Slide 1

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 2

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 3

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 4

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 5

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 6

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 7

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 8

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 9

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 10

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.


Slide 11

02
Modul ke:

Fakultas

FASILKOM
Program Studi

Sistem
Informasi

Bilangan Bentuk Pangkat
dan Logaritma
Ir. Pranto Busono M.Kom.

Bilangan
•
•
•
•
•

Bilangan bentuk akar
Operasi pada bilangan bentuk akar
Penyederhanaan bentuk akar
Konsep logaritma
Operasi logaritma

Bilangan bentuk akar
Secara umum dapat ditulis dalam bentuk :
n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a")
Dengan : n√a disebut bentuk akar/radikal
n disebut index
a disebut radikan

Sifat-sifat bentuk akar
- Perkalian
n√a

x n√b = n√(axb)

- Pembagian
n√a /n√b

= n√(a/b)

- Penjumlahan
pn√a + qn√a = (p + q) n√a
- Pengurangan
pn√a - qn√a = (p - q) n√a

Operasi bilangan bentuk akar
1. n√a = a1/n
2. n√am = am/n

Penyederhanaan bentuk akar
Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan
sederhana jika dipenuhi:
1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bentuk pecahan

Cara menyederhanakan bentuk
akar
1. Pecahan bentuk a/√b
a/√b = a/√b x √b /√b
2. Pecahan bentuk a/(b-√c)
a/(b-√c) x (b+√c) /(b+√c)
3. Pecahan bentuk a/(√b - √c)
a/(√b-√c) x (√b+√c) /(√b +√c)

Konsep logaritma
Secara umum:

Jika x = an maka alog x = n, sebaliknya jika alog x = n
maka x = an.
Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma berikut:
alog

x = n  x = an

dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0
n = hasil logaritma.

Operasi logaritma
Sifat-sifat logaritma :
1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:
alog

a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1

2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R
berlaku:
alog

x + alog y = alog xy

3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R,
berlaku:
alog

x + alog y = alog x/y

4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:
alog

xn = n alog x

Operasi logaritma (lanjutan)
5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:
amlog = alog x
6. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:
alog

x ・ xlog y = alog y

7. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:
aalogx = x

8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:
analogx = xn

Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.