Transcript دانلود مجموعه سؤالات

‫حسین عبده تبریزی‬
‫میثم رادپور‬
‫بهمن‌ماه ‪90‬‬
‫‪ .1‬در مدلهای ‪ ARCH‬و ‪ GARCH‬کدام مفروضات کالسیک رگرسیون لحاظ نمیشود؟ توضیح‬
‫دهید‪.‬‬
‫‪ 2‬‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫به اعتبار اینکه پسماند هر دوره دارای توزیع نرمال شرطی با میانگین صفر و‬
‫اگر فرض‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬ا‪‬س ااود نی اام ش ااود دیگ اار نمیت ااوان براس اااس م اادل یرش اارطی یادش اادهد واری ااا ب ااازده را‬
‫واری ااا‬
‫برآورد کرد‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫چرا؟‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫هی ااوز ه اام م اادل رگرس اایون برآورده ااای ن ااااری ی از پارام ره ااا ب ااه دس ااو‬
‫ب ااا لح اااظ ف اارض‬
‫میدهاادد امااا یااارایی چیااین برآوردکییاادهای بااه دریااس باییاار واریااا بااازده طاای دورههااای متااوا زیاار سا ال‬
‫میرود‪ .‬در نتیجۀ فاصلۀ اطمییان واریا برای تخمینهای حاصس از چیین برآوردکییدهای پهنتر از آن‬
‫بیا میشود‪.‬‬
‫چیزی خواهد بود که براساس فرض اوریۀ‬
‫‪‬‬
‫اما مدلهای ‪ ARCH‬و ‪ GARCH‬این مسأره را چگونه مرتفع میکیید؟‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫مدلهای ‪ GARCH‬مسأرۀ ناهمسا یواریا را از طریق مدلساازی واریاا مرتفاع میکییاد‪ .‬در نتیجاه‬
‫نهتنها نواقم مدل حداقس مجذورات رفع میشودد بلکه یک پیشبینی برای واریا هار مملاۀ پساماند‬
‫ً‬
‫ارایه میگردد‪ .‬این پیشبینی خصوصا در زمییۀ ما بسیار موردعالقۀ متخصصان اسو‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در واق ا ا ا ا ااع در م ا ا ا ا اادلهای ‪ GARCH‬ک ا ا ا ا ااه حار ا ا ا ا ااو ب میمیافت ا ا ا ا ااۀ م ا ا ا ا اادلهای ‪ ARCH‬اس ا ا ا ا ااود ف ا ا ا ا اارض‬
‫ب ویض میشود‪.‬‬
‫با فرض‬
‫اوریۀ‬
‫‪‬‬
‫بااه عباااربی دیگاار بااا اسااتفاده از ماادلهای ‪ GARCH‬واریااا بااازدو هاار دوره براساااس اخبااار مومااود تااا‬
‫دورو قبس برآورد میشود و مشکس حاصس از لحاظ فارض توزیاع یرشارطی بارای پساماندهای حاصاس از‬
‫یرشرطی میانجامدد مرتفع میشود‪.‬‬
‫مدل رگرسیون که به ایجاد مدل واریا‬
‫‪ .2‬شبیهسازی مونویاررو به توس ۀ مدلهای ریسک چه کمکی میکید؟‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫شبیهسااازی مونویاااررو رواا ی اسااو شااامس هاار تکییااک نمونااهبرداری آماااری م ااو ارائااۀ‬
‫تیری اای از پاس ااخهای مس ااایس کم اای اس ااو‪ .‬ای اان روا م ااا را در ب ارآورد پارام ره ااای م اادلها‬
‫ً‬
‫کم ااک میکی ااد‪ .‬عموم ااا زم ااا ی از ای اان روا اس ااتفاده میش ااود ک ااه رواه ااای ت لی ا ا در‬
