Transcript 1 - WordPress.com

Chương 6
ĐẠI SỐ BOOLEAN
VÀ MẠCH LOGIC
1
Nội Dung
1.Giới thiệu
2. Đại số Boolean
3. Hàm Boolean
4. Bài tập
5. Các cổng luận lý
6. Mạch Logic
7. Thiết kế của mạch kết hợp
8. Câu hỏi và bài tập
2
Giới Thiệu
3
• Đại số Boole được phát minh bởi nhà toán học Anh
George Boole vào năm 1854.
• Đại số Boole nghiên cứu các phép toán thực hiện trên
các biến chỉ có 2 giá trị 0 và 1, tương ứng với hai
trạng thái luận lý "sai" và "đúng" (hay "không" và
"có") của đời thường.
Giới Thiệu
4
• Tương tự các hệ đại số khác được xây dựng
thông qua những vấn đề cơ bản sau:
– Miền (domain) là tập hợp (set) các phần tử (element)
– Các phép toán (operation) thực hiện được trên miền
– Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) được công
nhận không qua chứng minh
– Tập các hệ quả (set of consequences) được suy ra từ định
đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule)
Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Các phép toán trong đại số Boole thực hiện trên
các biến có 2 giá trị 0 và 1.
Các phép toán trong đại số Boolean gồm
– Cộng luận lí (cộng logic): ‘+’ hay OR
– Nhân luận lí (nhân logic): ‘ . ‘ hay AND
– Phép bù: ‘-’ hay NOT
5
Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Bảng chân trị:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A AND B
0
0
0
1
A OR B
0
1
1
1
NOT A
1
1
0
0
6
Phép Cộng Luận Lí
7
Phép toán:
Dấu ‘+’ hay OR
Biểu thức : A + B = C
Hay A OR B = C
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 0 (FALSE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là
0 (FALSE).
• Kết quả là 1 (TRUE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị
là 1 (TRUE).
Ví dụ:
A
B
10011010
11001001
A + B hay A OR B 1 1 0 1 1 0 1 1
Phép Nhân Luận Lí
8
Phép toán: Dấu ‘.’ hay AND
Biểu thức : A . B
=C
Hay A AND B = C
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là
1 (TRUE).
• Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá
trị là 0 (FALSE).
Ví dụ:
A
B
10011010
11001001
A . B hay A 1 0 0 0 1 0 0 0
AND B
Phép Bù
9
Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán một ngôi)
Biểu thức : Ā
Hay NOT A
Nguyên tắc:
• Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE).
• Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1
(TRUE).
Ví dụ:
A
Ā hay NOT A
10011010
01100101
Độ Ưu Tiên Của Các Toán Tử
 Toán tử có độ ưu tiên cao nhất được định trị đầu tiên.
 Biểu thức được tính từ trái sang phải.
 Biểu thức trong ngoặc đơn được đánh giá trước.
 Các phép toán bù (NOT) được ưu tiên tiếp theo.
 Tiếp theo là các phép toán ‘.’ (AND).
 Cuối cùng là các phép toán ‘+’ (OR).
Độ ưu tiên
1
2
3
4
Toán tử
( ) Biểu thức trong ngoặc
_ (NOT)
. (AND)
+ (OR)
10
Độ Ưu Tiên Của Các Toán Tử
11
Ví dụ:
 Biểu thức A + B . C, nghĩa là A + (B . C).
 Biểu thức
, phần bù A và B đều được đánh giá trước và
kết quả là phép toán AND.
 Biểu thức
, biểu thức bên trong dấu ngoặc (A + B) được
thực hiện trước và kết quả trả về sau khi thực hiện phép toán
bù.
Các Tiên Đề Của Đại Số Boole
Tiên đề 1:
a. A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1
b. A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0
Tiên đề 2: Phần tử đồng nhất
a. x + 0 = x
b. x . 1 = x
Tiên đề 3: Tính giao hoán
a. x + y = y + x
b. x . y = y . x
13
Các Tiên Đề Của Đại Số Boole
Tiên đề 4: Tính kết hợp
a. x + (y + z) = (x + y) + z
b. x . (y . z) = (x . y) . z
Tiên đề 5: Tính phân phối
a. x . (y +z) = x . y + x . z
b. x + y . z = (x + y) . (x + z)
Tiên đề 6: Tính bù
a. x + x = 1
b. x . x = 0
14
Nguyên Lý Đối Ngẫu
15
 Có sự đối ngẫu giữa toán tử AND, OR và bit 0, 1
 Đại số Boolean mang tính đối ngẫu
• Đổi phép toán (+) thành (•)
• Đổi phần tử đồng nhất 0 thành 1
 Bất kì định lí nào trong đại số Boolean cũng đều có
định lí đối ngẫu bằng cách đổi ‘+’ thành ‘.’ và ‘0’ thành
‘1’.
