Transcript LOGARITMA - Hadi Soen

LOGARITMA
HADI SUNARTO, SPd
Email : [email protected]
http://hadisoen.wordpress.com
PENGERTIAN
Anda telah mempelajari mengenai
bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2
disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat
(eksponen), dan 16 sebagai hasil
pemangkatan 2 oleh 4
Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat
berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan
menjawab 4.
Operasi kebalikan dari menentukan nilai
pemangkatan menjadi menentukan
pangkatnya disebut sebagai operasi
logartima, yang dapat ditulis:
24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4
Secara umum:
Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya
jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara
bilangan berpangkat dan logaritma dapat
dinyatakan sebagai berikut:
alog x = n ⇔ x = an
dengan:
a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;
x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya),
x>0
n = hasil logaritma.
(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")
Nyatakan bentuk pangkat berikut ke
dalam bentuk logaritma
Bukti-2
x = n ⇔ an = x
alog y = m ⇔ am = y
alog xy = p ⇔ ap = xy
Dari bentuk pangkat tersebut
diperoleh
xy = an.am ⇔ xy = an+m
ap = an+m ⇔ p = n+m
Maka:
n = alog x, m = alog y dan p = alog xy,
sehingga
alog xy = alog x + alog y
alog
x = n ⇔ an = x
alog y = m ⇔ am = y
alog (x/y) = p ⇔ ap = x/y
Dari bentuk pangkat tersebut
diperoleh
x/y = an/am ⇔ x/y = an-m
ap = an-m ⇔ p = n-m
alog
Maka:
n = alog x, m = alog y dan p = alog x/y,
sehingga
alog (x/y) = alog x - alog y
alog
xn
= alog (x.x.x…x)
= alogx+ alogx + …+ alogx
= n . alogx
x = n ⇔ an = x
plog an = plog x
n.pLog a = plog x
plog x
n = -----------plog a
plog x
alog x = ---------plog a
alog
dari bukti bentuk sebelumnya
plog x
alog x = ---------plog a
Jika p = x sehingga diperoleh
xlog
x
alog x = ---------xlog a
1
= ----------xlog a