Transcript 10.1-6.静电场中的导体和电介质

10 静电场中的导体和电介质
任课教师
曾灏宪
中原工学院 理学院
大学物理（下）
10 静电场中的导体和电介质
10.1 静电场中的导体
主要内容
一．静电感应
导体的静电平衡条件
–
一般规律
–
分析静电场中的导体如何受到电场的影响，又如何反过来影响
电场的分布
二．静电平衡时导体上的电荷分布
–
应用一般规律来分析一些典型情况，即静电场如何改变导体上
的电荷分布
三．静电屏蔽及其应用
–
静电平衡的特性及其典型应用
一
静电感应
导体的静电平衡条件
1. 静电感应
–
在静电场的作用下，导体中的自由电荷重新分布的现象。
B



A


例1：静电感应雷
例2：等离子魔幻球
静电感应过程与原理
 如金属导体，内部存在带正电的原子核和带负电的自由电
子，自由电子可自由运动
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
—
+ + + + + + +
 外加电场 𝑬𝟎
 电荷受力 𝑭 = 𝒒𝑬
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
+ + + + + + +
—
—
—
—
—
+ + + + + + +

E0
 原子核保持不动，自由电子集体向左移动
—
 形成感应电场 𝑬′，方向与 𝑬𝟎 相反
—— —
—
—
—
—
+ + + + + + +
—— —
—
—
—
—
 + + + + + + +
E' — — — — — — —
+ + + + + + +
—— —
—
—
—
—
+ + + + + + +
 自由电子受力 𝑭 = 𝒒(𝑬𝟎 + 𝑬′ ) ↓

E0
 为了看起来更清晰，我们将中间那些靠的很近的 + − 电
荷抹掉，它们对总的电场没有影响。
—— —
—
—
—
—
+ + + + + + +
—— —
—
—
—
—
 + + + + + + +
E' — — — — — — —
+ + + + + + +
—— —
—
—
—
—
+ + + + + + +

E0
 为了看起来更清晰，我们将中间那些靠的很近的 + − 电
荷抹掉，它们对总的电场没有影响。

E'
—
+
—
+
—
+
—
+

E0
 当 𝑭 = 𝒒𝑬 = 𝟎 时自由电荷停止定向移动，达到平衡状态
，称为静电平衡
—
—

E
'

E0
+
+
—



E  E0  E '  0 +
—
+
2. 静电平衡条件
–
从场强角度看
–
①
导体内部任意一点的场强为零；
②
导体表面上任何一点电场的方向垂直于该点的表面。
从电势角度看
①
②
 导体内各点电势相等；
导体为等势体
 导体表面为等势面。
1

 E   u  0
 u  常数
2
导体表面任意 2 点的电势差
u 

 
E  dl
A B
0
例：导体对静电场分布的影响
二 静电平衡时导体上的电荷分布
1. 实心导体
–
如图所示，导体电荷为 Q，在其内作
一高斯面 S，由高斯定理可得：

 
1
E  ds 
+
+
+
S内

E 0
导体静电平衡时其内部

E 0
+ +
Q
+
S+
+
+
q
0
S
+



E  dS  0
S
　q0
S内
因高斯面任意，故导体内无净电荷。
结论
静电平衡时，净电
荷都分布在导体外
表面上。
Q
2. 导体内有空腔
① 空腔内无电荷




E  dS  0  q  0

S
S内
S2
B
A
++
同样，导体内无净电荷。
-
S1
问题：会不会出现空腔内表面分布有
不均匀的等量异号电荷的情况呢？
若存在，则
U AB 

U AB 
 
E  dl  0
电荷分布在外表面
 
E  dl  0
荷）。
AB
而导体是等势体

结论
AB
矛盾  内表面不带电。
上（内表面无电
Qq
② 空腔内有电荷
A、对于高斯面 S1


E  dS  0

　q0

S1
S2
q
q
S内
同样，导体内无净电荷。
问题：内表面上有电荷吗？
B、对于高斯面 S2


E  dS  0

　q0

S2
S内
 q内   q
S1
结论
当空腔内有电荷 q 时, 内
表面因静电感应出现等值
异号的电荷 - q，外表面增
加感应电荷 + q 。
（电荷守恒）
3. 导体表面电场强度与电荷面密度的关系



