Transcript Modul ke: Fakultas ILMU KOMPUTER Program Studi Sistem Informasi ALJABAR BOOLEAN Ir. Pranto Busono M.Kom. Boolean Algebratelah matematisi Inggris George Boole 1854. • Konsep dasar kegunaannya: bidang matematika bidang teknik.

09
Modul ke:
Fakultas
ILMU
KOMPUTER
Program Studi
Sistem
Informasi
ALJABAR BOOLEAN
Ir. Pranto Busono M.Kom.
Boolean Algebratelah matematisi Inggris
George Boole 1854.
• Konsep dasar kegunaannya:
bidang matematika
bidang teknik.
• 1938 Claude Shannon, seorang ahli komunikasi,
memanfaatkan dan menyempurnakan konsep
Boole.
Sekarang ini, aljabar Boole memegang peranan:
logika,
teori peluang/kemungkinan,
teori informasi/komunikasi,
teori himpunan dan lain-lain.
Sekarang ini, aljabar Boole memegang peranan:
dalam merancang komputer elektronik dengan
menerjemahkannya ke dalam rangkaian saklar
(switching circuits) yang pada dasarnya adalah
logika, tertutup atau terbuka, mengalirkan arus
listrik atau tidak.
Teorema dan Hukum Dasar Aljabar Boole
Setiap peubah Boole hanya dapat berkeadaan satu dari
dua keadaan, 0 atau 1.
Jadi, kalau satu peubah di-OR-kan dengan 0 maka
hasilnya akan tidak berubah
bila satu peubah di-OR-kan dengan 1, maka apapun
keadaan peubah itu sebelumnya akan menjadi 1.
5
Teorema dan Hukum Dasar Aljabar Boole
Setiap peubah Boole hanya dapat berkeadaan satu dari
dua keadaan, 0 atau 1.
Bila satu peubah di-AND-kan dengan 1, maka hasilnya
tidak akan berubah
sedangkan bila di-AND-kan dengan 0, apapun keadaan
peubah itu sebelumnya akan berubah menjadi 0.
6
Ini dapat disimpulkan dalam bentuk teorema
dasar: OR (+) dan AND ( . )
X + 0 = X X.0 = 0
X+1=1
X.1 = X
 Kalau suatu peubah di-OR-kan dengan dirinya
sendiri, maka hasilnya akan 0 bila keadaan variabel
itu adalah 0 dan hasilnya akan 1 bila keadaan
variabel itu adalah 1.
 Jadi, peng-OR-an satu variabel dengan dirinya sendiri
menghasilkan keadaan yang sama dengan keadaan
variabel itu.
 Keadaan serupa berlaku untuk operasi AND. Ini
disebut hukum idempoten:
X+X=X
X.X = X
• Sesuai dengan logika, maka kalau tidak benar
disangkal (di-NOT-kan), hasilnya menjadi benar
• dan kalau tidak-salah di-NOT-kan, hasilnya
menjadi salah.
• Dengan kata lain, penidakan/penyangkalan
(komplementasi) dua kali akan menghasilkan keadaan aslinya. Atau hukum
involusi yang dituliskan sebagai:
X=X
• Hasil dari keadaan benar ATAU tidak benar
pasti selalu benar dan keadaan salah ATAU
tidak salah juga akan selalu benar
(terpenuhi).
• Tetapi keadaan salah DAN tidak salah dan
benar DAN tidak benar akan selalu salah.
• Jadi, dalam aljabar Boole dapat dinyatakan
dengan hukum komplemen sebagai berikut:
X + X = 1 (selalu benar)
X . X = 0 (selalu salah)
Untuk fungsi-fungsi Boole dengan dua peubah
atau lebih, berlaku aljabar biasa, yaitu:
Hukum Kumulatif :
X+Y=Y+X
Hukum Assosiatif:
XY = YX
(X Y) Z = X (Y Z) = XYZ
(X+Y) + Z = X + (Y+Z) = X + Y + Z
Hukum Distributif: X (Y + Z) = X Y + X Z
X + Y Z = (X + Y)(X + Z)
Hukum yang terakhir ini, yang tidak ada dalam
hukum distributif aljabar biasa, sebagai berikut:
(X+Y)(X+Z) = XX + XZ + YX + YZ
(distributif I)
= X + XZ + XY + YZ
(idempoten)
= X.1 + XZ + XY + YZ
= X(1+Z+Y) + YZ (substitusi p= Z+Y
= X + YZ
dan 1 + p = 1 )
Teorema Dasar
15
16
Teorema Tambahan Boole
17
18
Penyajian Fungsi Boole
• sukumin (singkatan dari "suku minimum"
minterm, minimum term)
Sum Of Product, nilai 1
19
• sukumax (singkatan dari "suku maksimum"
maxterm, maximum term)
•  Product of sum, nilai 0
20
contoh
21
Fungsi Tidak Lengkap
• ‘d’ (dont care), dapat dianggap 1 ataupun 0 tergantung
pertimbangan desain
• Contoh : y =  m (0,3,7) +  d (1,6),
A
B
C
y
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
x
0
1
0
0
x
1
22
TUGAS
Buktikanlah Rumus-rumus
penyederhanaan dan teorema
konsensus
23
Terima Kasih
Ir. Pranto Busono M.Kom.