‫دس رس نیسو و یا استفاده از آنها پیچیدگیهای عمدهای را به همراه دارد‪.‬‬
‫بیا ااابرایند چیا ااین روا ا ا ی با ااه طا ااور مسا ااتییم ها اای کمکا اای با ااه توس ا ا ۀ ما اادلهای ریس ا اک‬
‫نمیکی ا ااد‪ .‬م ا اادلهای ریس ا ااک ابت ا اادا براس ا اااس مفروض ا ااابی توس ا ا ه مییابی ا ااد و س ا ا در‬
‫صورت نیاز پارام رهای آنها با استفاده از شبیهسازی مونویاررو برآورد میشود‪.‬‬
‫‪ .3‬براساس فرآیید مدلسازی ریسکد فرآیید استنباط در مدل ماریوی ز و شارپ چگونه می ک‬
‫میشود؟‬
‫‪‬‬
‫اگر سبد اوراق بهادار شامس دو ورق ‪ A‬و ‪ B‬باشدد بردار یلیادی ریساک در مادل مااریوی ز عباارت اساو‬
‫از‪:‬‬
‫‪‬‬
‫و فرآیید استنباط در مدل ماریوی ز به شرح زیر اسو‪:‬‬
‫‪‬‬
‫و در مدل شارپ بردار یلیدی ریسک تنها شامس شااخم باازار (‪ )I‬اساو و فرآییاد اساتنباط شاامس فارض‬
‫زیر میباشد‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪I ~ N (I , I‬‬
‫‪ rA ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ rB ‬‬
‫) ‪rA ~ N ( A , A2 ) rB ~ N (B , B2‬‬
‫‪ A ,B ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ B2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ A    A‬‬
‫‪  & ‬‬
‫‪  B   B,A‬‬
‫‪ .4‬فرض کیید متایر تصادف ‪ X‬دارای توزیع دومملهای با پارام رهای ‪ n‬و ‪ p‬اسو‪n .‬د ب داد تکرارها و ‪p‬‬
‫احتمال موفیيو اسو‪ .‬پارام ر ‪ p‬براساس روا حداکثر درسونمایی چگونه برآورد میشود؟ با رسم شکس‬
‫توضیح دهید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫تابع تراکم احتمال )‪ (probability mass function‬توزیع دومملهای به شرح زیر اسو‪:‬‬
‫‪‬‬
‫میاداری از ‪ p‬کاه تاابع احتماال )‪ (likelihood function‬توزیاع دومملاهای را حاداکثر میسااازدد‬
‫بارآورد روا حااداکثر درسااونمایی )‪ (maximum likelihood function‬از ایاان پااارام ر در‬
‫توزیع یادشده اسو‪ .‬چرا؟‬
‫چون پارام ر میداری را به خود میگیرد که م تمسترین حارو را ایجاد کید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫از آنما که در اینما تنها با یک توزیع سرویار داریمد تابع احتمال همان تابع تراکم احتمال توزیع‬
‫دومملهای اسو‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪4‬‬
‫‪‬‬
‫با مشتقگیری از تابع فوق سبو به ‪ p‬خواهیم داشو‪:‬‬
‫‪‬‬
‫اگر تابع مشتق را برابر صفر قرار دهیم به ازای ‪ p‬خواهیم داشو‪:‬‬
‫د تابع احتمال توزیع دومملهای بیشییه میشود‪ .‬شکس زیر گویای این مسأره‬
‫بیابراین به ازای‬
‫اسو‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .5‬ان رافم یار و ارزا در م رض ریسک را به عیوان سیجههای ریسک با هم میایسه کیید‪ .‬این دو به‬