Các Định Lý Của Đại Số Boole
Định lí 1 (Luật lũy đẳng)
a. x + x = x
b. x . x = x
Định lí 2 (Định luật nuốt)
a. x + 1 = 1
b. x . 0 = 0
Định lí 3 (Định luật hấp thu)
a. x + x . y = x
b. x . (x + y) = x
16
Các Định Lý Của Đại Số Boole

Định lí 4 (Định luật bù kép)

Định lí 5

Định lí 6 (Định luật De Morgan)
17
Hàm Boole
18
Một hàm Boole là một biểu thức được thực hiện với:
– Các biến nhị phân
– Các toán tử AND, OR, NOT
– Các dấu ngoặc và đấu =
– Giá trị của hàm Boole chỉ có thể là 0 hoặc 1
– Một hàm Boole có thể được biểu diễn dạng:
• Một biểu thức đại số
• Một bảng chân trị
19
Hàm Boole
Hàm Boole biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số:
Hoặc
– Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.
20
Hàm Boole
Hàm Boole cũng có thể biểu diễn dưới dạng bảng
chân trị, Số hàng của bảng là 2n, n là số các biến nhị
phân được sử dụng trong hàm.
X
Y
Z
W
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Sự Dư Thừa (redundant)
21
 Khái niệm:
– Literal: là các biến trong hàm boole
– Term (toán hạng) của n biến là sự kết hợp của các biến mà
mỗi biến chỉ xuất hiện một lần duy nhất.
Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C
 Một biểu thức là dư thừa nếu nó có chứa
– Literal lặp: xx hay x+x
– Biến và bù của biến: xx’ hay x+x’
– Hằng: 0 hay 1
 Các thành phần dư thừa có thể loại bỏ khỏi biểu thức
 Các thành phần thừa trong biểu thức không cần hiện thực
trong phần cứng.
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
23
Tối thiểu hàm Boolean:
– Giảm số phần tử
– Giảm số biến
để tạo ra một mạch với số lượng phần tử ít hơn.
Phương pháp:
– sử dụng phương pháp đại số, áp dụng các định
lý, tiên đề, các luật nhiều lần để tối thiểu hàm
Boolean tới mức thấp nhất.
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
24
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
25
• Bài tập: tối thiểu hóa các hàm Boolean sau:
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
Giải:
26
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
Giải:
27
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
Giải:
28
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
Giải:
29
Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean
Giải:
30
Phần Bù Của Một Hàm
31
Complement of a Boolean Function
• Phần bù của một hàm Boolean F là F có được bằng cách:
– Chuyển toán tử AND thành Or (thay 0 thành 1 và 1 thành 0 trong
bảng chân trị của hàm đó.
– Lấy phần bù của các biến
X
y
z
F
F
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
Phần Bù Của Một Hàm
Complement of a Boolean Function
Áp dụng định lí De Morgan
Ví dụ: tính phần bù của hàm sau:
– Bước 1: Chuyển toán tử AND thành OR và ngược lại.
– Bước 2: tính phần bù của các biến
32
Phần Bù Của Một Hàm
33
Complement of a Boolean Function
 Cách đơn giản để suy ra được phần bù của mọi hàm :
 Lấy đối ngẫu của hàm đó.
 Lấy phần bù của mỗi phần tử.
 Phương pháp này phát sinh từ việc tổng quát hóa
định lí De Morgan.
 Đối ngẫu của một hàm thu được bằng cách đổi giữa
phép toán OR và AND, giữa các số 0 và 1.
