Transcript PowerPoint

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Annuitet og Payback
Kjeld Tyllesen
PEØ, CBS
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
1
Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt
(Investering eller Finansiering)
har vi følgende 4 modeller:
1. Kapitalværdi
2. Den effektive forrentning
3. Annuitetsmetoden
4. Payback-metoden
De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen
og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det
samme resultat
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
2
Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model,
som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3,
og derfor også kan komme til andre resultater
som altså ikke er teoretisk korrekte
Men nemme – og praktiske at anvende
Nr. 1 og 2 er der redegjort for i særskilte film
Så her gennemgås de 2 andre økonomiske beregningsmodeller,
altså # 3 og 4 ovenfor
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
3
Først ser vi på
Fælles betingelser
for Investerings-/Finansieringsforslaget - uanset metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
4
Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der
rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og
Finansiering
I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk
inddeling
KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt, N af alle projektets
ind- og udbetalinger
”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag
til Finansieringsform
Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
5
Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således
ud:
Tid
Og hvis der er tale om en Finansieringsform, ser likviditetsforløbet
således ud:
Tid
Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling
Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling
(+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende
perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
6
Dernæst ser vi på
3. Annuitetsmetoden
af Projektet/Finansieringsforslaget
I første omgang ser vi på en Investering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
7
Så nu vil vi i stedet rent beregningsmæssigt konvertere projektets
likviditetsforløb til én annuitet (altså det samme beløb hver periode),
løbende over projektets levetid
Først udregner vi projektets K0-værdi, således
K0
* (1+r)-1
* (1+r)-5
* (1+r)-3
0
1
4
3
2
*
N-1
N
Tid
(1+r)-4
* (1+r)-6
* (1+r)-2
der også kan skrives således:
N
K0 = U0 +
∑ I * (1 + r)
t
-t
t=1
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
8
Nu er alle projektets likviditetsstrømme altså blevet samlet/
konverteret til ét beløb, K0, således
K0
0
1
4
3
2
N-1
N
Tid
som herefter med den gældende kalkulationsrente r konverteres til
en annuitet, AN, over det samme antal, N, perioder
K0
0
1
N-1
4
3
2
N
Tid
der kan beregnes således:
AN = K0 * r * (1 + r)N
(1 + r)N – 1
=
K0 *
r
.
1 – (1 + r)-N
(2 måder at skrive det samme på)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
9
Hvis AN er positiv, er det et projekt, der giver en Effektiv forrentning,
der er højere end kalkulationsrenten, og det er derfor fordelagtigt at
gå ind i
Men hvis AN er positiv, er K0 også positiv, da
AN = K0 * r * (1 + r)N
(1 + r)N – 1
= K0 *
r
.
1 – (1 + r)-N
og de røde faktorer ovenfor altid antager positive værdier
Og så kan man lige så godt bare betragte K0. Er den positiv, er AN
det også
Er K0 negativ, er AN det også. Og omvendt!!
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
10
Og det er noget mere enkelt. Man skal alligevel først finde K0 for at
finde frem til AN
Og så kan man lige så godt stoppe ved K0 – hvorfor regne mere?
Jo, for det kan jo tænkes, at man til vurdering af projektet får opgivet
indbetalingerne som en annuitet – altså at en gennemførelse af
projektet vil resultere i en konstant periodevis indbetaling
Og at man så i tillæg hertil får opgivet investeringssummen,
scrapværdien og en række udbetalinger til vedligehold etc.
I så fald kan sidstnævnte omregnes til en annuitet med samme
løbetid som indbetalingerne, og de 2 annuiteter for indbetalinger og
udbetalinger kan så sammenlignes direkte og sammenholdes til én
periodisk netto-betaling
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
11
Et eksempel, Investering:
Vi ser på følgende investeringsprojekt og først på K0 = f(r).
