2 1 2 2 2 3 14 いろいろな結合 1)金属結合 2)共有結合 強い結合 固 体 3)イオン結合 (NaClなど） 4)ファンデルワールス結合 <その他の結合> 5)水素結合 6)疎水結合 弱い結合 溶 液 中 水中でも離れない 水中で離れる ことがある。 結合の強さの 単位は？ -> 次のページへ。 生体系では2)-6)を考える。 3)-6)を「非共有結合」ということがある。 15 結合の強さを表すには？ J/mol またはkcal/mol 1 mol の分子を解離するのに必要なエネルギー mol（モル）：6 x 1023個 1 cal （カロリー) = 4.18J アボガドロ数 エネルギーの単位 1気圧で１gの水を14.5℃-> 15.5℃に上げるのに必要な熱量。 ちなみに食べ物のカロリーは、Calと書く（大カロリー） 1 Cal=1kcal 物理ではCalは使わない。 16 共有結合 原子が、一番外側の電子を出し合う。 - - ＋ ＋ ＋ ＋ - 強い結合 17 金属結合 共有結合の１種とも見れる。 （共有結合は隣の原子が電子を出し合う） 金属はたくさんの原子が電子を出し合う。 自由に動く電子：自由電子と呼んでいる。 結晶（規則的に並んだ原子）からのポテンシャルを感じるので、 完全に自由(free)なわけではない。 金属原子が規則的に並んで結晶になる。 並び方にもいろいろ -> 結晶格子の話はまた後で。 18 自由電子モデル 量子力学の復習： 問題。 ポテンシャル０、長さLの（１次元の）井戸の中にいる 質量ｍの粒子のシュレディンガー方程式を書け。 このシュレディンガー方程式を解いて、 波動関数を求めよ 井戸型でなくて、周期境界条件の場合は、どうなるか？ できた人に前でやってもらいます。 19