Phần Bù Của Một Hàm
34
Complement of a Boolean Function
Ví dụ:
Giải: Áp dụng định lí De Morgan nhiều lần có thể, các đối
ngẫu sẽ thu được :
Phần Bù Của Một Hàm
35
Complement of a Boolean Function
• Ví dụ:
ngẫu
Giải:
Tìm phần bù của các hàm F1 và F2 bằng cách tìm đối
Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole
36
Một hàm n biến luôn được biểu diễn dưới 2 dạng:
 Dạng tổng các tích (sum-of-product SOP): biểu thức
được biểu diễn dưới dạng tổng (sum) các toán hạng
(term), mỗi toán hạng là tích (product) của các literal.
Ví dụ:
là các biểu thức tổng của các tích
 Dạng tích các tổng (product-of-sum POS): biểu thức
được biểu diễn dưới dạng tích các toán hạng, mỗi toán
hạng là tổng của các literal
Ví dụ:
là các biểu thức tổng của các tích
Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole
37
Dạng chính tắc: biểu thức n biến dạng SOP hay POS
ở dạng chính tắc nếu mỗi toán hạng của nó có đủ n
literal và không chứa các literal thừa.
Một biểu thức SOP hoặc POS không chính tắc luôn
được chuyển thành dạng chính tắc
Vd:
E = xy + xy + xz + yz
= xy(z + z ) + xy(z + z) + xz(y + y) + yz(x + x)
= xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz
= xyz + xyz + xyz + xyz + xyz
Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole
38
 Một biến nhị phân có thể xuất hiện một trong hai dạng
bình thường (X) hoặc dưới dạng phần bù ( )
Ví dụ: hai biến nhị phân x và y được kết hợp bằng toán tử
AND, mỗi biến có thể xuất hiện dưới một trong hai dạng.
Có bốn sự kết hợp có thể xảy ra:
 Minterm: Một tích không dư thừa các literal của dạng
chính tắc. Thực hiện phép toán AND giữa các literal tạo
thành một Term
 Maxterm: Một tổng không dư thừa các literal của dạng
chính tắc. Thực hiện phép toán OR giữa các literal tạo
thành một Term
 n biến có thể được kết hợp thành 2n dạng minterms
(maxterms). Các số nhị phân từ 0 đến 2n – 1 được liệt kê bên
dưới n biến.
Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole
Minterms và Maxterms ứng với ba biến
Maxterms là phần bù của minterms và ngược lại
39
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP
40
Các bước để biểu diễn hàm Boole dưới dạng SOP
– Xây dựng bảng chân trị của hàm Boole
– Xây dựng một minterm cho mỗi sự kết hợp của
các biến mà làm cho hàm có giá trị là 1
– Biểu thức kết quả là tổng (OR) các minterm thu
được ở bước 2
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP
Ví dụ: bảng chân trị của hàm F1:
Có 3 kết hợp của các biến cho giá trị của hàm là 1
– 001, 100, 111
41
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP
42
43
Tổng Các Tích
• Ví dụ : Tính biểu thức hàm Bool F= A + B . C dưới dạng tổng
của các tích
Tổng của các tích của biểu thức được kí hiệu:
F(A, B, C)=∑(1, 4, 5, 6, 7)
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS
44
Các bước để biểu diễn hàm Boole dưới dạng tích
của các tổng:
1. Xây dựng bảng chân trị của hàm Boole.
2. Xây dựng một maxterm cho mỗi sự kết hợp của
các biến mà làm cho hàm có giá trị là 0
3. Biểu thức kết quả là AND tất cả các maxterm
thu được từ bước 2
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS
 Ví dụ: bảng chân trị của hàm F1:
 Có 5 sự kết hợp làm cho giá trị của hàm là 0:
000, 010, 011, 101, 110
45
Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS
Các maxterm tương ứng là
Thực hiện phép tích (AND) tất cả các maxterm ta
được biểu thức POS củs hàm F1.
46
Tích Các Tổng
Ví dụ: Tính biểu thức hàm Bool F = x . y +
47
. z dưới dạng tích của các tổng
có nghĩa là phép AND của các toán hạng
Chuyển Đổi Giữa Các Dạng Chính Tắc
48
Để chuyển đổi từ một dạng chính tắc này sang một
dạng chính tắc khác:
– Đổi các kí hiệu
– Liệt kê danh sách các tham số không có mặt từ
hàm ban đầu.
