BILANGAN RIIL

Transcript BILANGAN RIIL

STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real KOMPETENSI DASAR 1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real 1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan

Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:    Memahami pengertian sistem bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya.

Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat.

Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan.

    Mengkonversi pecahan ke bentuk persen, pecahan desimal, atau persen.

Memahami pengertian perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala mampu menggunakan dalam menyelesaikan soal-soal.

Menyelesaikan masalah kejuruan yang berkaitan dengan operasi pada

1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasional 1.4. Menerapkan konsep logaritma

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real 1.1.1 Skema bilangan Real 1.1.2 Operasi pada bilangan bulat

1.1.1 Skema Bilangan Real

Bil. Cacah Bil. Bulat Bil. Bulat Negatif Bil. Rasional Bil Pecahan Pecahan Positif Pecahan Negatif Bilangan Kom pleks Bilangan Real Bilangan Khayal ( Imajiner) Bil. Irasional Bil Asli Bil. nol Bil Genap Bil. Ganjil Bil. Prima Bil Komposit

1.1.2 Operasi pada bilangan bulat  Penjumlahan  a + b = b + a Sifat-sifat komutatif Contoh : 2 + 5 = 5 + 2 = 7  (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (-4)+6=6+(-4) = 2  a+0 = a = 0 + a Sifat identitas Contoh : 2 + 0 = 2 = 0 + 2  a+(-a) =0 Elemen invers Contoh : 5+(-5) = 0



Pengurangan

    a – b – c = a – (b+c) Contoh : 54 – 27 – 10 = 54 – (27+10) = 17 a – (b – c) = a – b + c Contoh : 37 – (21 – 8) = 37 – 21 +8 = 24 p x (a – b) = (pxa) – (pxb) Contoh : 2x (7 – 3) = ( 2x 7) – (2 x 3) = 8 (a + b) – c = a + (b – c) Contoh : (3+4) – 2 = 3 + (4 – 2)



Perkalian

    a x b = b x a Sifat komutatif Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 (axb)xc = a x (bxc) Sifat asosiatif Contoh : (2x3)x4 = 2x(3x4) ax1 = a = 1xa Sifat identitas Contoh : 5 x 1 = 5 = 1 x 5 a x (1/a) = 1 Elemen invers Contoh : 6x(1/6) = 1



Pembagian

 a x (b/c) = (a x b) / c Contoh : 3 x (8/2) = (3 x 8) / 2 = 12  (a x b) / (c x d) = (a/c) x (b/d) Contoh : (4x9)/(2x3)=(4/2) x (9/3) = 6  a / (b/c) = a x (c/b) Contoh : 12 / (9/3) = 12 x (3/9) = 4

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan pecahan operasi pada bilangan pecahan dan sifat sifatnya  Penjumlahan bilangan pecahan   a + b = b + a Sifat komutatif Contoh : 2/3+3/4 = 3/4+2/3 (a + b) + c = a + (b + c) Sifat asosiatif Contoh : (2/3+3/4)+5/6=2/3+(3/4+5/6)



a+0 = a = 0 + a S

ifat identitas Contoh : 5/7 + 0/0=0/0+5/7=5/7  Pengurangan bilangan pecahan

a c



b c



Contoh : 4 9  2 9 

b c

 4  2 9  2 9 a - c = a.d - b.c

b d bd 2 1  2.5

 3  5 3.5

1.3

 10 15  3 15  10  3 15  7 15

  

Perkalian bilangan pecahan

a x b = b x a sifat komutatif Contoh : 2 3 x 3 4  3 4 x 2 3  p x (q x r) = (pxq) x r sifat asosiatif Contoh : 1 6 x 1 3 x 2 4  1 6 6 12 x  1 3 1 2 x 2 4  p x (q +r) = (pxq) + (pxr) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan Contoh : 1 6 x  1 3  2 4  1 6 x 1 3    1 6 x 2 4  p x (q -r) = (pxq) - (pxr) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan Contoh : 1 6 x 1 3  2 4  1 6 x 1 3    1 6 x 2 4

a x1 = 1xa = a

bilangan rasional 1 berbentuk merupakan elemen identitas perkalian

Contoh :

2 3 x 1 1



1 1 x 2 3



2 3

invers perkalian Contoh :

2 x 1 3 2 3



1 2 x 2 3 3





Pembagian bilangan pecahan

   a p : b = aq q p,q ≠ 0 bp 1 x 1 = 1 a b ab a,b ≠ 0 Contoh : a. 

1 x 2



1 4

 

1x 2x4



1 8

b.    

2 3

  

  

1 6

    

2x6 3x1

 

12 3

 

1.1.3 Konversi Bilangan

    Konversi pecahan ke desimal Konversi desimal ke pecahan Konversi desimal ke persen Konversi persen ke pecahan dan desimal



Konversi pecahan ke desimal

 Contoh : dan

3 4



0,75

2  0,666   catatan

0,666



0,32323232

 dapat ditulis dapat ditulis

0, 6 0, 32

 konversi desimal ke pecahan    contoh : 0 , 75  75 Bilangan desimal terbatas Bilangan desimal berulang tak terbatas misalnya p = diperoleh 0 , 666  10

 6 , 666 

  0 , 666  6

 6  9 2 3

  

Konversi desimal ke persen

Contoh : 0, 75 = 0,75 x 100 % = 75% konversi persen ke pecahan dan desimal Contoh : Mengubah persen menjadi pecahan dapat dilakukan dengan mengganti tanda persen ( % ) menjadi perseratus ( ……/ 100 ) lalu disederhanakan 75 % = ……. Maka 75 % = 75/100 = 3/4 = 0,75

1.1.4 Perbandingan senilai 1.1.5 Perbandingan berbalik nilai

1.1.6 Skala pada Peta

1.1.4 Perbandingan senilai    Jika mobil berjalan selama 1 jam. Jarak yang ditempuh : 1 x 60 = 60 km  Jika mobil berjalan selama 2 jam. Jarak yang ditempuh : 2 x 60 = 120 km  Jika mobil berjalan selama 3 jam. Jarak yang ditempuh : 3 x 60 = 180 km Semakin lama mobil itu melaju, akan semakin jauh jarak yang ditempuh. Jika waktu yang digunakan bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Perbandingan antara waktu dan jarak tempuh nilainya selalu tetap, yaitu 1 : 60.

Dua variabel dengan perbandingan demikian disebut perbandingan senilai (lurus).

Perhatikan tabel berikut: Waktu 1 2 3 … n (jam) Jarak 60 120 180 … (km) Perbandingan yang terjadi adalah  konstan 1 60  2 120  3 180   

nx n

60 nx60

Contoh : Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km?

 Penyelesaian: Persoalan diatas merupakan perbandingan senilai. Dengan demikian 5 : 60 = h : 150

  5 

60 150

60 x h = 5 x 150

 5

150 60  12 , 5 Jadi, untuk menempuh jarak 150 km diperlukan bensin 12,5 liter.

1.1.5 Perbandingan berbalik nilai

Jika jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km /jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan lain untuk menempuh jarak yang sama jika lama perjalanan 8 jam?

Penyelesaian: Ingat bahwa jarak kedua kota tetap sehingga dari rumus Jarak (s) = kecepatan (v) x waktu (t) 72 x 5 = v x 8 8 v = 72 x 5

 72

5  45

jam

8 Jadi kecepatan rata-rata kendaraan kedua adalah 45 km / jam.