Transcript Параллельные плоскости 10 класс. уч. Павловская Н.М.

Параллельные плоскости.
Две плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.
Плоскости
Пересекаются
Параллельны
Признак
параллельности
плоскостей.
α
β
α
β
α∩β
α || β
Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β
а М
b
а1 М
1
b1
α
β
По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.
Доказательство: (от противного)
Пусть α ∩ β = с
а М
1) Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. α
2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
а1 М
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
1
3) Имеем а || b, то есть
β
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .
b
с
b1
Свойство
параллельных плоскостей.
а

b


1. Если две
параллельные
плоскости
пересечены
третьей, то
линии их
пересечения
параллельны.
а ||b

С
2. Отрезки
А
D

а
В

Свойство
параллельных плоскостей.
b
параллельных
прямых,
заключенные
между
параллельными
плоскостями,
равны.
АВ = СD
№ 51.
(еще один признак параллельности)
Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.
т К
п
α
Самостоятельно!!!
β
Доказательство
от противного…
с
№ 51.
(еще один признак параллельности)
Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.
α∩β=с
1) Допустим, что ___________
п || β, т || β
2) Так как __________________,
т || с и п || с
то ______________________.
т К
α
п
с
β
3) Получаем, что
через
точку К проходят две прямые параллельные прямой с.
______________________________________________________.
Вывод:
α || β
№ 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 А1
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
С1
О
В2
В1
С2
А2
№ 53.
Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 А1
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2
С1
О
В2
В1
С2
А2
Точка В не лежит в
плоскости треугольника
АDC, точки М, P, N –
середины сторон АВ, ВС,
ВD соответственно.
№ 54.
B
N
M
P
A
D
а) Докажите, что
плоскости МРN и
АCD параллельны.
б) Найдите площадь
треугольника МPN,
если площадь
C треугольника АСD
равна 48 см2.
Ответьте на вопросы:





Могут ли прямая и плоскость не иметь общих
Да
точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются,
Нет
то они параллельны?
Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в
Да
плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна
плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из
двух
параллельных
плоскостей,
с Нетдругой
плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
Верно ли, что плоскости параллельны, если
Нет
прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна
другой плоскости?
Задача 1.
Дано:
D
 ЕМС =  МСА и
 РЕВ = ЕВС.
Докажите, что плоскости
МЕР и АВС параллельны.
Р
М
Е
В
А
С
Задача 2.
Дано:
D
DE DK DM


DA DC
DB
Докажите, что плоскости
ЕКМ и АВС параллельны.
М
Е
К
В
А
С
Задача 3.
Дано: EF || E1F1, EM ||E1M1.
Доказать:  DFM =  DF1M1.
D
М
Е
Е1
F
М1
В
F1
А
С
Задача 4.
a
c
b
C
B
B1
Дано: a || b || c и не
лежат в одной плоскости,
АВ || А1В1 и ВС || B1C1.
Доказать: АС = А1С1.
A
A1
C1
Задача 5.
Отрезок СD
лежит в
плоскости .
Концы отрезка
ЕМ лежат на
параллельных
плоскостях 
и .
Постройте
линии
пересечения
плоскостей
ЕСD, ЕМС и
ЕМD с
плоскостью  .

Е


М
D
С
Задача 6.
Отрезки АВ и
СD лежат
соответствен
но в
параллельных
плоскостях 
и  . Что
можно
сказать о
взаимном
расположении
прямых АD и
ВС?
В
А


С
D
АD BC
Задача 7.
Отрезки АВ и
СD лежат
соответствен
но в
параллельных
плоскостях 
и  . Что
можно
сказать о
взаимном
расположении
прямых АD и
ВС?
В
А


С
D
АD BC
Задача 8.
Плоскости

параллельны,
A a
B
и

a // a1.
Прямая a пересекает 
и  соответственно в
точках А и В, а прямая
a1 пересекает

плоскость
в точке
А1. Постройте точку
a1
A1

B1

пересечения a1 с
плоскостью  .
Поясните ответ.
Задача 9.
Плоскости

и

параллельны, прямые
пересекаются в точке М. Прямая
М
плоскости
и
соответственно в
a
b
точках А и В,

а прямая b
пересекает
плоскость
в точке А1.
Постройте точку
B
пересечения
A
a
aиb
пересекает

A1

прямой b с
плоскостью
.
Поясните ответ.

B
1