Chuyển Đổi Giữa Các Dạng Chính Tắc
Ví dụ: F (A, B, C) = ∑(1, 4, 5, 6, 7)
= m1 + m4 + m5 + m6 + m7
– Phần bù của F có thể được biểu diễn như sau:
– Áp dụng định lý De Morgan’s để lấy phần bù của
chúng ta sẽ thu được F dưới một dạng khác :
49
Bài Tập Đại Số Boolean
50
1. Tìm đối ngẫu của những biểu thức đại số Boolean
sau đây:
Bài Tập Đại Số Boolean
2. Tìm phần bù của những biểu thức sau đây :
51
Bài Tập Đại Số Boolean
3. Biểu thị những hàm Boolean sau đây theo dạng
tổng của tích số :
52
Bài Tập Đại Số Boolean
4. Biểu thị những hàm Boolean sau đây theo dạng
tích của tổng số :
53
Cổng Logic
54
Cổng logic là các mạch điện tử mà nó thực hiện
trên một hoặc nhiều tín hiệu vào để tạo các tín
hiệu ra.
– Thiết bị với các đầu vào và đầu ra mang giá trị
0, 1 gọi là mạch lôgic.
– Các mạch logic được tạo thành từ các cổng logic:
AND, OR, NOT, NAND và NOR
Cổng AND
55
Cổng AND:
– Là sự thực hiện vật lí của phép toán nhân logic
AND.
– Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là 1 nếu
tất cả các tín hiệu đầu vào là 1.
Hoạt động: các trạng thái của tín hiệu đầu ra phụ
thuộc vào sự kết hợp khác nhau của các tín hiệu
đầu vào, được mô tả bằng bảng chân trị.
Cổng AND
Ký hiệu cổng AND và bảng chân trị:
56
Cổng OR
57
Cổng OR
– Là sự thực hiện vật lí của phép toán cộng logic
OR.
– Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là 1 nếu
ít nhất có một tín hiệu đầu vào là 1.
Ký hiệu: AB =A . B = A+B= A .B
Cổng OR
Ký hiệu cổng OR và bảng chân trị
58
Cổng NOT
59
Cổng NOT
– Là sự thực hiện vật lí của phép bù.
– Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là phần
đảo của tín hiệu đầu vào.
Cổng NOT
Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NOT
60
Cổng NAND
Cổng NAND là một phần bù của cổng AND.
Cổng ra của NAND
– Là 0 khi tất cả cổng vào là 1.
– Là 1 khi tất cả cổng vào là 0.
61
62
Cổng NAND
Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NAND
A
B
A B
A B = A + B =A  B
Cổng NAND được tạo từ cổng AND và cổng NOT
Cổng NOR
Cổng NOR là một phần bù của cổng OR.
Cổng ra của cổng NOR
– Là 1 khi và chỉ khi tất cả các tín hiệu vào là 0.
– Là 0 nếu bất kỳ một tín hiệu đầu vào là 1
Cổng NOR được tạo từ cổng OR và cổng NOT
63
Cổng NOR
Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NOR
64
Mạch Logic - Logic Circuits
Mạch logic: là sự kết hợp của các cổng logic AND,
OR, NOT, NAND, NOR.
Ví dụ: D= A.(B+C)
65
Mạch Logic - Logic Circuits
66
• Ví dụ: Vẽ mạch logic cho biểu thức luận lý đầu ra dưới
đây:
Mạch Logic - Logic Circuits
• Ví dụ:
đây:
67
Tìm biểu thức luận lý cho đầu ra của mạch logic dưới
Mạch Logic - Logic Circuits
68
• Bài tập: Tìm biểu thức luận lý cho đầu ra của mạch logic dưới đây:
69
Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic
• Ví dụ: Xây dựng một mạch logic cho biểu
thức luận lý sau:
AB C
• Giải
70
Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic
Xây dựng mạch logic từ biểu thức đại số Boole
Giải:
71
Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic
• Bài tập: Xây dựng mạch logic cho các biểu
thức luận lý.
1. AB + BC + AC
2. A.B + A.B
3.
72
Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic
• Bài tập về nhà: Xây dựng một mạch logic cho
biểu thức luận lý:
(x  y  z)  (x  y)  (x  y)
Cổng NAND Chung
73
Cổng NAND là một cổng chung mà nó có thể thực
hiện một biểu thức đại số boole bất kỳ.
