Transcript KOMPOSISI TIGA FUNGSI

LOGARITMA
SK
Prasyarat
alog
b = x  b = ax
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
1.SK:Memecahkan masalah berkaitan dengan
konsep operasi bilangan real.
3.KD: Menerapkan konsep logaritma.
4. Indikator:
•Konsep logaritma dipahami melalui sifatsifatnya.
•Operasi hitung pada logaritma diselesaikan.
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Manfaat:
Logaritma diperlukan untuk menganalisis
konsep-konsep lain yang berkaitan dengan
investasi.
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Ingat:
SK
m
n
a
m
1
a
n
an
Prasyarat
Pengertian
a
n
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Ingat:
SK
Eksponen/pangkat
Prasyarat
53 = 125
Pengertian
Contoh A
basis/bilangan pokok
Sifat-Sifat
Contoh B
4x = 64
x= ?
Logaritma:
x = 4log 64
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Pengertian Logaritma
Logaritma merupakan invers/kebalikan
dari perpangkatan/eksponen.
alog b = x  b = ax
Keterangan:
a disebut bilangan pokok/basis, a > 0, a≠ 1
b disebut bilangan logaritma atau
numerus dengan, b>0
x disebut hasil logaritma atau eksponen
dari basis
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Logaritma basis 10
SK
Basis 10 pada logaritma tidak perlu
dituliskan.
Contoh:
10log 3  dituliskan log 3
10log 5  dituliskan log 5
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Contoh:
1. Nyatakan bentuk eksponen berikut
menjadi bentuk logaritma:
a. 34 = 81
Ingat:
3
b. 2 = 8
alog b = x  b = ax
Jawab:
a. 34 = 81  3log 81 = 4
a.
23
=8 
2log
8=3
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
2. Nyatakan bentuk logaritma berikut menjadi
bentuk eksponen:
a. 5log 25 = 2
Ingat:
alog b = x  b = ax
b. 2log 32 = 5
Jawab:
a. 5log 25 = 2  52 = 25
b.
2log
32 = 5  25 = 32
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Sifat-sifat Logaritma:
1. alog a = 1
2. alog 1 = 0
3. alog b + alog c = alog (b.c)
4.
alog
b–
5.
alog
bn
alog
=n.
p
6. alog b =
p
a
c = log
alog
log b
log a

b
c
b
b
9. a
alog b
n
b
Pengertian
Contoh A
log a
Sifat-Sifat
n a
log b
=
m
=b
Prasyarat
1
7. alog b . blog c = alog c
m
8. a log
SK
Contoh B
Catatan:
( alog b)2 = alog2b =(alog b)(alog b)
SMA Tarakanita 1 Jakarta
Contoh:
SK
1. Jika 2log x = 3
Tentukan nilai x = ….
alog
b=x  b=
ax
Jawab:
2log x = 3  x = 23
x = 8.
2. Nilai dari 2log (8 . 16) = ….
Jawab:
alog b + alog c = alog (b.c)
2
2
= log 8 + log 16
alog bn = n . alog b
= 2log 23 + 2log 24
alog a =1
=3. 2log 2+ 4. 2log 2
= 3+4= 7
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
3. Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
Jawab:
3log (81 : 27)
alog b - alog c = a
= 3log 81 - 3log 27
log
= 3log 34 - 3log 33
alog bn = n . alog b
3
3
3
= 4. log 3 - log 3
alog a =1
= 4 - 3= 1
4. Nilai dari 2log 84 = ….
Jawab:
2log 84 = 2log 84
alog bn = n . alog b
= 4 x 2log 23
alog a =1
= 4 x 3 = 12
SK
Prasyarat
b
c
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
5. Nilai dari
2log
8+
3log
Jawab:
9 = ….
Hati-hati! Basisnya berbeda!
= 2log 8 + 3log 9
alog
bn = n . alog b
= 2log 23 + 3log 32
alog
a =1
=3 . 2log 2 + 2.3log 3
= 3+2 = 5
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
5. Nilai dari
2log
8+
3log
Jawab:
9 = ….
Hati-hati! Basisnya berbeda!
= 2log 8 + 3log 9
alog
bn = n . alog b
= 2log 23 + 3log 32
alog
a =1
=3 . 2log 2 + 2.3log 3
= 3+2 = 5
SK
Prasyarat
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
6. Jika 3 log
Jawab:
4
=...
243
SK
Prasyarat
m
3
log 4 243
3
 log 3
5
4
n

