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1
市場調査の手順
問題の設定
調査方法の決定
データ収集方法の決定
データ収集の実行
1.
2.
3.
4.
–
データ分析と解釈
5.
–
6.
標本デザイン、データ収集
データ入力、データ分析
報告書の作成
2
問題の設定
対象とする母集団は？
 全数調査か、標本調査か
 どの様に標本を抽出すべきか

抽出方法
 標本数
 抽出された標本の質をどの様に保証する
か

マーケティング・リサーチ
標本数の決定２
4
例１

意思決定問題


リサーチ問題


スポーツ産業のマーケティング政策立案
大学生は年平均何回位スポーツ観戦に行く
のか？
母集団

日本国内の大学生全員
5
単純無作為抽出を行う場合
小
標本数
大
低
精度
高
少
費用
多
では一体、標本数をいくつにすれば良いの
か？
6
例２
母集団が5人であるとする
大学生
回数
A
B
C
D
E
1
4
1
4
5
7
母平均：母集団の平均
 
 1
x    xn
N
n1

E  x 
1 4 1 4  5

3
5
N
8
標本平均と母平均の関係
標本数
2
3
4
調査結果
2.5, 1.0, 2.5, 3.0, 2.5
4.0, 4.5, 2.5, 3.0, 4.5
2.0, 3.0, 3.3, 2.0, 2.3
3.3, 3.0, 3.3, 4.3, 3.3
2.50, 2.75, 3.50
2.75, 3.50
その
平均
3.0
3.0
3.0
9
母集団と標本の関係
平均 E  x   

N n 
分散 V  x  
 
n
N 1 n
2
2
10
母分散：母集団の分散
  1 N
2
    xn  x 
V  x   N n 1
2
1  3   4  3


2
2
5

 5  3
2
 2.8
11
標本分散と母分散の関係
（n=4の場合）
V x
2.50  3


N n 

N 1 n
2
2
 3.50  3

5
5  4 2.8


 0.175
5 1 4
2
 0.175
12
標本の精度との関係
精度は標本分散に反比例するから
 n が大きいほど精度が高い
 σ2が小さいほど精度が高い
 N が非常に大きい場合は
標本分散≒ σ2/n
13
例４

母集団が9人であるとする
大学生
回
数
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
4
1
4
5
5
1
5
1
14
母集団の平均と分散
1 4  1 27

 3
9
9
1  3

 
2
2
 1  3

9
2
30 10
 
9 3
15
標本数ごとの組合せの数
標本数 組合せの数
1
9
2
(9×8)/(2×1)=36
3
(9×8×7)/(3×2×1)=84
4
(9×8×7×6)/(4×3×2×1)=126
16
調査結果の分布
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
標本数１
3
標本数２
4
標本数３
5
標本数４
6
17
中心極限定理
(central limit theorem)
母集団の大きさ N および標本数 n が
十分大きいと、標本平均の分布は、
N n 
平均, 分散

N 1 n
2
の正規分布にほぼ等しくなる
それがどうした！
正規分布とは何か？
19
標準正規分布（平均0、分散1）
(normal distribution)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
20
問題
「-2～2である確率」を求めよ
2 2の区間の面積
全体の面積
どうやって面積を求めるか？
21
問題の解き方
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
22
問題の答え
39
17
9
「-2～2である確率」は、
(39+0.5×17)/(39+0.5×26)
＝ 47.5 /52
≒ 0.91
23
正規分布の重要な性質
平均μ分散σ2の正規分布において
μ±2σに入る確率は95%である
（ただしσ：標準偏差）
24
標本平均と母平均の
重要な性質
大きさ N の母集団から n 個の標本を抽出
する時、
95%の標本平均（調査結果） について
信頼度95%で
N n 
x   2

N 1 n
2
25
例４で標本数４の場合
調査の組合せ :126
 3
N n 
5 10 3
  
≒0.52
N 1 n 8 4
標準偏差 : 0.52≒0.72
2
N  3,0.52
26
：平均3、分散0.52の正規分布
調査結果の95%にあたる 約120個が
3  2  0.72に含ま れる
1.44
-4
-3
-2
1.56
-1
1.44
0
3
1
2
4.44
3
4
27
標本平均と母平均の
重要な性質 再論
N が十分大きい場合は信頼度95%で

2
x   2

n
n
2
28
実際の使われ方
母平均μを知ることが本来の目的
①標本の精度の評価


得られた標本からμを推定する
② 一定の精度を満たす標本数の算出
 E[x] ≒μとなる n を求める
29
①の考え方
2
2
x
x
n
n


E[x], n ：調査から分かっている
σ：標本の標準偏差 s で代用する
30
標本からμを推測する公式
（N,n が十分大きな場合）
2s
2s
x
x
n
n
信頼度95%
ただし s は標本の標準偏差
31
問題１


大学生100人にアンケートしたところ、平均観戦
回数は6回、標準偏差は2回であった。
このとき大学生全体の平均観戦回数は、
信頼度95%で何回になるか？
6  2  2 100    6  2  2 100
5.6    6.4
32
標本数の算出方法
（N,n が十分大きな場合）
2
x  
n
4
n  2
F
2
=F ：ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ誤差


F :調査者が決める
σ2：事前調査等から
決める
33
問題２


観戦回数調査を信頼度95%、誤差0.1回
の範囲で実施したい。
ここで過去の調査結果から標準偏差を5
回とすると、必要な標本数はいくつか？
45
n

10000
（
人）
2
0.1
2
34
N(μ,σ2)の密度関数

1
 x  
f  x 
exp 
2
2

2

2



35
朝日新聞 2000/11/4 朝刊

奥羽大卒業試験
国家試験と一致多数
キーワード215個中71個
テーマも25問中17問
 統計学者「ゼロに近い確率」

215個中71個が偶然一致する
確率はゼロに近い