Transcript Latihan - Hadi Soen

PERSAMAAN
PRESENTASI PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
KELAS X
PROK.TEKNOLOGI KOMPUTER
& INFORMASI
SEMESTER 1
REFERENSI
oleh
HADI SUNARTO, SPd
http://hadisoen.wordpress.com
e-mail : [email protected]
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER
Uraian Materi
Bahasan Materi adalah :
1. Persamaan Linier
a. Persamaan Linier
MENU
b. Sistem Persamaan Linier
2. Persamaan Kuadrat
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
A. Pengertian
Kalimat matematika terdiri atas kalimat tertutup dan
kalimat terbuka. Kalimat matematika tertutup adalah kalimat
matematika yang sudah (dapat) diketahui nilai
kebenarannya. Sedangkan kalimat matematika terbuka
adalah kalimat yang belum (dapat) diketahui nilai
kebenarannya.
Kalimat Matematika Tertutup terbagi atas:
=> Kesamaan
=> Ketidaksamaan
Kalimat Matematika Terbuka terbagi atas:
=> Persamaan
=> Pertidaksamaan
Persamaan adalah kalimat terbuka yang dinyatakan
dengan hubungan sama dengan (=). Persamaan Linier
adalah persamaan dimana variabelnya berpangkat satu
Bentuk Umum
ax + b = 0 dimana a,b € R dan a ≠ 0
Contoh
a.x + 5 = 6
b.x + 2y = 8
Pembelajaran Matematika SMK
c. 3x + 2 = 11
d. x2+ x – 6 = 0
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
B. Himpunan Penyelesaian
Adapun penyelesaian persamaan linier dilakukan dengan
menambah, mengurangi, mengalikan atau membagi dengan
bilangan yang sama pada masing-masing ruas.
Contoh
Tentukan nilai x dari
persamaan :
8x – 4 = 6x + 12
Penyelesaian

8x – 4 = 6x + 12
8x - 6x – 4 = 6x – 6x + 12
2x – 4 + 4 = 12 + 4

2x = 16
 ( ½ ) 2x = ( ½ ) 16

x =8
Jadi HP = { 8}
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Tentukan nilai x dari persamaan :
3x  7
5

1 4x
6
Penyelesaian
3x  7
5

1 4x
x30
6

6(3x + 7) = 5(1+4x)

18x + 42 = 5 + 20x
 18x – 20x + 42 = 5 + 20x – 20x
 -2x + 42 – 42 = 5 – 42

-2x = -37 ( : (-2) )

x =  37
2


x = 18 ½
Jadi HP = { 18 ½ }
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
Latihan
1. Nilai x yang memenuhi dari persamaan
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
MENU
8(x + 2) = 20 adalah …
a. ½
c. 4 ½
b. 2
d. 3
Penyelesaian
8(x + 2) = 20
URAIAN MATERI

8x + 16 = 20
 8x + 16 – 16 = 20 – 16
LATIHAN


8x = 4
4
8
x =
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
MENU
Latihan
2. Himpunan Penyelesaian dari persamaan 2 + 2(p + 3) = 12
adalah …
a. {9}
c. {8}
b. {4}
d. {2}
Penyelesaian
2 + 2(p + 3) = 12
URAIAN MATERI
2 + 2p + 6 = 12

LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
2p + 8 = 12
 2p + 8 – 8 = 12 – 8

2p = 4

p=2
( : 2)
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
Latihan
3. Nilai x yang memenuhi persamaan 4(2x – 5) = 2(x + 4)
adalah …
a.
1
1
URAIAN MATERI
LATIHAN
REFERENSI
d.
4
1
2
1
3
Penyelesaian
4(2x – 5) = 2(x + 4)
 8x – 20 = 2x + 8
 8x – 2x = 8 + 20

UJI
KOMPETENSI
3
5
b. 2
MENU
c.
6x = 28

x=

x

x
28
6
2
= 4
6
1
=4
3
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
Latihan
4. Nilai x yang memenuhi persamaan
PERSAMAAN
LINIER SATU
VARIABEL
MENU
a.
- 52
c. 26
b.
- 26
d. 52
x6
2
1
x7
4
Penyelesaian
1
URAIAN MATERI
2
LATIHAN
1
x6
1
x7
4
 2x + 24 = x - 28
 2x – x = -28 - 24
UJI
KOMPETENSI

x = -52
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER DUA
VARIABEL
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
C. Sistem Persamaan Linier
Pada bahasan ini kita batasi pada masalah persamaan
linier dua variabel.
Apabila dua atau lebih persamaan linier dua variabel
memiliki satu penyelesaian yang sama dinamakan Sistem
Persamaan Linier .
Bentuk umum
a1x + b1y = c1
a2y + b2y = c2
dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan riil.
Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier adalah dengan mencari harga variabel
atau peubah (x dan y) yang memenuhi sistem persamaan
tersebut. Himpunan penyelesaian dapat dicari dengan
menggunakan metode
a.eliminasi,
b.substitusi
c.campuran
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER DUA
VARIABEL
Sistem Persamaan Linier
CONTOH
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x +2y = 3
3x - y = −5
Penyelesaian
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
Untuk menentukan y, variabel x dieliminasi
x +2y = 3
3x +6y = 9
3x - y = −5
3x - y = −5
---------------- 7y = 14
y= 2
Untuk menentukan x, variabel y dieliminasi
x +2y = 3
3x - y = −5
x + 2y = 3
6x - 2y = -10
---------------- +
7x = -7
x = -1
Pembelajaran Matematika SMK
Himpunan penyelesaian
sistem persamaan linier
tersebut adalah {(-1,2)}
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER DUA
VARIABEL
Sistem Persamaan Linier
CONTOH
Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + y = 5
2x – y = 10
Penyelesaian
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
3x + y = 5
y = 5 – 3x ……….(1)
2x – y = 10
……….(2)
(1) Disubstitusikan ke (2)
2x – y = 10
 2x – (5 – 3x) = 10
 2x – 5 + 3x = 10

5x – 5 = 10

5x = 15

x = 3  y = 5 – 3(3)
y = -1
HP = {(3,-1)}
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER DUA
VARIABEL
Latihan
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + y = 5
2x – y = 10
Penyelesaian
MENU
URAIAN MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
Untuk menentukan x, variabel y dieliminasi
3x + y = 5
2x – y = 10 +
5x
= 15
x
=3
Untuk menentukan y, variabel x dieliminasi
3x + y = 5
6x + 2y = 10
2x – y = 10 6x – 3y = 30 5y = -20
y = -4
HP = {(3,-4)}
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar
KELAS X
SEMESTER 1
PERSAMAAN
LINIER DUA
VARIABEL
Latihan
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + 2y = 4
2x + 3y = 1
Penyelesaian
MENU
URAIAN MATERI
3x + 2y = 4 . . . 1)
 3x = 4 – 2y

4 2y
x=
3
 5y = 3 -8
 5y = -5
4 – 2(-1)
 y = -1  x =----------3
x=2
2x + 3y = 1 . . . 2)
LATIHAN
 2(
4 2y
HP = {(-1,2)}
) + 3y = 1
3
UJI
KOMPETENSI
 2(4-2y) + 9y = 3
 8 – 4y + 9y = 3
 8 + 5y = 3
REFERENSI
Pembelajaran Matematika SMK
Awal
Balik
Lanjut
Akhir
Keluar