Transcript Параллельность двух плоскостей.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
В ПРОСТРАНСТВЕ
Определение. Две плоскости в пространстве
называются параллельными, если
они не пересекаются.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум прямым другой
плоскости, то эти плоскости параллельны.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Две плоскости
Имеют общие точки
(пересекаются по прямой)
Не имеют общих точек
(параллельны)
Упражнение 1.
Являются ли параллельными плоскости
ABC и B1C1D1, проходящие через вершины
куба A…D1?
Ответ: Да.
Упражнение 2.
Являются ли параллельными плоскости:
а) ABB1 и CDD1;
б) ABB1 и DEE1;
в) ABB1 и CEE1;
г) ABB1 и CFF1;
д) ABB1 и CFE1,
проходящие через вершины
призмы A…F1?
Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет.
Упражнение 3.
В правильной шестиугольной призме назовите плоскости,
проходящие через вершины призмы и параллельные плоскости:
а) AB1F1; б) AC1D1.
Ответ: а) BC1E1, CD1E; б) BD1F.
Упражнение 4.
Дан куб A…D1. Назовите плоскость,
проходящую через вершины этого куба и
параллельную плоскости AB1D1.
Ответ: BC1D.
Упражнение 5.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей,
содержащих грани куба A…D1.
Решение: Каждая грань участвует в одной паре
параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней.
Следовательно, искомое число пар параллельных
граней равно 6  3 .
2
Упражнение 6.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей,
содержащих грани октаэдра.
Решение: Для каждой грани имеется только одна
грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней.
Следовательно, искомое число пар параллельных
граней равно 8  4 .
2
Упражнение 7.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей,
содержащих грани икосаэдра.
Решение: Для каждой грани имеется только одна
грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней.
Следовательно, искомое число пар параллельных
граней равно 2 0  1 0 .
2
Упражнение 8.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей,
содержащих грани додекаэдра.
Решение: Для каждой грани имеется только одна
грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней.
Следовательно, искомое число пар параллельных
граней равно 12  6.
2