5 3
   log 3
4

a
m
an
Pengertian
alog
bn=
n
.
a
log
b
Contoh A
Sifat-Sifat
5
5
 ( )( 1) 
4
4
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
7. Nilai dari
Jawab:
2
log
1

SK
64
Prasyarat
2
log
1
 log
2
64
1
2
6
 log 2
2
1
6
 (  6 ) log 2
2
a
n
a
n
Pengertian
alog
bn = n . alog b
Contoh A
alog
a =1
Sifat-Sifat
Contoh B
 (  6 )( 1)   6
SMA Tarakanita 1 Jakarta
8. Nilai dari (6log 9 + 2.6log 2) - 2. 6log 6 = . . .
SK
Jawab:
(6log 9 + 2.6log 2) - 2. 6log 6
Prasyarat
=(6log 9 + 6log 22)– 2.6log 6
Pengertian
= 6log (9 x 4)– 2 (1)
alog
b + alog c = alog (b.c)
= 6log
alog
bn
alog
a =1
=
6log
36 – 2
62
- 2
= 2 6log 6 - 2
=2 - 2 =0
=n.
alog
b
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
9. Nilai dari 2log 125 x 5log 4= . . .
Jawab:
2log 125 x 5log 4
SK
Prasyarat
= 2log 53 x 5log 4
alog
bn = n . alog b
= 3x 2log 5 x 5log 4
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
= 3 x 2log 4
=3 x 2log 22
= 3 x 2 x 2log 2
= 6 x1 = 6
Contoh B
alog
alog
b . blog c = alog c
a =1
SMA Tarakanita 1 Jakarta
10. Nilai dari 125log 25 = . . .
Jawab:
125log 25
SK
Prasyarat
= 125log 52


5
3
log 5
2
3
n =2 , m =3
x log 5 
5
Pengertian
2
Contoh A
2
3
amlog
n a
b =
log b
m
n
Sifat-Sifat
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
SK
11. Tentukan nilai
1
2

log 6
1
3
!
log 6
Prasyarat
Jawab:
Pengertian
1
2

log 6
6
 log 2 
1
3
6
Contoh A
log 6
log 3
Sifat-Sifat
1
alog
b b
alog
b + alog c = alog (b.c)
log
a
6
 log ( 2 x 3 )
6
 log 6  1
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
12.Tentukan nilai dari 2
Jawab:
2log 9
2
=9
2log 9
!
SK
Prasyarat
aalog b = b
13.Tentukan nilai dari 8
Jawab:
2
8 log 5
2log 5
!
Pengertian
Contoh A
Sifat-Sifat
Contoh B
2
 2
3 . log 5
2
2
log 5
3
 5  125
3
SMA Tarakanita 1 Jakarta
2
14.Tentukan nilai dari
Jawab:
2
5
log 3 
5
log 2
!
SK
3
5
log 3 . log 6 . log 8
5
2


5
log 3 
log 2
alog
b . blog c = alog c
5
log 6 . log 8
5
5
log
3 . 2 
alog
b+
alog
c=
alog
(b.c)
5
log 6
alog
bn = n . alog b
2
log 6
5

3 . log 6
5
log 6
3
Pengertian
Sifat-Sifat
3 . log 2 . log 6
5
Prasyarat
Contoh A
32
log 2 . log 6
5

3
5
log 3 . log 6 . log 8
alog
b . blog c = alog c
Contoh B
SMA Tarakanita 1 Jakarta
15.Tentukan nilai dari 8
Jawab:
2
8
2
2
log 3
 27
2
3 . log 3
2
log 3
3
3 2
3
3
2
log 3
 27
3
log 2
!
Prasyarat
log 2
3
3
3 . log 2
3
3
log 2
SK
alog
bn = n . alog b
Pengertian
Contoh A
3
aalog b = b
Sifat-Sifat
3
 27  8  35
Contoh B