Transcript PowerPoint

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
Produktionsfunktion
Kort sigt
Kjeld Tyllesen
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
1
Det er formålet med denne gennemgang
At anvende isokvant-begrebet videre til at kortlægge, definere,
eksemplificere og illustrere Produktionsfunktionen anvendt på Kort
sigt (kun i kvantiteter, uden beløb)
Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der
sættes beløb på de fysiske kvantiteter)
Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en
optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning
om de optimale værdier for P, Q etc.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
2
Logikken i fremstillingen er altså
Produktionsteori - isokvanter
Produktionsfunktion
Produktionsøkonomi
DKK
MC
Optimering af DB ved at finde PO og QO
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Q
3
På foranstående grundlag vil vi herfra dele den videre analyse i 2 dele:
Kort sigt
Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast
Normalt holder vi K (= Kapital) fast, da det ikke er så nemt at
variere kapitalapparatet på kort sigt
Det er nemmere at variere L (= arbejdskraft), som relativt nemt
kan hyres og fyres
Lang sigt
Som betyder, at begge produktionsfaktorer, K og L kan varieres.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
4
Produktionsmulighederne for forskellige kombinationer af L og K
kan, jf. tidligere afbildes således:
På ”Kort sigt” er K eller L fast. Og det svarer til, at man i
ovenstående figur her bevæger sig langs f.eks. L1-E eller L2-C (hvis
L er fast) eller langs K1-A eller K2-C, hvis K er fast.
På ”Lang sigt” bevæger man sig over hele overfladen af ovenstående
figur.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
5
Her vil vi arbejde videre med ”Kort sigt”
Først et par eksempler:
På en stor byggeplads (Øresundsbroen, Storebæltsbro, Ørestad,
Fehmern etc.) kan kraner, blandemaskiner, stilladser etc. ikke
ændres på kort sigt
Hvis man ønsker at udvide produktionen, altså sætte produktionstempoet op, er man nødt til at ansætte flere medarbejdere (= L)
Et andet eksempel er et administrativt kontor, privat eller offentligt.
På kort sigt kan man ikke udvide antallet af m2, PC’ere, skriveborde,
printere etc (= K), så hvis man vil udvide produktionen, må man
ansætte flere medarbejdere.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
6
Nu vil vi gerne illustrere Q = F(K, L) med en fast værdi for K – da
vi er på kort sigt
Vi får dermed en produktionsfunktion, der principielt ser således ud:
Q
K = fast
L
For at finde de enkelte punkter på kurven, går vi tilbage til
isokvanterne.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
7
Den faste mængde af K svarer til, at vi fokuserer på de punkter på
isokvanterne, som skæres af den vandrette grønne streg nedenfor;
hvor K = 5 (fast) hele vejen.
K
6
6
30 36 stk.
12 18 24
48
60
54
42
5
4
3
L
3
4
5
6
Her aflæses de samhørende Q- og L-værdier, som så sættes ind i et
(Q, L)-koordinatsystem
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
8
Og så får vi følgende produktionsfunktion:
Q
K=6
K=5
K=4
K=3
L
Og flere endnu, for andre værdier af K; 3, 4 og 6
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
9
Produktionsfunktionen vil ikke nødvendigvis altid se sådan:
Q
L
Det er ikke sikkert, at produktionsfunktionen begynder at ”falde”
for stærkt stigende værdier af L.
Men det er helt sikkert, at den ”flader ud” for stærkt stigende L
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Fortsættes
10
Q
Så måske ser den i stedet
således ud…?
L
Eksempler på, at Q flader ud ved stærkt stigende værdier af L og Q:
Se på den offentlige produktion og administration!
Hører vi ikke tit, at ”der er tilført ekstra ressourcer (L), men
alligevel er produktionen næsten – eller slet ikke – steget”?
Og hvorfor divisionaliserer etc. store virksomheder?
Bl.a. for ikke at blive ”for” store, og dermed styringsmæssigt og
administrativt uoverskuelige og ineffektive.
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
11
Vi vil nu se på produktionsfunktionen for den enkelte enhed
Først det Marginale produkt
Q
Toppunkt
Vi finder en række tangenter til
Produktionsfunktionen
Vendetangent
Hældningskoefficient
L
For en given værdi af L er det
marginale produkt = hældningen
på tangenten til totalkurven
1 enhed
For L afsætter vi altså i et separat
koordinatsystem
hældningskoefficienten til tangenten
til Produktionsfunktionen som det
Marginale Produkt, MP
Q
=
MPMax
L
Hældningskoefficient
MR = 0
Marginale produkt
Bemærk, at den lodrette
akseinddeling er forskellig
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
12
0-sekant
aymptotisk
Q
Dernæst det gennemsnitlige produkt
Hældningskoefficient
Hældningen på 0-sekanten (= linjen
gennem (0,0) og op til værdien på
produktionsfunktionen) =
Gennemsnitligt produkt
Prod.
fkt.