‫لحاظ آماری چه تفاوتها و شباهوهایی دارند؟‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ان ا اراف م یا ااار و ارزا در م ا اارض ریسا ااک ها اار دو از ما اان صا ااد )‪ (quantile‬و با ااا لحا اااظ فا اارض‬
‫نرمااالبودن توزیااع سااری بااازدو مااا د میتااوان گفااو ان اراف م یااار صااد "‪"16‬ام و "‪"84‬ام و ارزا در‬
‫م ارض ریساک صاد ‪ α‬ام توزیاع نرماال اساو کاه ‪ α‬هماان سا ح اطمییاان برآوردهاای ‪ VaR‬اساو‪.‬‬
‫آرفا میتواند ‪1‬د ‪5‬د ‪ 10‬و یا هر عدد دیگری بین ‪ 0‬تا ‪ 100‬باشد‪ .‬اما از آنجا که ارزا در م رض ریساک‬
‫ً‬
‫ب اادنبال ص ااد های دنبار ااۀ توزی ااع اس ااود عموم ااا کم اار از ‪ 10‬لح اااظ میش ااود‪ .‬بی ااابراین زم ااا ی ک ااه توزی ااع‬
‫سری ما موردنظر نرمال باشدد ارزا در م رض ریسک و ان راف م یار با هم تفاوبی ندارند‪.‬‬
‫در م اسبۀ ان راف م یارد ان رافات مثبو و میفی از میدار مورد انتظار مبیای م اسبۀ ریسک اسو‬
‫در حا که در ارزا در م رض ریسک ان رافات میفی از میدار مورد انتظار مبیای م اسبۀ این سیجه‬
‫اسااو‪ .‬تااا زمااا ی کااه توزیااع متایاار تصااادف نرمااال و یااا حااداقس متیااارن باشاادد ایاان مسااأرهد مشااک ایجاااد‬
‫نمیکیااد‪ .‬امااا در صااوربی کااه توزیااع نامتیااارن باشاادد ایاان مسااأره تفاااوت بااا اهمی اای در م اساابات ایجاااد‬
‫مینمایدد میتوان گفو در ان راف م یار هرگوناه ان رافا از میادار ماورد انتظاار مبیاای م اسابۀ ریساک‬
‫اسااو در حاریکااه در ‪ VaR‬ان رافااات نگرانکییااده از میاادار مااورد انتظااار مبیااای م اساابۀ ایاان ساایجه‬
‫اسو‪.‬‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪5‬‬
‫‪‬‬
‫ب ااه م ااض اییک ااه توزی ااع س ااری م ااا از نرم ااال فاص االه میگی ااردد ان اراف م ی ااار بس ااته ب ااه ان اراف توزی ااع‬
‫واقع ا متای اار م ااورد برر ا ی از توزی ااع نرم ااالد م ن اای خ ااود را از دس ااو میده ااد‪ .‬دیگ اار نمیت ااوان گف ااو ک ااه‬
‫ان اراف م یااار صااد "‪"16‬ام و "‪"84‬ام اسااو‪ .‬بااه عباااربی دیگاار نمیتااوان گفااو کااه حاادود ‪ 68‬درصااد از‬
‫س ا ح می ن اای ب ااین م ص ااور اس ااو‪ .‬ام ااا ارزا در م اارض ریس ااک نمای ااانگر ص اادیی اس ااو ک ااه بس ااته ب ااه‬
‫ف اارض توزی ااع (ک ااه میتوان ااد نرم ااال نباش ااد) م اس اابه میش ااود و بی ااابراین ب ااا ان اراف توزی ااع متای ار م ااورد‬
‫برر ی از توزیع نرمال این امکان ومود دارد که همچیان م نی خود را به لحاظ آماری حفظ کید‪.‬‬
‫‪ .6‬م رفههای ریسک چگونه در فرآیید مدلسازی ریسک متبلور میشوند؟‬
‫‪‬‬
‫عدماطمییان )‪ (uncertainty‬و در م رض بودن )‪(exposure‬‬
