Transcript PPTMatematikaDasarGP1314TM5x

05
Modul ke:
Fakultas
FASILKOM
Program Studi
Sistem
Informasi
Persamaan kuadrat dan
pertidaksamaan kuadrat
Ir. Pranto Busono M.Kom.
Persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat
• Pengertian persamaan kuadrat dan
pertidaksamaan kuadrat
• Jenis persamaan kuadrat
• Penyelesaian Persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat
Pengertian persamaan kuadrat
- Persamaan
kuadrat
merupakan
kalimat
matematika dengan pangkat teringgi variabel
yang dimuatnya adalah dua.
- Bentuk umum
ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dengan a, b, c ∈ R
Pertidaksamaan kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat merupakan kalimat terbuka
dalam matematika yang memuat tanda “ <”, “>”,”≤“
atau “ ≥”..
Jenis akar persamaan kuadrat
jenis akar bergantung pada nilai diskriminan atau pembeda
D = b2 – 4ac.
Beberapa kemungkinan jenis akar persamaan kuadrat:
– D > 0 tetapi bukan kuadrat murni, maka dua akar riil
yang berbeda;
– D = 0, maka mempunyai akar kembar;
– D < 0, maka tidak mempunyai akar riil (akar imajiner);
Penyelesaian persamaan kuadrat
– Faktorisasi.
– Melengkapi kuadrat sempurna.
– Rumus kuadrat (rumus ABC)
– Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
Faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0, terlebih dahulu
dicari dua bilangan memenuhi syarat sebagai berikut.
- Hasil kalinya adalah sama dengan a × c
- Hasil jumlahnya adalah sama dengan b
Melengkapi kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat
dengan cara sebagai berikut.
- Pastikan koefisien dari x2 adalah 1.
- Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x
kemudian kuadratkan.
- Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan
dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Rumus kuadrat (rumus ABC)
Rumus jumlah dan hasil kali akar
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, diperoleh nilai :
X1 + x2 = - (b/a)
X1.x2 = c/a
Menyusun persamaan kuadrat
a. Rumus perkalian faktor
(x – x1)(x – x2) = 0
b. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
Langkah mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat :
1. Nyatakan pertidaksamaan dalam bentuk persamaan kuadrat (ruas
kanan = 0).
2. Carilah akar-akar dari persamaan tersebut.
3. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut.
4. Tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval
dengan cara menguji tanda pada masing-masing interval tersebut
5. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut.
Bentuk atau jenis interval
Notasi
Interval
Pertidaksamaan
Grafik
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam
menyelesaikan pertidaksamaan
- Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan
kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau
bilangan positif yang sama (sifat 1).
- Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan
kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama (sifat 2).
- Tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri
dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama
(sifat 3).
Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.