Transcript ***** 1 - Matem

Две плоскости параллельны, если они не
пересекаются.


 || 


Первый признак. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой
плоскости, то такие плоскости параллельны.
а1

M1
b1
а

M
b
Второй признак. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны другой плоскости, то такие плоскости
параллельны.

с
m

M
n
Дано: ЕМС =МСА и РЕВ =ЕВС. Докажите, что плоскости
МЕР и АВС параллельны.
D
Р
М
Е
В
А
С
DE DK DM


Дано:
DA DC
DB
Докажите, что плоскости
ЕКМ и АВС параллельны.
D
М
Е
К
В
А
С
Точка В не лежит в плоскости треугольника АDC, точки М, P, N –
середины сторон АВ, ВС, ВD соответственно.
а) Докажите, что плоскости МРN и
B
АCD параллельны.
б) Найдите площадь треугольника
МPN, если площадь
треугольника АСD равна 48 см2.
N
M
P
C
A
D
Дано:
EF II E1F1, EM II E1M1.
Доказать: DFM =DF1M1.
D
М
Е
Е1
F
М1
В
F1
А
С
Дано: a II b II c и не лежат в одной плоскости,
АВ II А1В1 и ВС II B1C1.
Доказать: АС = А1С1.
a
c
b
C
B
B1
A
A1
C1
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии
пересечения плоскостей параллельны.

а

b

a || b
2.
Отрезки
параллельных
прямых,
параллельными прямыми равны.

С
а
А
АВ = СD
D

заключённые
В

b
между
Отрезок СD лежит в плоскости. Концы отрезка ЕМ лежат на
параллельных плоскостях и . Постройте линии пересечения
плоскостей ЕСD, ЕМС и ЕМD с плоскостью  .
Е


М
D
С
Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях
 и  . Постройте линии пересечения плоскости АВС с
плоскостью  и плоскости ВDC с плоскостью  .


А
В
С
D
Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных
плоскостях  и  . Что можно сказать о взаимном
расположении прямых АD и ВС?
В
А


С
D
АD BC
Плоскости
и 
параллельны, aIIa1. Прямая a пересекает
 и  соответственно в точках А и В, а прямая a1 пересекает
плоскость  в точке А1. Постройте точку пересечения a1 с
плоскостью  . Поясните.
A a
B
a1
A1

B1

Плоскости
 и
параллельны, прямые a и b пересекаются в точке М.
 и  соответственно в точках А и В,
а прямая b пересекает плоскость  в точке А1.
Прямая a пересекает плоскости
Постройте точку
пересечения
М
a
прямой b с
плоскостью .
Поясните.
A
b

A1

B
B1
Плоскости
и 
параллельны, прямая a пересекает плоскости
и  соответственно в точках А и В, а прямая
b пересекает – в
точках С и D. Найдите взаимное положение прямых a и b.
Поясните.
b
a

A
C
B

D

 и  параллельны. Пересекающиеся в точке М
прямые a и b пересекают плоскость  соответственно в
Плоскости
точках В и А,
a
b
в плоскость  –
в точках Е и F.
ЕМ 2

МF 5
F

B

Е
М
Найдите отношение
ВА
МА
A