Transcript Pangkat, Akar dan Logaritma




Pangkat
◦ Kaidah pemangkatan bilangan
◦ Kaidah perkalian bilangan berpangkat
◦ Kaidah pembagian bilangan berpangkat
Akar
◦ Kaidah pengakaran bilangan
◦ Kaidah penjumlahan bilangan terakar
◦ Kaidah perkalian bilangan terakar
◦ Kaidah pembagian bilangan terakar
Logaritma
- Basis Logaritma
- Kaidah-kaidah Logaritma
- Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma


Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu
indeks yang menunjukkan banyaknya
perkalian bilangan yang sama secara
berurutan.
Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x
itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a
kali.
a
2. x1  x
x
xa
6.    a
y
 y
7. x a b  x ab
3. 0  0
8. x  x
1. x 0  1
( x  0)
x
4. x
a
a
b
1
 a
x
5. x  b X a
 
ab
c
dimana c  a
b
x x  x
a
b
a b
contoh: 3  3  3
2
4
2 4
 3  729
6
x  y  xy 
a
a
a
contoh: 3  5  (3  5)  15  225
2
2
2
2
x a : x b  x a b
contoh: 3 : 3  3
2
4
x
x : y   
 y
a
24
1
3 
9
2
a
a
2
contoh:
9
3
3 :5    
25
5
2
2



Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan berpangkat.
Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x)
yang memenuhi bilangan tersebut
berkenaan dengan pangkat akarnya (a).
Bentuk umum :
a
m  x jika x  m
m = radikan
a
1.
b
xx
1
b
a
b
2.
b
x x
3.
b
xy  x  y
4.
b
a
b
x

y
b
b
x
y

Bilangan-bilangan terakar hanya dapat
ditambahkan atau dikurangkan apabila
akar-akarnya sejenis.
m x  n x  (m  n) x
b
a
b
a
b
a
Hasil kali bilangan - bilangan terakaradalah akar dari hasil kali
bilangan - bilangannya. P erkalianhanyadapat dilakukan apabila
akar - akarnyaberpangkatsama.
b
x  b y  b xy
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkatbaru dari
bilangan bersangkutan; pangkat- baru akarnyaialah hasil kali
pangkatdari akar - akar sebelumnya.
b
c
x a  bc x a

Hasil bagi
bilangan-bilangan
terakar adalah akar
dari hasil bagi
bilanganbilangannya.
Pembagian hanya
dapat dilakukan
apabila akarakarnya berpangkat
sama.
b
b
x
x
b
y
y
Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
Bentuk pangkat
Bentukakar
xa  m
a
mx
Bentuk Logaritma
x
log m  a
Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau
hendak dihitung pada masing-masing bentuk






Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama
dengan satu.
Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10
(common logarithm)/(logaritma briggs)
logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut
bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau
logaritma Napier
ln m berarti elogm
1. x log x  1
2. x log1  0
3. x log x a  a
4. x log m a a x log m
5. x log m  m
x
6. x log m n  x log m x log n
m x
x
7. log  log m x log n
n
8. x log mm log x  1
9. x log mm log nn log x  1