K0 som
funktion af r
N Betaling
0
-100
1
40
2
30
3
50
4
25
5
20
6
25
r
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
K0
90,00
78,58
68,21
58,79
50,19
42,33
35,12
28,50
22,40
16,77
11,57
Effektiv forrentning
Her er N = 6
Ikke retliniet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
12
Og nu omregnes K0-værdierne for stigende r så til Annuiteter med N = 6
Så med A6 = f(K0) og K0 = f(r) => A6 = f(r)
K0 og A6 som funktion af r
r
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
K0
=> A6
90,00
78,58
68,21
58,79
50,19
42,33
35,12
28,50
22,40
16,77
11,57
15,00
14,03
13,01
11,96
10,86
9,72
8,54
7,33
6,08
4,80
3,48
A6 som funktion af r
Kr.
16.00
14.00
y = -52,175x2 - 47,604x + 15
R² = 1
12.00
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
r
0.00
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Ikke retliniet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
13
Nu indekserer vi både K0 og A6 med værdien ved 0% = 100
Så er det nemmere at sammenligne udviklingen i K0 og A6 som
funktion af r
K0 og A6 indekseret, 0% = 100
120
y = -304,28x2 - 322,53x + 100
R² = 1
100
80
Indeks
60
K0
40
AN
20
y = 824,34x2 - 605,68x + 100
R² = 0,9993
0
-20
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
r
Og så ser vi noget sjovt (humor er forskellig……)
De 2 indekser opnår BEGGE indeks-værdien 0 ved 25,07 % pr. periode
Fordi projektets effektive forrentning = 25,07% (fundet tidligere), og
så bliver K0 = 0 (rent definitorisk)
Og når K0 = 0, bliver A6 = 0 (selvfølgelig)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
14
Annuitetsmetoden kan også anvendes ved vurdering af
Finansieringsforslag
”Al ting foran” vil blive ”omvendt”
Alle metoder, principper og kriterier vil være de samme
Men man skal selvfølgelig lige huske, at modsat at investere, gælder
det selvfølgelig nu om at slippe så billigt som muligt, altså med den
laveste annuitet
Det er ikke så ofte, at Annuitetsmetoden bruges på
Finansieringsforslag, men det kan altså fint lade sig gøre – hvis
metoden passer til problemstilling og foreliggende data
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
15
Dernæst ser vi på
4. Payback-metoden
af Investering-/Finansieringsforslaget
I første omgang ser vi på en Investering
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
16
Denne model er på det teoretiske niveau ikke sammenhængende
med de 3 foregående modeller
Payback-modellen er fokuseret på likviditet og ikke på forrentning
Det forudsættes, at investeringsprojektets likviditetsforløb ser
således ud:
Tid
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17
Eller - hvis Finansiering - sådan
Tid
Altså én indbetaling (hvis Finansiering) eller udbetaling (hvis
Investering) på tidspunkt 0 og derpå en række modsatrettede netto
likviditetsstrømme
Desuden forudsættes endvidere – hvis ikke andet er oplyst – at
nettoindbetalingerne er jævnt fordelt indenfor den enkelte periode
For projektet akkumuleres netto-likviditeten fra hver periode for
stigende N, fra tidspunkt 0 og fremad
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
18
Når den akkumulerede likviditet skifter fortegn, registreres det
antal perioder, som er gået siden projektets start
Dette antal perioder er analysens resultat
På forhånd har Investor fastsat det maksimale antal perioder til
tilbagebetaling af investeringssummen, som kan accepteres for at
gennemføre projektet
Analysens resultat sammenholdes så med dette på forhånd
fastsatte antal perioder, og projektets accept besluttes her ud fra
Hvis projektet er tilbagebetalt hurtigere end den fastsatte
maksimumsgrænse, accepteres det og gennemføres. Ellers forkastes
projektet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
19
Ved fastsættelsen af den tilladte tidsmæssige maksimums-grænse
lades alle netto-indbetalinger (+/-) efter dette tidspunkt altså helt
ude af betragtning, når projektets bonitet skal vurderes
Tid
Max.