1 enhed
L
- Og der er (mange) flere
Vi afsætter altså i et separat
koordinatsystem
hældningskoefficienten til 0-sekanten
til produktionsfunktionen som det
Gennemsnitlige Produkt
=
Q
APMax
Hældningskoefficient
Bemærk, at den lodrette akseinddeling
er forskellig
Gennemsnitlige produkt
L
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
13
0-sekant
Q
Prod.fkt.
Vandret
tangent
Vendetangent
L
Q
Nu vil vi se sammenhængen
mellem
- Produktionsfunktionen,
- det marginale
og
- det gennemsnitlige produkt
MP har maksimum, hvor
produktionsfunktionen har vendetangent
MP skærer AP, hvor denne har maksimum
MP = 0, hvor Produktionsfunktionen har sit
maksimum
Gennemsnitlige produkt (”AP”)
L
Marginale produkt (MP)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
14
Law of diminishing returns
Q
Prod.fkt.
Stigende L => stigende Q, men faldende
grænseprodukt, MP
Stigende L medfører konstant stigende Q og konstant
MPL (strengt taget kun konstant i ”ét punkt”)
L
Q
Stigende L => stigende Q og stigende
grænseprodukt, MP
Gennemsnitlige produkt (”AP”)
L
Marginale produkt (MPL)
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
15
Stage 1  negativt grænseprodukt
(stage 3) for Kapital, hvor
GrænseproduktK er negativt;
Stages of production
Q
ufordelagtigt
L
Q
Marginale produkt (MP)
Stage 2 = Optimalsituationen; = positivt
grænseprodukt for både L og K
Stage 3 = negativt grænseprodukt for
stigende L; ufordelagtigt
Gennemsnitlige produkt (”AP”)
L
Stage 1
Stage 2
Stage 3
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
16
Som tidligere anført, er det meget vigtigt at pointere, at
foranstående
Er baseret på isokvanter og dermed på faktiske observationer af
virkeligheden
Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af
- Den anvendte produktionsteknik, Teknisk niveau og
viden (”DTU”-stof), Ledelse, Motivation, Uddannelse
m.v.
Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for given værdier af L
og K straks vil ske ændringer i produktionsfunktionens
beliggenhed og udseende
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
17
Beregning af marginale og gennemsnits-begreber
K antages konstant, her = 1
Tabel
fra før
”Manuelle” udregninger
K
6
5
4
3
2
1
Q
10
12
12
10
7
3
1
24
28
28
23
18
8
2
31
36
36
33
28
12
3
36
40
40
36
30
14
4
40
42
40
36
30
14
5
39
40
36
33
28
12
6 L
L
0
1
2
3
4
5
6
Øger L
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
Q
0
3
8
12
14
14
12
MPL
3
5
4
2
0
-2
TP = Q = f(L)
APL
3
4
4
3.5
2.8
2
EL
1
1.25
1
0.57
0
-1
Fortsættes
18
Beregning af marginale og gennemsnits-begreber
K stadig = 1
Marginal Product
MPL = TP
L
=
Average Product
TP
APL =
L
dTP
dL
L TP= Q
0
0
1
3
2
8
3
12
4
14
5
14
6
12
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
MPL
3
5
4
2
0
-2
APL
3
4
4
3.5
2.8
2
EL
1
1.25
1
0.57
0
-1
19
Beregning af Output/Production elasticity, EL
K stadig = 1
MPL
APL
EL =
L
0
1
2
3
4
5
6
= % Δ Q = %-ændring i Q (output), når Δ L = +1%
%ΔL
Q
0
3
8
12
14
14
12
MPL
3
5
4
2
0
-2
APL
3
4
4
3.5
2.8
2
EL
1
1.25
1
0.57
0
-1
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
”Talgymnastik”:
3/3 = 1
2/3,5 = 0,57
20
Nu har vi anvendt begrebet ”isokvanter” til at eksemplificere
og redegøre for ”Produktionsfunktion på Kort sigt”.
Så nu er der skabt grundlag for at fortsætte med
Omkostningsteori for Kort sigt => MC på Kort sigt
Derfor har jeg kun tilbage at sige:
”Tak for nu”
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
21