S
E  dS 
0
S
作钱币形高斯面 S

E
σ 为表面电荷面密度
E S 
即
E 
S
0

+
+
+
+
+
+ + + + + +

E 0
0
结论
表面电场强度的大小与该处表面电荷面密度成正比
4. 导体表面电荷分布
 , E  ;   E 
+
+
+
E 
+
+
++
++


0
Q /S
0
注意
导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关
5. 尖端放电
  E 
–
带电导体尖端附近电场最强；
–
带电导体尖端附近的电场大到一定程度，可使尖端附近的空气发
生电离而成为导体，产生放电现象，即尖端放电 。
–
尖端放电现象的利与弊
•
尖端放电会损耗电能，还会干扰精密测量，对通讯产生危害 。
•
应用 ：避雷针
三 静电屏蔽
1. 屏蔽外电场
–
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响。这时
整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。

E

E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
2. 屏蔽腔内电场
–
接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。
–
接地导体电势为零。
–
问题：
+
空间各部分的
+
电场强度如何
q
分布 ？
电势呢？
+
q
+
+
+
+
q
+
例题1
 在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心 O 到点
电荷 q 所在处的矢径为 𝒓，试问：
– （1）金属球上净感应电荷 𝒒′ = ？
– （2）这些感应电荷在球心 O 处产生的场强 𝑬 ？
 解：
(1) q’=0
(2)静电平衡要求，+q 在 O 处产生的场强 与感应电荷在此处产生场
强的矢量和 =0，即


E  E感  0


E感   E 
q
4  0 r
3

r
方向指向 +q
问：感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。
例题2
若导体A带电q1, 导体B带电q2，如图所示。求：
(1) 图中1，2，3，4 各区域的 E 和 U 分布，并画出 E~r 和 U~r
曲线.
R3
R2
(2) 若将外球壳接地，情况如何？
q2
R1
q1
1
3
4
A
A
2
B
B
(1)
q1  q 2
R3
q A  q1
R2
R1
 q1 q1
1
A
q B 内   q1
E1  0
B
E2 
2
3
q B 外  q1  q 2
E3  0
q1
4  0 r
2
2
E4 
q1  q 2
4  0 r4
2
4
U1 
U2 
1
(
q1
4  0 R1
1
(
q1
4  0 r2


q1

q1  q 2
R2
R3
q1
q1  q 2
R2

R3
)
)
U3 
U4 
1
q1  q 2
4  0
R3
1
q1  q 2
4  0
r4
Er
,
U r
q1  q 2
R3
R2
曲线
E
R1
 q1 q1
1
2
A
B
U
3
4
o
R1
R2 R3
r
(2)若将外球壳接地，情况如何？
q A  q1
q B 内   q1
q B外  0
R3
R2
q1 - q1
E1  0
E2 
R1
q1
4  0 r2
2
E3  E4  0
1
2
3
U1 
U2 
1
4  0
1
4  0
(
(
q1

q1
R1
R2
q1
q1
r2

R2
)
U3  0
)
U4  0
4
A
B
Er
,
R3
U r
曲线
E
R2
q1 - q1
R1
1
A
B
U
2
3
4
0
R1
R2 R3
r
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10 静电场中的导体和电介质
10.2 静电场中的电介质
一
电介质对电场的影响

相对电容率

+++++++++++
+++++++++++
E
- - - - - - 0- - - - -
E
-----------

E0 

0
相对电容率
r  1

E 
电容率
E0
r
   0 r
二
电介质的极化
无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）
有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
电介质的极化
在外电场作用下，介质表面产生极化电荷的现象
三
电介质中的电场强度
E  E0  E '
E'
r 1
r
E0
 r 1
 '
0
r
Q'
r 1
r
Q0
E0
r
极化电荷与自由电荷的关系
+++++++++++
- - - - - r   
d
E0 E ' E
+
+
+
+ + +
---------- 0   0 E0
E  E0 /  r
 '  ( r  1) 0 E
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10.3 电位移 有电介质时的高斯定理
一 电位移矢量
S