Biểu diễn cổng cơ bản AND, OR, NOT:
– NOT:
Cổng NAND Chung
– AND:
– OR:
74
Cổng NAND chung
75
Phương pháp thực hiện biểu thức Boole chỉ với cổng
NAND:
 Bước 1: Từ biểu thức đại số đã cho, vẽ sơ đồ logic với
các cổng AND, OR và NOT. Giả sử cả đường vào của (A)
và phần bù của (A) là có sẵn.
 Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai với cổng logic
NAND thay thế tương ứng cho mỗi cổng AND, OR, và
NOT.
 Bước 3: Xóa hai đường đảo chiều từ sơ đồ (là các
đường có 1 ngõ vào). Xóa cả đường đảo chiều nối đến
đường vào bên ngoài và thêm biến số đường vào
tương ứng.
Cổng NAND Chung
Ví dụ: cho biểu thức đại số Boole:
– Bước 1: vẽ mạch với cổng AND, OR
76
Cổng NAND Chung
– Bước 2: thay thế bằng cổng NAND tương ứng
77
Cổng NAND Chung
– Bước 3: thực hiện chỉ với cổng NAND
78
Cổng NAND Chung
79
Bài tập: Sử dụng cổng NAND để xây dựng một mạch logic cho
biểu thức luận lý sau:
Cổng NOR Chung
80
Cổng NOR là một cổng chung mà chỉ với cổng NOR
nó có thể thực hiện một biểu thức đại số Boole bất
kỳ
Biểu diển bằng các cổng cơ bản AND, OR, NOT
– NOT:
Cổng NOR Chung
– OR:
– AND:
81
Cổng NOR Chung
82
Phương pháp thực hiện biểu thức Boole chỉ với
cổng NOR:
– Bước 1: Với biểu thức đại số đã cho, vẽ sơ đồ
logic với cổng AND, OR và NOT. Biết rằng cả đầu
vào biểu thức (A) và phần bù (A) đều có sẵn
– Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai tương đương
với cổng NOR thay thế cho mỗi cổng AND, OR và
NOT.
– Bước 3: Xóa 2 đường đảo chiều. Xóa cả những
đường đảo chiều nối đến đầu vào bên ngoài cổng
đơn và thêm biến số đầu vào thích hợp.
Cổng NOR Chung
Ví dụ: thực hiện biểu thức chỉ với NOR
– Bước 1: thực hiện với AND, OR
83
Cổng NOR Chung
– Bước 2: thay thế bằng hàm NOR tương ứng
84
Cổng NOR Chung
– Bước 3: thực hiện với NOR
85
Toán Tử Exclusive –OR (XOR)
Toán tử Exclusive –OR (XOR) ký hiệu là ⨁, là toán
tử nhị phân, thực hiện trên hàm Boolean như sau:
86
Toán Tử Exclusive –OR (XOR)
Bảng chân trị của toán tử XOR
87
Hàm Tương Đương
Hàm tương ký hiệu ⊙, là toán tử nhị phân, thực
hiện hàm boolean như sau:
88
Hàm Tương Đương
Bảng chân trị của toán tử tương đương
89
Các Bước Thiết Kế Mạch Kết Hợp






90
Phát biểu bài toán một cách đầy đủ và chính xác.
Xác định các biến vào có sẵn và những biến ra
được yêu cầu.
Gán một ký hiệu bằng chữ tới mỗi biến đầu vào và
mỗi biến đầu ra.
Thiết kế bảng chân trị định nghĩa những quan hệ
được yêu cầu giữa đầu vào và đầu ra.
Hàm Boolean được đơn giản hóa cho mỗi đầu ra.
Vẽ sơ đồ mạch logic để thực hiện hàm Boolean
Mạch Cộng Bán Phần
91
Mạch cộng: Các bài toán đòi hỏi phải xây dựng
những mạch logic có nhiều đường ra, cho các đầu
ra F1, F2, …, Fk là các hàm Boole của các đầu vào
x1, x2, …, xn.