‫م رفههای ریسک بازدارند‪ .‬م رفۀ عدماطمییان در فرآیید استنباطد و‬
‫م رفۀ در م رض بودن در فرآیید نگاشو ظاهر میشود‪.‬‬
‫‪" .7‬اگر بازار یارا باشدد استفاده از ابزار مشتیه برای پوشش ریسک یار بیهودهای اسو‪ ".‬صحو و سیم این‬
‫گزاره را از نظرگاه مدیریو ریسک برر ی کیید‪.‬‬
‫ویژگی بازار یارا‬
‫• در بازار یاراد متوسط قیمو هر ورق بهاادار تخماین ناااری ی از قیماو ابای آن‬
‫اس ااو‪ .‬دق ااو ای اان با ارآورد ب ااا افا ازایش ان اادازو نمون ااه و ی ااا ب ااه عب اااربی افا ازایش‬
‫ب ااداد دورههااایی کااه قیمااو س ا ام در آن برر ا ی میشااودد اف ازایش مییاب اد‪.‬‬
‫هرچ ااه ب ااداد دورهه ااای م ااورد برر ا ا ی بیشت اار باش اادد متوس ااط قیم ااو ورق‬
‫بهااادارد نماییاادو دقیااقتری از قیمااو اباای آن اسااو و اگاار ب ااداد دورههااا ب اه‬
‫بینهایا ااو اف ا ازایش یابا اادد متوسا ااط قیما ااو ورق بها ااادار با ااه طا ااور دقیا ااق برابا اار‬
‫قیم ااو اب اای آن خواه ااد ب ااود‪ .‬ای اان اس ااتد ل ب ارای تم ااامی اب ازاری ک ااه در ب ااازار‬
‫م امله میشود صادق اسو‪.‬‬
‫ادامۀ پاسخ به سوال ‪7‬‬
‫نتیجۀ یارایی بازار‬
‫ً‬
‫• اگر مدیر سرمایهگذاری در بازاری یارا برای پوشش ریسک سبد خاود دائماا از ابازار مشاتیه‬
‫اسااتفاده میکیاادد یااار بیهااودهای انجااام میدهااد چراکااه در ایاان بااازار متوسااط قیموهااایی کااه‬
‫ً‬
‫بارای خریااد ابازار مشااتیه میپااردازد ‪ -‬خصوصااا در زمااا ی کااه ب ااداد م ااامالت مشااتیۀ وی بااه‬
‫ان اادازو ی اااف زی اااد اس ااو‪ -‬م ااادل هزیی ااۀ پوش ااش ریس ااک س اابد اس ااو‪ .‬بی ااابرایند در ای اان ح ااال‬
‫اسااتفاده از اب ازار مشااتیه ب ارای ماادیر ساارمایهگذاری فایاادهای بااه هم اراه ناادارد‪ .‬باادی ی اسااو‬
‫کااه اگاار ی با ی بارای پوشااش ریسااک ساابد خااود بااه طااور مااوردی از ابازار مشااتیه اسااتفاده‬
‫میکیدد ممکان اساو از باباو ایان یاار ساود کسا کیاد و یاا مت ماس ضارر گارددد چراکاه در‬
‫باازار یاارا هام ایان امکاان وماود دارد کاه قیماو ابازار مشاتیه بارای دورههاای یوتاهمادت و یااا‬
‫به صورت تصادف با تر و یا پایینتر از قیمو ابی باشد‪.‬‬
‫ً‬
‫‪ .8‬اگر مربع پسماندهای حاصس از یک رگرسیون خ ی همبسته باشیدد احتما کدام پدیده شیاسایی شده‬
‫اسو؟ آیا این پدیده برآوردهای رگرسیون را با مسأرهای موامه میکید؟ توضیح دهید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ً‬
‫اگا ا اار مربا ا ااع پسا ا ااماندهای حاصا ا ااس از یا ا ااک ما ا اادل رگرسا ا اایون همبسا ا ااته باشا ا اادد احتما ا ااا‬
‫شااندهیدو وماود خوشاۀ تالطام )‪ (volatility cluster‬اساود باه ایان م نای کاه‬
