Transcript Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Решение задач по теме
«Параллельность
прямой и плоскости»
а
α
Домашнее задание
• § 7, № 9, № 11, № 12.
Повторение:
• Каково может быть взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве?
• В каком случае прямая параллельна плоскости?
• Сформулируйте признак параллельности двух
прямых.
• Сформулируйте признак параллельности прямой и
плоскости.
На модели куба укажите плоскости,
параллельные
прямой
DC.
Как
установить параллельность прямой и
плоскости?
B1
DC || (AA1B1)
C1
A1
D1
DC || (A1B1C1)
B
C
A
D
На модели куба укажите плоскости,
параллельные
прямой
DD1.
Как
установить параллельность прямой и
плоскости?
B1
DD1 || (AA1B1)
C1
A1
D1
DD1 || (B1C1C)
B
C
A
D
Решение задач по теме
«Параллельность
прямой и плоскости»
а
α
№1
Дано: АС || α, АВ ∩ α = М;
СВ ∩ α = N.
Доказать: ∆АВС подобен ∆МNВ.
А
С
М
N
α
В
№2
• Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через
середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены
прямые, параллельные между собой и пересекающие
плоскость α в точках А1 , В1 и С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7.
А
А1
С
С1
В
В1
α
Ответ:6
Задача.
№3
• Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ
пересекает плоскость α в точке В. Через А и М
проведены параллельные прямые, пересекающие α в
точках А1 и М1.
а) Докажите, что А1, М1 и В
лежат на одной прямой.
А
М
В
α
М1
А1
б) Найдите длину отрезка
АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2,
АМ = 6.
Ответ:12
№4
• Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная
прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК – в
точке К1. Найдите М1К1, если МР : М1Р = 12 : 5,
Р
МК = 18 см.
М1
К1
α
М
К
Ответ:7,5 см
Дано: АВСD – трапеция, ВС = 12 см,
М  (АВС), ВК = КМ.
№5
Доказать: (АDК) ∩ МС = Н
Найти: КН.
М
К
В
А
Н
С
D
Ответ:6 см