Mạch Cộng Bán Phần
92
Ví dụ:
– Cộng hai số tự nhiên, trước hết, ta sẽ xây dựng
một mạch có thể đuợc dùng để tìm A+B với A, B
là hai số1-bit.
– Đầu vào mạch này là A và B. Đầu ra là một số 2
bit CS , trong đó S là bit tổng và C là bit nhớ.
Mạch Cộng Bán Phần

Ta có bảng chân trị của một mạch cộng bán phần.
93
Mạch Cộng Bán Phần
Từ bảng chân trị ta có hàm:
Sơ đồ mạch logic của mạch cộng bán phần
94
Mạch Cộng Bán Phần
95
– Từ bảng chân trị, ta thấy ngay S =A ⊕ B,C=A.B.
– Ta vẽ được mạch thực hiện 2 hàm S= A ⊕ B và
C =A.B.
– Mạch này gọi là mạch cộng hai số1-bit hay
mạch cộng bán phần, ký hiệu là DA.
Mạch Cộng Toàn Phần
96
Xét phép cộng 2 số 2 bit A2A1 và B2B1, thực hiện
phép cộng theo từng cột
A2A1
B2B1
Thực hiện phép cộng theo từng cột, ở cột thứ
nhất (từphải sang trái) ta tính A1 +B1 được bit
tổng S1 và bit nhớ C1; ở cột thứ hai, ta tính
A2+ B2+C1, tức là phải cộng ba số1-bit.
Mạch Cộng Toàn Phần
97
Cho A, B, D là 3 số 1 bit, tổng A+B+D là một số 2 bit
CS, trong đó S là tổng của A, B, C và C là bit nhớ của
A+B+D. Bảng chân trị của hàm Boolean S và C theo
các biến A, B, D:
Mạch Cộng Toàn Phần
98
Mạch Cộng Toàn Phần
Từ bảng chân trị ta có:
99
Mạch Cộng Toàn Phần
Sơ đồ mạch cộng toàn phần
10
0
Mạch Cộng Toàn Phần
Sơ đồ mạch nhớ
10
1
Mạch Cộng Toàn Phần
10
2
Từ bảng chân trị ta có thễ viết lại hàm boolean của
S:
– S=A ⨁ B ⨁ D
10
3
Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song Song
Mạch cộng nhị phân song song được dùng để
thêm hai số nhị phân.
 Nếu chúng ta muốn thêm hai số bốn bit, chúng ta
cần xây dựng một mạch cộng nhị phân bốn bit
song song.
 Một mạch cộng như vậy yêu cầu mạch cộng bán
phần (được biểu thị bởi HA) và ba mạch cộng
toàn phần (được biểu thị bởi FA). Những số nhị
phân được bổ sung là A4 A3 A2 A1 và B4 B3 B2 B1,
và kết quả là:

10
4
Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song Song
A4 A3 A2 A1
+ B4 B3 B2 B1
S5 S4 S3 S2 S1
A4
B4
FA
S5
S4
Carry
A3
B3
FA
S3
Carry
A2
B2
FA
S2
Carry
A1
B1
HA
S1
10
5
Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song Song
Thêm hai số 9 và 11 thêm vào, số nhị phân tương
đương của số thập phân 9 là 1001, và số thập phân 11
là 1011
Carry
FA
Sum
1
0
1
1
0
Carry
FA
0
0
1
Carry
Sum
1
Kết quả là của hệ thống là 10100
FA
Sum
0
0
1
1
Carry
1
1
HA
Sum
0
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Cho biết đầu ra cho những sơ đồ mạch logic sau ?
A
B
A
B
10
6
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
10
7
2. Xây dựng sơ đồ logic cho những biểu thức luận lý sử dụng cổng
AND/ OR/ NOT.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
10
8
3. Giải thích nguyên lý đối ngẫu trong đại số Boolean. Nó hữu ích như
thế nào?
4. Các cổng AND,OR và NOT là những hoàn thành luận lý, hãy thảo luận
về vấn đề đó.
5. Tại sao cổng NAND và NOR gọi là cổng chung?
6. Trình bày sự thực hiện của các phép toán logic AND, OR và NOT chỉ
với cổng NAND và chỉ với cổng NOR.
7. Tại sao các mạch tổ hợp hay được xây dựng thường xuyên với cổng
NAND và NOR hơn là cổng AND, Or, NOT?