‫در سری تالطم متایار تصاادف پایاهد دورههاای کمنوساان باا هام و دورههاای پرنوساان باا‬
‫هم ظاهر میشوند و به اص الح بشکیس خوشه میدهید‪.‬‬
‫ب ا ا ا ا ا ا ا اادی ی اس ا ا ا ا ا ا ا ااو ک ا ا ا ا ا ا ا ااه وم ا ا ا ا ا ا ا ااود خوش ا ا ا ا ا ا ا ااۀ تالط ا ا ا ا ا ا ا اام ب ا ا ا ا ا ا ا اار ناهمس ا ا ا ا ا ا ا ااا ی واری ا ا ا ا ا ا ا ااا‬
‫)‪ (heteroscedasticity‬متای اار تص ااادف پای ااه د ر ااو دارد‪ .‬ناهمس ااا ی واری ااا‬
‫را نیض میکید و بیابرایند تخمینهاای رگرسایون یاارایی خاود‬
‫فرض‬
‫را از دسو میدهید‪.‬‬
‫‪ .9‬پیجرو لتان )‪ (rolling window‬چیسو؟ اندازو آن بر پایۀ چه مالحظابی ب یین میشود؟ آیا در‬
‫مدل ‪ GARCH‬پیجرو لتان ومود دارد؟ در مدل میانگین مت ر ساده چ ور؟‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ً‬
‫پیجرو لتان همان نمونۀ مت ریی اسو که با گامهای عموما یک دورهای مابهما میشود‪ .‬با مابجایی‬
‫پیجاارو لتاااند نمونااۀ مدیاادی حاصااس میشااود و ارائااۀ تخمینهااای مدیااد براساااس نمونااۀ مدیااد ممکاان‬
‫میشااود‪ .‬اناادازو پیجاارو لتااان کااه در واقااع همااان اناادازو نمونااه اسااود براساااس مالحظااات قابلیااو اتکاا و‬
‫مربوطبودن انتخاب میشود‪ .‬ی نی نمونه باید به انادازهای بازرب باشاد کاه تخمینهاای حاصاس از آن باه‬
‫لحااظ آمااری قاباس اتکااا باشاد و از طارف دیگار بایااد باه انادازهای یوچاک باشااد کاه مربوطباودن دادههااای‬
‫نمونه به شرایط ف بازار زیر س ال نرود‪.‬‬
‫در ماادل میااانگین مت اار ساااده )‪ (SMA‬و میااانگین مت اار بااا اوزان نمااایی )‪ (EWMA‬بارای ارائااۀ‬
‫تخمینه ااای مت ااوا از تالط اامد پیج اارو لت ااان روی دادهه ااای حرک ااو میکی ااد و تخمینه ااای مت ااوا ارائا اه‬
‫میده ااد‪ .‬در م اادل ‪ GARCH‬پیج اارو لت ااان ب ااه ی ااار نمیآی اادد (چ ارا؟) در ای اان م اادل براس اااس نمون ااهای‬
‫مشا ا م ابت اادا پارام ره ااا با ارآورد میش ااود و سا ا براس اااس پارام ره ااای تخمین ااید برآورده ااای مت ااوا از‬
‫تالطم ارائه میشود‪.‬‬
‫‪ .10‬اثرات شبح ‪ ghost effects‬به چه پدیدهای اشاره دارد؟ در مورد ومود این پدیده در مدلهای‬
‫پیشبینی تالطم چه میتوان گفو؟ توضیح دهید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫وق ی از مدلهایی مانیاد میاانگین مت ار سااده )‪ (SMA‬و میاانگین مت ار باا اوزان‬
‫نم ااایی )‪ (EWMA‬ب ا ارای ب ا ارآورد واری ااا اسا ااتفاده میشا ااودد اث اار شا ااو های قیم ا اای‬
‫ایجادشااده میتوانااد تااا ماادتها تخمینهااای مااا را از نوسااان متااأثر سااازدد و ایاان در حااا‬
