Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

Kapitalværdi

Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering) har vi følgende 4 modeller: 1. Kapitalværdi 2. Den effektive forrentning 3. Annuitetsmetoden 4. Payback-metoden De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3, og derfor også kan komme til andre resultater Som altså ikke er teoretisk korrekte Men nemme – og praktiske at anvende

Nr. 1. Kapitalværdi

bliver behandlet her De 3 andre økonomiske beregningsmodeller, altså # 2 – # 4 foran, gennemgås i separate film Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 3

Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der

rent regneteknisk

ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling Kapitalværdi N = Værdi på et givet tidspunkt N, af alle projektets ind- og udbetalinger ”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 4

Hvis der er tale om en

Investering

, ser likviditetsforløbet således ud (udbetaling først): Tid Og hvis der er tale om en

Finansiering

, ser likviditetsforløbet således ud (indbetaling først): Tid Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5

I begge tilfælde skal det stærkt understreges, at der er tale om likviditet, altså ”flytning af kontanter”, og ikke tal fra en Resultatopgørelse - eller udgifter Hvis vi udgår fra regnskabstal, kan vi ved hjælp af

Primo og Ultimo Balance samt en Resultatopgørelse

udarbejde en

Pengestrømsopgørelse

af kapitalværdi , og så indgår tallene

herfra

i beregningen I begge tilfælde kan vi udregne kapitalværdien af det pågældende likviditetsforløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6

Kapitalværdien kan udregnes for et hvilket som helst tidspunkt Så alle likviditetsstrømme henregnes til dette samme tidspunkt

ved hjælp af r, kalkulationsrenten ”investors/låntagers pris på penge”

Som oftest udregner vi af nemhedsgrunde kapitalværdien på tidspunkt 0, altså dags dato. Dette betegnes Kapitalværdi K 0 - og kaldes også nutidsværdien 0 – forkortes

0

For eksemplets skyld betragter vi her en Investering – men det kunne lige så godt have været en Finansiering Så her finder vi K 0 :

K 0

* (1+r) -1 * (1+r) -5

1 2

* (1+r) -3

3

* (1+r) -4

4 5 6

* (1+r) -6 * (1+r) -2 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 7 Tid

0

Idet U 0 I t = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb), = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t, r = kalkulationsrenten, N = investeringens løbetid

så er K 0 =

U 0 + I 1 *(1 + r) -1 + I 2 *(1 + r) -2 + + +…++ I N-1 *(1 + r) -(N-1) + I N *(1 + r) -N K 0 = U 0 + N ∑ t=1 I t * (1 + r) -t Men vi kan også finde Kapitalværdien på et andet tidspunkt, altså K N . Her finder vi f.eks. således K 2 :

K 2

* (1+r) 1 * (1+r) -3 * (1+r) -1

1

* (1+r) 2

2 3

* (1+r) -2

4 5 6

* (1+r) -4 Tid => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 8

0

Men K 2 kan også udregnes ved først at finde K 0 føre dette beløb frem til ult. periode 2, således: og derefter

K 0

* (1+r) -1 * (1+r) 2

K 2

* (1+r) -5

1 2

* (1+r) -3

3

* (1+r) -4

4 5

* (1+r) -6 * (1+r) -2

6

Tid Altså K 2 = K 0 * (1 + r) 2 Eller mere generelt: Altså K N = K 0 * (1 + r) N Så det vil ved positive værdier af K N altid gælde, at K N > K N-1 > > K 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 9

Ovenstående beregninger af K N forudsætninger: bygger selvfølgelig på en række

1.

Alle de angivne beløb er lig med ”nettobeløb pr. periode” Det vil sige, at i virkeligheden sker der i den enkelte periode en masse ind- og udbetalinger Det drejer sig om indbetalinger fra kunder, gældsoptagelse etc.

Og udbetalinger til leverandører, lønninger, afdrag på lån etc.

Men det kan i praksis ikke håndteres; det bliver totalt uoverskueligt at lade alle de enkelte beløb indgå i beregningerne Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 10

0

Så i praksis henregnes alle brutto ind- og udbetalinger først til sluttidspunktet i den enkelte periode, således

1

Tid Og samles dermed i ét netto-likviditetsbeløb, plus eller minus Det betyder, at der ikke sker renteberegning for betalinger (+/-) indenfor perioden Så hvis man således bruger kalenderåret, er ind-/udbetalinger f.eks. d. 2/1 rentefrie – uden beregning – frem til d. 31/12 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 11

Forkert? Ja Praktisk? Ja Almindeligt? Ja, i praksis ved investeringer Videre:

2.

Alle beløb realiseres som budgetteret; uden usikkerhed

3.

”r” er fast i hele tidsrummet, 0 – N

4.

Projektforslaget - Investering eller Finansiering - skal gennemføres i sin helhed

5.