1
E  dS 
( Q 0  Q )
0
Q 
电容率

   0 r


Q0
E  dS 
r 1
r
0
 
Q0
+++++++++++
- - -S - - r
 + + + + + +
0- - - - - - - - - - -
 0 r



电位移矢量 D   0  r E   E （均匀各向同性介质）
S
电位移通量
s

D  ds  Q0
二 有介质时的高斯定理


电位移矢量 D   E （均匀介质）
电场强度
E  E 0  r （均匀介质）
有介质时的高斯定理

S
电容率
注意


D  dS 
Q
   0 r


有介质时先求 D  E  U
i
0i
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10.4 电容
一
电容器 电容
电容器：两个带有等值异
号电荷的导体组成的系统。
是储存电荷或电能（电势
能）的元件。
电容：设真空中的导体 A
和 B 所带电量分别为 +Q
和 -Q，该系统电容为
C 
Q
V A  VB

Q
U
单位 1 F  1C/V
1μF  10
6
1pF  10
 12
F
F
Q
Q
VB
VA
电容器电容
U AB 

 
E  dl
AB
击穿场强 𝑬𝐛
电容器中的电介质能承受的最大电场强度.
击穿电压 𝑼𝐛
电容器中的电介质能承受的最大电压.
Eb 
Ub
（平行板电容器）
d
电容器电容的计算
1）设两极板分别带电

2）求 E ；
3）求 U ；
4）求
C.
Q
；
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电  Q
（2）两带电平板间的电场强度
E 

0

Q
S
 0S
（3）两带电平板间的电势差
 U  Ed 
Qd
+
+
+
+
+
+
Q
 0S
（4）平板电容器电容 C  Q   S
0
U
d
-
Q
2 圆柱形电容器
l  R B
（1）设两导体圆柱面单位长度上
分别带电  

, (R A  r  RB )
（2）E 
2π  0r
（3）U
AB


RB
RA
（4）电容 C 
dr
2 π  0r
Q
U AB

Q
2 π  0l
 2 π  0l
ln
ln
RB
RA
RB
RA
l
-+
- + RA
-+ R
B
-+
球形电容器的电容
3
球形电容器是由半径分别为 R 1 和 R 2 的两同心金
属球壳所组成．
设内球带正电（  Q ），外球带负电（  Q ）．
解

E 
Q

r0
( R1  r  R 2 )
4 π  0r


U   E  dr 
2
Q
4 π0
l

Q
(
1
4 π  0 R1
C 
Q
U
R2   ,


1

R2
R1
＋
dr
r
2
)
R2
4  0 R1 R 2
R 2  R1
C  4π  0 R1
＋
R2
＋

＋
R1
r

＋
＋
＋
  *P
＋
孤立导体球电容

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的
电介质有关. 与所带电荷量无关.
为了增大电容器的电容，可在两极板间插入电
介质以减小两极板间的场强，从而减小两极板电势
差。
C   rC0
C：有介质的电容，
C0：真空电容器的电容
 r :介质的相对真空电容率
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10.5 静电场的能量 能量密度
一
dW  U dq 
q
电容器的电能
dq
C
W 
1
C

C 
Q
qdq 
0
Q
2
2C
+++++++++
U
Q

E
+
- - - - - - - - - dq
U
W 
1
2
QU 
1
CU
2
2
2
Q
1
1
电容器贮存的电能
We 
 QU  CU
（任何形状电容器）
2C
2
2
2
二
We 
静电场的能量
1
CU 
2
2
1 S
( Ed ) 
2
1
 E Sd
2
2
2 d
电场能量密度 w e 
物理意义
能量密度
1
E
2

2
1
ED
2
电场是一种物质，它具有能量.
电场空间所存储的能量
We 

V
we dV 

V
1
2
E dV
2
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10.6 静电的应用
一
范德格拉夫静电起电机（1931年）
二
静电除尘
三
静电分离
磷酸盐与石英的混合物
石英与磷酸盐在振
振动筛
动筛中不断振动，摩擦，
使石英颗粒带负电，磷
酸盐颗粒带正电，在电
场中下落时受到的电场
力相反，使其分离.
磷酸盐
石英
作业
 P67: 8；15；17；19
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）下册》
（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片和动
画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编著的
“大学物理题库”。由 Haoxian Zeng 设计和编写的内容
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