Transcript PPTMatematikaDasarGP1314TM4x

04
Modul ke:
Fakultas
FASILKOM
Program Studi
Sistem
Informasi
Persamaan linier dan
pertidaksamaan linier
Ir. Pranto Busono M.Kom.
Persamaan dan pertidaksamaan
linier
•
•
•
•
•
Pengertian persamaan linier
Sistem persamaan linier
Persamaan linier dengan dua peubah
Persamaan linier dengan tiga peubah
Pengertian pertidaksamaan linier serta
penyelesaiannya
Pengertian persamaan linier
- Persamaan
linier
merupakan
kalimat
matematika dengan pangkat teringgi variabel
yang dimuatnya adalah satu.
- Sistem persamaan linear adalah himpunan
berhingga dari persamaan linear.
Bentuk umum sistem persamaan linier (SPL)
dengan n variabel dan n persamaan
a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 +………. + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 +………. + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 +………. + a3nxn = b3
a41x1 + a42x2 + a43x3 + a44x4 +………. + a4nxn = b4
a51x1 + a52x2 + a53x3 + a54x4 +………. + a5nxn = b5
an1x1 + an2x2 + an3x3 + an4x4 +………. + annxn = bn
Bentuk persamaan ditulis
dalam bentuk matrik
AX=B
A=
 a11

 a 21
a
 31
 .
 .

 .
a
 n1
a12
a13
a 22
a32
.
a 23
a33
.
.
.
.
.
an2
a n3
a14 ... a1n 

a 24 ... a 2 n 
a34 ... a3n 

.
. 
.
. 

.
. 
a n 4 ... a nn 
X=
 x1 
 
 x2 
x 
 3
 . 
 . 
 
 . 
x 
 n
B=
 b1 
 
 b2 
b 
 3
 . 
 . 
 
 . 
b 
 n
Penyelesaian persamaan linier
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan
persamaan linier satu variabel adalah sebagai berikut.
– Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan
kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan
negatif atau bilangan positif yang sama.
– Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan
kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang
sama.
Penyelesaian persamaan linier
Sistem persamaan linear yang memiliki tiga kemungkinan
penyelesaian yaitu :
1. tidak ada penyelesaian ( tidak konsisten )
2. ada satu penyelesaian
3. ada banyak penyelesaian
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Bentuk umum persamaan linier dua variabel :
ax + by = c
x dan y disebut variabel; a, b dan c adalah konstanta
Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel
- Eliminasi
- Substitusi
- Grafik
- Operasi baris elementer
Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Bentuk umum persamaan linier dua variabel :
ax + by + cz = d
x, y dan z disebut variabel; a, b, c dan d adalah konstanta
Dalam operasi baris elementer ada beberapa
operasi yang dapat digunakan yaitu :
a. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol
b. Mempertukarkan dua buah baris
c. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya.
Pengertian pertidaksamaan linier
- Pertidaksamaan linier merupakan kalimat terbuka dalam
matematika yang memuat tanda “ <”, “>”,”≤“ atau “ ≥”.
- Pertidaksamaan linier merupakan kalimat matematika dengan
pangkat teringgi variabel yang dimuatnya adalah satu.
- Sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan berhingga dari
pertidaksamaan linear.
Bentuk atau jenis interval
Notasi
Interval
Pertidaksamaan
Grafik
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam
menyelesaikan pertidaksamaan
- Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan
kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau
bilangan positif yang sama (sifat 1).
- Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan
kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama (sifat 2).
- Tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri
dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama
(sifat 3).
Pengertian pertidaksamaan linier
- Pertidaksamaan linier merupakan kalimat terbuka dalam
matematika yang memuat tanda “ <”, “>”,”≤“ atau “ ≥”.
- Pertidaksamaan linier merupakan kalimat matematika dengan
pangkat teringgi variabel yang dimuatnya adalah satu.
- Sistem pertidaksamaan linear adalah himpunan berhingga dari
pertidaksamaan linear.
Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.