Dette skyldes en erkendelse af, at usikkerheden om budgetterede
fremtidige betalinger stiger med den tidsmæssige afstand dertil,
altså jo længere fremme betalingerne ligger i tid, jo mere usikre er
de m.h.t. beløb og tidsmæssig placering – og udeladelsen heraf er
dermed et udtryk for risiko ved projektet (r = ∞%)
Hvis (når) det nøjagtige tidspunkt for fortegnsskift for den
akkumulerede sum dernæst skal fastlægges, anvender man
proportional-regning indenfor den enkelte periode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
20
Modellen anvendes i 2 versioner:
1. Den statiske model
2. Den dynamiske model
4.1. Først den statiske model:
Her indregnes alle nettobetalingerne i ovenstående beregninger
med sit nominelle beløb, altså ”face value”
Nettobetalingerne pr. periode akkumuleres og tidspunktet for
fortegnsskift – altså når initialinvesteringen er indvundet bestemmes
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
21
Et eksempel for en investering:
N Betaling
0
-100
1
40
2
30
3
50
4
25
5
20
6
25
∑
-100
-60
-30
20
45
65
90
Den akkumulerede likviditet skifter fortegn efter 2 + 30/(30 + 20) =
2,6 periode = 2 år, 7 mdr., 1 uge
- altså almindelig proportional-/brøkregning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
22
4.2. Dernæst den dynamiske model
Først beregnes K0-værdien af nettoindbetalingen i den enkelte
periode, N
Således for den enkelte periode: K0 = NettobetalingN * (1 + r)-N
For projektet akkumuleres K0 for de enkelte perioder - for N gående
fra 0 og fremad
Når den akkumulerede sum af K0, jf. ovenfor, skifter fortegn,
registreres det antal perioder, som er gået siden projektets start
Dette antal perioder er analysens resultat
Også her har investor på forhånd fastsat det maksimale antal
perioder til tilbagebetaling af investeringssummen, som kan
accepteres for at gennemføre projektet
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
23
Men den fastsatte tidsgrænse bliver en anden og længere end ved
brug af den statiske metode
Antallet af perioder anvendes så efterfølgende til at vurdere
projektets fordelagtighed, alene eller i sammenligning med andre
projekter
Hvis (når) det nøjagtige tidspunkt for fortegnsskift for den
akkumulerede sum skal fastlægges, anvender man proportionalregning indenfor den enkelte periode
Teoretisk set er det jo faktisk forkert at anvende
proportionalregning med (1 + r)-N-beregninger som grundlag
Men det er praktisk, almindeligt – og anvendeligt
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
24
Et eksempel for den samme investering som foran:
N Betaling
0
-100
1
40
2
30
3
50
4
25
5
20
6
25
K0
-100,00
36,36
24,79
37,57
17,08
12,42
14,11
Akkum.
-100,00
-63,64
-38,84
-1,28
15,80
28,22
42,33
r = 10%
Den akkumulerede likviditet skifter fortegn efter 3 + 1,28/(1,28 + 15,8) =
3,075 periode = 3 år, 3 uger
- altså også denne gang almindelig proportional-/brøkregning
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
25
Opsummering for fortegnsskift:
Den statiske metode:
2,6 periode = 2 år, 7 mdr., 1 uge
Den dynamiske metode:
3,075 periode = 3 år, 3 uger
Konklusion: Det tager længere tid at nå et fortegnsskift for den
akkumulerede likviditet, når man anvender den dynamiske frem
for den statiske metode
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
26
Payback-metoden kan også anvendes ved vurdering af
Finansieringsforslag
Ligesom ved anvendelse af Annuitetsmetoden vil
”Al ting foran” blive ”omvendt”
Alle metoder, principper og kriterier være de samme
Men man skal selvfølgelig også her lige huske, at modsat at
investere, gælder det selvfølgelig nu om at slippe så billigt som
muligt, altså med den længste tilbagebetalingstid
Det er ikke så ofte, at Payback-metoden bruges på
Finansieringsforslag, men det kan altså fint lade sig gøre – hvis
metoden passer til problemstilling og foreliggende data
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
27
Så nu mangler jeg blot at sige
”Tak for nu!”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
28