Valget af Investering er uafhængigt af valget af Finansiering – og omvendt!

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 12

Nu har vi så beregnet K N - som oftest K 0 - men Hvad betyder K 0 så; hvad står det for?

K 0 er den økonomiske værdi - formueforøgelse (+/-) - som dette projekt har for ejeren (rettighedshaveren) dags dato, når ovenstående forudsætninger er opfyldt, og

projektet realiseres i henhold til budget

K 0 udtrykker – måler – projektets værdi (+/-) i dag i talstørrelser

absolutte

Dette er i modsætning til Den effektive forrentning, der er en

relativ

størrelse uden angivelse af involverede beløb og dermed også uden angivelse af en absolut værdi af projektet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 13

Et eksempel: Først betalingsstrømmen: Og grafisk afbildet: -20

Likviditet

-40 -60 -80 -100 -120 60 40 20 0 0 1 2 3

Perioder

4 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5 14 6

Sammenhængen mellem K 0 og r

90 K 0 som funktion af r

100,00 90,00 80,00 70,00 60,00

Ko

50,00 40,00 y = 1002,2x 2 - 578,98x + 90 R² = 0,9999 30,00 20,00 10,00 Stigende værdi af r => faldende værdi af K 0 0% 2% 4% 6% 8% 10%

% pr. periode

12% 14% 16% Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressiv sammenhæng mellem K 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS og r 15

Så hvis projektets ejer ønsker at sælge rettighederne hertil og har en r = 10%, får projektet denne værdi for sælger:

K 0 som funktion af r

100,00 Og hvis køber har en r værdi på 6 %, får projektet 90,00 80,00 denne værdi for køber 70,00 60,00 Så der er masser af muligheder for at lave en handel – hvor begge parter er tilfredse

K 0

50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 y = 1002,2x 2 - 578,98x + 90 R² = 0,9999 Forhandlings rum Hertil kommer, at de 2 parter kan have et forskelligt 0% 2% 4% 6% 8%

% pr. periode

10% 12% 14% syn på markeder, muligheder, trusler, synergier etc. og dermed på projektets betalingsstrømme – og det kan videre give et større eller mindre forhandlingsrum Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 16 16%

Sådan beregnes K o ved anvendelse af Excel (dansk udgave): Dateret likviditetsstrøm indtastes Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS K o skal findes 17

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS Brug de for-programmerede f x -funktioner – eller brug direkte ”nutidsværdi” 18

”Rul nedad” og find ”Finansiel” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 19

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 20

”Rul nedad” og find ”Nutidsværdi”. Bemærk beskrivelsen af ”Nutidsværdis” inddata og resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 21

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 22

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 23

Periode 1 - 6 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 24

= K 0 af nettoindbetalingerne i

periode 1 - 6

Tryk F2 K 0 af betalingen i periode 0 (= det investerede beløb) mangler endnu Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 25

K 0 af betalingen i periode 0 – altså det oprindeligt investerede beløb – skal lægges til særskilt for at få K 0 af hele investeringen Så K 0 for denne investering er altså = 42,33 kr.

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 26

Hvis vi - bare for eksemplets skyld - vender tallene i vores eksempel om, er der tale om et Finansieringsforslag Et eksempel: Og grafisk afbildet: 120

N

0 1 2 3 4 5 6 100 Først betalingsstrømmen: 80 60 100

Betaling

-40 -30 -50 -25 -20 -25 40

Likviditet

20 -20 -40 -60 0 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1 2 3

Perioder

4 5 6 27

N Betaling 0

1

2 3 4 5 6 100

-40

-30 -50 -25 -20 -25

- 90

r K 0 0% -90,00

1% -84,15

2% -78,58 3% -73,27 4% -68,21 5% -63,39 6% -58,79 7% -54,39 8% -50,19 9% -46,17 10% -42,33 11% -38,65 12% -35,12 13% -31,74 14% -28,50 15% -25,39 Bemærk det modsatte grafiske billede af Investeringen Sammenhængen mellem K 0 og r (10,00) 0% (20,00) (30,00) (40,00)

K 0

(50,00) (60,00) (70,00) (80,00) (90,00) (100,00)

K 0 som funktion af r

5% 10% 15% y = -1002,2x 2 + 578,98x - 90 R² = 0,9999 Stigende værdi af r => stigende værdi af K 0

% pr. periode

20% Som det ses, er der IKKE tale om en ret linie, men om en degressivt stigende sammenhæng mellem K 0 og r Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 28

Jf. foranstående graf skal r være endnu højere – faktisk på 25,07% før K 0 bliver positiv Men altså: Jo højere værdi af r, jo bedre (her = mindre negativ) bliver K 0 -værdien af Finansierings-forslaget Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 29

Så nu mangler jeg blot at sige

”Tak for nu!”

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 30