Transcript    Pangkat ◦ Kaidah pemangkatan bilangan ◦ Kaidah perkalian bilangan berpangkat ◦ Kaidah pembagian bilangan berpangkat Akar ◦ Kaidah pengakaran bilangan ◦ Kaidah penjumlahan bilangan terakar ◦ Kaidah.




Pangkat
◦ Kaidah pemangkatan bilangan
◦ Kaidah perkalian bilangan berpangkat
◦ Kaidah pembagian bilangan berpangkat
Akar
◦ Kaidah pengakaran bilangan
◦ Kaidah penjumlahan bilangan terakar
◦ Kaidah perkalian bilangan terakar
◦ Kaidah pembagian bilangan terakar
Logaritma
- Basis Logaritma
- Kaidah-kaidah Logaritma
- Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma


Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu
indeks yang menunjukkan banyaknya
perkalian bilangan yang sama secara
berurutan.
Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x
itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a
kali.
a
2. x1  x
x
xa
6.    a
y
 y
7. x a b  x ab
3. 0  0
8. x  x
1. x 0  1
( x  0)
x
4. x
a
a
b
1
 a
x
5. x  b X a
 
ab
c
dimana c  a
b
x x  x
a
b
a b
contoh: 3  3  3
2
4
2 4
 3  729
6
x  y  xy 
a
a
a
contoh: 3  5  (3  5)  15  225
2
2
2
2
x a : x b  x a b
contoh: 3 : 3  3
2
4
x
x : y   
 y
a
24
1
3 
9
2
a
a
2
contoh:
9
3
3 :5    
25
5
2
2



Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan berpangkat.
Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x)
yang memenuhi bilangan tersebut
berkenaan dengan pangkat akarnya (a).
Bentuk umum :
a
m  x jika x  m
m = radikan
a
1.
b
xx
1
b
a
b
2.
b
x x
3.
b
xy  x  y
4.
b
a
b
x

y
b
b
x
y

Bilangan-bilangan terakar hanya dapat
ditambahkan atau dikurangkan apabila
akar-akarnya sejenis.
m x  n x  (m  n) x
b
a
b
a
b
a
Hasil kali bilangan - bilangan terakaradalah akar dari hasil kali
bilangan - bilangannya. P erkalianhanyadapat dilakukan apabila
akar - akarnyaberpangkatsama.
b
x  b y  b xy
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkatbaru dari
bilangan bersangkutan; pangkat- baru akarnyaialah hasil kali
pangkatdari akar - akar sebelumnya.
b
c
x a  bc x a

Hasil bagi
bilangan-bilangan
terakar adalah akar
dari hasil bagi
bilanganbilangannya.
Pembagian hanya
dapat dilakukan
apabila akarakarnya berpangkat
sama.
b
b
x
x
b
y
y
Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
Bentuk pangkat
Bentukakar
xa  m
a
mx
Bentuk Logaritma
x
log m  a
Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau
hendak dihitung pada masing-masing bentuk






Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama
dengan satu.
Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10
(common logarithm)/(logaritma briggs)
logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut
bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau
logaritma Napier
ln m berarti elogm
1. x log x  1
2. x log1  0
3. x log x a  a
4. x log m a a x log m
5. x log m  m
x
6. x log m n  x log m x log n
m x
x
7. log  log m x log n
n
8. x log mm log x  1
9. x log mm log nn log x  1


Logaritma dapat digunakan untuk mencari
bilangan yang belum diketahui (bilangan anu)
dalam sebuah persamaan, khususnya
persamaan eksponensial dan persamaan
logaritmik.
Persamaan logaritmik ialah persamaan yang
bilangan anunya berupa bilangan logaritma,
sebagai contoh :
log (3x + 298) = 3


Dengan melogaritmakan kedua ruas,
hitunglah x untuk 3x+1 = 27
Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3