Transcript ***** 1 - Matem

m
p
l
n
l II p
n m
a
b
a b
с
a

К
a
b=K
c || 
b
Прямая и плоскость называются параллельными, если
они не имеют общих точек.
Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости,
дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они
параллельны плоскости земли.
а

а

а
b
Назовите прямые, параллельные данным плоскостям:
D1
А1
С1
В1
D
А
С
В
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какойнибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна
этой плоскости.
a
Дано: a II b, b  
Доказать: a II 
b

Плоскость  проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки
Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что
EF II 
В
С
Е
F
A
D

Плоскость  проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки
D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что
DE II 
В
D
E
A
С

АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)
В
Р
A
N
D
РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР
соответственно.
Докажите, что РD II 
В

A
N
D
Р
Плоскость  проходит через середины боковых сторон АВ и СD
трапеции АВСD – точки М и N.
B

M
С
N
A
D
Докажите, что АD II  .
Найдите ВС, если АD = 10 см, MN = 8 см.
B
C

С
M
N
A
D
ABCD – параллелограмм. ВМ = NC. Через точки М и N ВМ = NC.
Через точки М и N проходит плоскость.
Докажите, что АD II 
Отрезок АВ пересекает плоскость , точка С – середина АВ. Через
точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие
плоскость в точках А1, В1и С1.
А
6
дм
2
ВВ1 = 2дм
Найдите СС1, если АА1 =
6
дм
2

С
О
А1
С1
В1 2дм
В
Следствие 1. Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то
линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a II 
b II a
a
b

Следствие 2. Если одна из двух параллельных прямых
параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также
параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a II b a II 
а
b

b II 
b
В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА
= 1:3. Плоскость параллельная прямой АС и проходящая через точку
D, пересекает отрезок ВC в точке D1.
B
D
D1
Докажите подобие
треугольников DBD1 и АВС.
Найдите АС, если DD1 = 4 см
A
C
Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку А
проведена плоскость , а через точку D – отрезок DD1,
параллельный . Прямая ВD1 пересекает плоскость  в точке С.
B
D
D1
C
A
Докажите подобие
треугольников DBD1 и АВС.
Найдите DD1, если АС = 12см

Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B  n,
b  , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
с
m
b
n


Плоскости  и  пересекаются по прямой с. Плоскость ,
параллельная прямой с, пересекает плоскости  и  по прямым а
и b соответственно, Докажите, что a II  и b II .
с


b
а

Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и 
параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а
сторону DE – в точках М и N.
D
K
M
P
N
Сторона DK вдвое меньше РК,
а СР вдвое больше РК.
Найдите СЕ,
если КМ=6 см.
С
Е
Плоскость  проходит через
сторону АС треугольника АВС.
Точки D и E - середины отрезков
АВ и BC соответственно.
Докажите, что DE II 
В треугольнике АВС на
стороне АВ выбрана точка D
такая, что ВD:ВА = 1:3.
AC II 
Найти отношение
ВD1 : D1C.
B
В
D
D1
E
A
С

D

A
C
На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А1 так, что DA1 = 4 см.
Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и
пересекает сторону CD в точке С1.
а) Докажите, что треугольники C1DA1 и АВС подобны;
б) Найдите АС, если ВС = 10 см, А1С1 = 6 см.
В
А
С
A1
D
C1
Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B  n,
b  , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?
М
А
В
a
c
с
m
b
n


Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Поясните.
В
МР  АВС  Х
М

А
С
Х
Р

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС.
Поясните.
FE  АВС  Х

А
С
Х
E
В
F
Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости  . Постройте
линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
и .
Поясните.

В
Х

АВС    АВ
А
АВ    Х
m
С
АВС    ХС
