Transcript 2.Способы задания прямой и плоскости

Урок 2
Способы задания прямых и
плоскостей в пространстве
Имеется п плоскостей.
Имеют ли они все общую точку,
если: а) каждые две из них имеют общую точку;
б) каждые три из них имеют общую точку?
Выполняется, ли аналогичные утверждение
для прямых в планиметрии?
1) Дано:    = c; а; а  с = K.
Доказать: а   = K.
2) Запишите и докажите обратное утверждение
3) Докажите, что три попарно пересекающиеся
прямые лежат в одной плоскости
1) В пространстве через любые две данные точки
проходит прямая и только одна
Дано: АМ, ВМ.
Доказать: !c | Ас и Вс.
Сколько общих точек могут иметь две прямые в пространстве?
Определение.
Две прямые, имеющие единственную общую точку,
называются пересекающимися.
Таким образом, мы выявили два способа
задания прямой в пространстве:
1. Двумя пересекающимися плоскостями.
2. Двумя точками.
Почему такие существуют?
Три различных способа задания плоскостей
определяют три теоремы:
А) Через три точки, не лежащие на одной прямой,
Б) Через прямую и не лежащую на ней точку,
В) Через две пересекающиеся прямые
проходит плоскость и только одна.
Следствие:
В пространстве существуют четыре точки,
не лежащие в одной плоскости.
Для каждых двух точек можно подобрать
еще две точки так, что все четыре не лежат
в одной плоскости.
Какая фигура таким образом задана?
Нарисуйте четырехугольную пирамиду РАВСD,
основанием которой является произвольный
четырехугольник АВСD.
Нарисуйте прямую, по которой пересекаются:
а) (РАС) и (РВD);
б) (РAD) и (РВС)
в) (РАВ) и (РСD).
P
Как изменится рисунок,
если АВСD будет
параллелограммом?
B
A
C
D
Три попарно пересекающиеся прямые пересекают данную
плоскость Верно ли сделан рисунок?
Четыре точки не лежат в одной плоскости.
Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
(AB) и (CD) не лежат в одной плоскости.
Докажите, что (AC)  (BD) = 
Дано n прямых, проходящих через заданную точку.
Докажите, что:
а) существуют точки вне этих прямых;
б) существуют прямые, проходящие через данную
точку и не совпадающие с имеющимися прямыми;
в)существует плоскость, пересекающая эти прямые.
1.а) Постройте сечение (ABK) тетраэдра DABC,
если K – середина [CD];
б) вычислите |PK|, где Р – середина [AB],
если DABC – правильный и длина его ребра равна а
2. В правильном тетраэдре DАВС c ребром а найдите |DO|,
где О – центр грани АВС.
В правильном тетраэдре DАВС c ребром а
найдите |DO|, где О – центр грани АВС