‫اسااو کااه روزهااا و ح اای ماههااا ممکاان اسااو از زمااان ایجاااد شااو گذشااته باشااد‪ .‬دریااس‬
‫ایاان ام اار نیااز مش ا م اسااو چ ارا کااه خ ااروی شااو از پیج اارو نمونااهگیری چی اادین دوره‬
‫ً‬
‫طول میکشد و ق ا طای ایان دورههاا برآوردهاای نوساان ت او تاأثیر شاو ایجادشاده‬
‫قرار میگیرند‪ .‬به این پدیده اثر شبح میگویید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در ماادلهایی کااه پویاییهااای تالطاام در آنهااا بیش ا ر لحاااظ میشااود مانیااد ‪GARCH‬‬
‫اثرات شبح کم ر اسو و بیابراین برآوردهای حاصس از چیین مدلهایی کم ر ت و تأثیر‬
‫شو های گذشته بازار قرار میگیرند‪.‬‬
‫‪ .11‬برای استفاده از روا حداکثر درسونمایی چه مفروضابی لحاظ میشود؟ این روا برچه اسا ی‬
‫پارام رها را تخمین میزند؟‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫در روا ح ااداکثر درس ااونمایی پارام ره ااا ب ااه گون ااهای ب ارآورد میش ااوند ک ااه ت ااابع احتم ااال‬
‫‪(joint‬‬
‫ح ااداکثر ش ااود‪ .‬ت ااابع احتم ااالد چگ ااا احتم ااال مشا ا ر‬
‫)‪ probability density‬متای اار تص ااادف اس ااو‪ .‬چگ ااا احتم ااال مش ا ر نی ااز حاص ااس‬
‫ضاارب چگا هاسااو‪ .‬مفروضااات اسا ا ی روا حااداکثر درسااونمایید هاام توزیااع بااودن و‬
‫استیالل توزیع سری متایر تصادف اسو که آنرا با )‪ (i. i. d‬شان میدهید‪.‬‬
‫باادی ی اسااو ب ارای اینکااه چگا هااا قابااس ضاارب باشااید بایااد هاام توزیااع باشااید و ب ارای‬
‫ً‬
‫اییکه چگا احتمال مش ر صرفا م ادل حاصس ضرب چگا ها باشدد باید مساتیس‬
‫از هم باشید‪.‬‬
‫‪".12‬براساس شواهد توزیع سری بازدو ما نرمال یرشرطی اسو‪ ".‬صحو و سیم این گزاره را برر ی کیید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ً‬
‫ای اان گ ازاره ص ااحیح نیس ااود چراک ااه ش ااواهد عموم ااا گوی ااای ای اان اس ااو ک ااه توزی ااع س ااری‬
‫بازدو ما نرمال شرطی اسود بدین م نی که توزیع باازده در طای زماان براسااس اخباار‬
‫مدیااد و شارایط مدیااد باییاار شااکس میدهااد‪ .‬فرآییااد شااکسگیری قیموهاااد فرآییاادی پویااا‬
‫اس ااو ک ااه براس اااس آخ اارین اط ااال‪ ،‬رس اایده ب اادیس میش ااودد بی ااابراین نمیت ااوان ت ااوزیع‬
‫یرشرطی را به سری بازدو ما سبو داد‪.‬‬
‫وق ی میگوییم توزیع بازده نرمال شرطی اسو توزیع بازده بهخاطر هر دو پارام ر توزیاع‬
‫نرم ااال ی ن اای می ااانگین و واری ااا ممک اان اس ااو بایی اار ش ااکس ده ااد‪ .‬آنچ ااه ک ااه از برر ا ا ی‬
‫ً‬
‫سا ااریهای ما ااا حاصا ااس میشا ااود ایا اان اسا ااو کا ااه عموما ااا شا اارطیبودن توزیا ااع با ااهخاطر‬
‫شرطیبودن نوسان بازده اسود نه به علو شرطی بودن بازدو موردانتظار‪.‬‬
‫با بشکر‬