Transcript ancova - Prof.Dr. Kemal DOYMUŞ

KOVARYANS
ANALİZİ (ANCOVA)
Doç. Dr. Kemal DOYMUŞ
K.K.E.F İlköğretim Bölümü
Kovaryans analizi, iki yada daha çok grubu içeren
bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken
üzerindeki etkisi incelenirken bağımlı değişkeni
etkileyen başka bir bağımlı değişkenin (covariateortak değişken) etkisinin kontrol edildiği bir istatistik
test yöntemidir. Kovaryans analizi, varyans analizi
ve regresyon analizinin bir kombinasyonudur.
Kovaryans analizinde bağımlı değişken üzerindeki
etkisi kontrol edilecek değişkene “kodeğişken
(covariate-ortak değişken)” denir. Araştırma deseni
ile kontrol altına alınamayan dış etkileri ortadan
kaldırmak sureti ile deneysel çalışmadaki işlemin
etkisi ortaya çıkarılabilir.
ANCOVA’nın Varsayımları
Gruplar:
Birbirinden bağımsız olmalıdır.
Grupların varyansı eşit olmalıdır. Yani varyansların
homojenliği sağlanmalıdır.
Grup içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.
Bağımlı değişken:
Aralıklı veya oransal olmalıdır. Bağımlı değişkenin dağılımı
normal yada normale yakın olmalıdır.
Kodeğişken (Covariate-ortak değişken):
 Kodeğişken aralıklı veya oransal veriler içermelidir.
 Seçilen kodeğişken, hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır.
Yani güvenilir olmalıdır.
 Birden fazla kodeğişken kullanılacaksa bunlar arasında
güçlü bir korelasyon olmamalıdır.
 Kodeğişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal bir
ilişki olmalıdır. (İlişkinin doğrusallığının kontrolü ileride
anlatılacak).
Kodeğişken (Covariate-ortak değişken):
 Kodeğişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü
ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum “gruplarda
regresyonun homojenliği” olarak ifade edilir. Yani
kodeğişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı
etkiye sahip olmalıdır.
ANCOVA’nın Kullanıldığı Alanlar
Farklı uygulama gruplarındaki bireylerin bağımlı değişkene
ait puanlarının karşılaştırıldığı ve bağımlı değişkenle ilişkili
olan bir yada daha fazla sürekli değişkenin olduğu deneysel
desenlerde yaygın olarak kullanılır. Ön-test son-test kontrol
gruplu bir desende deneysel uygulamanın etkisi incelenirken
ön-test puanlarının kodeğişken alınarak ANCOVA testi
yapılması uygun olacaktır. Ayrıca iki yada daha fazla
uygulama grubunun bulunduğu karışık desende (split-plot
desen) ve karşılaştırmalı türden işlişkisel tarama
çalışmalarında da kullanılabilir.
Örnek Uygulama
Üç farklı öğretim metoduna göre öğrencilerin
termokimya ünitesindeki akademik başarıları
arasında anlamlı bir fark olup olmadığını araştıralım.
Bağımsız değişken: öğretim metotları
Bağımlı değişken: Akademik başarı sontest puanları
Kodeğişken: Akademik başarı öntest puanları
ANCOVA için varsayımların kontrol
edilmesi
Kodeğişken ve
bağımlı değişken
arasındaki ilişkinin
doğrusallığının
kontrolü için
şekildeki komutlar
izlenir.
Graphs
Scatter seçildikten
sonra aşağıdaki
ekran açılır
Bu ekranda Simple seçilir ve Define
işaretlenir. Açılan pencerede;
Y axis kısmına bağımlı değişken
X axis kısmına kodeğişken
Set markers by kısmına bağımsız
değişken aktarılıp OK işaretlenir.
İşaretlemeler yapıldıktan sonra aşağıdaki grafik ayrı
bir ekranda (Output1- SPSS Viwer) elde edilir.
Saçılma grafiyi
incelendiğinde
kodeğişken
(öntes puanı)
ile bağımlı
değişken
(sontest puanı)
arasında
doğrusal bir
ilişki olduğu
ifade edilebilir.
Şimdi regresyonun ve varyansların
homojenliği varsayımlarını test edelim
Yandaki şekilde
gösterilen
komutlar takip
edildiğinde
aşağıdaki pencere
(Univarite) açılır.
Şekilde gösterilen işlemler takip edilip
değişkenler ilgili yerlere aktarıldıktan sonra
Univarite ekranındaki Model butonu işaretlenir
Univarite ekranındaki Model butonu
seçilir ve Univarite:Model ekranı açılır.
Custom seçeneği işaretlenirse; Factors &
Covariates
kısmındaki
değişkenler
(örnekteki grup ve öntest) önce ayrı ayrı
sonra ikisi birlikte seçilerek Build
Term(s) kısmındaki ok kullanılarak
Model kısmına aktarılır.
Custom seçilip değişkenler Model kısmına
aktarıldıktan sonra Continue butonuna basılarak
pencere kapatılır ve Univarite ekranına dönülür.
Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır.
Univarite: Options penceresi ekrana gelir. Bu
pencerede bulunan Foctor(s) and Factor
Interactions kısmındaki tüm seçenekler Display
Means for: kısmına aktarılır. Yine bu penceredeki
Display kısmından varyansların eşitliğini test etmek
için Homogeneity tests, tanımlayıcı istatistiklerin
hesabı için Descriptive statistics seçenekleri
işaretlenir.
Univarite:Options kısmındaki tercihler tamamlandıktan
sonra Continue butonuna tıklanarak Univarite ana
menüsüne dönülür. OK tıklanarak sonuçlar alınır.
Tablo 1’e göre standart sapmalar birbirine yakın olmakla
birlikte, grupların sontest ortalamaları arasında büyük
farklılıklar vardır. Tablo 2’ye göre de varyansların
homojen olduğu ifade edilebilir (p(sig.) değeri 0,052ten
büyük olduğu için).
Regresyonların homojenliğini test etmek için yukarıda
verilen tablodaki grup*öntest satırındaki sig değerine
bakılır. Bu etkileşim istatistiksel olarak anlamlı ise
regresyonlar
homojen
dağılmamıştır.
Burada
sig(p)=0,835 ve P>0,05 olduğu için regresyon
doğrularının eğimleri eşittir.
Varsayımlar doğrulandığı (sağlandığı) için artık
kovaryans (ANCOVA) analizini uygulayabiliriz.
Başlangıçta yaptığımız işlemleri aynen tekrarlarız.
Univarite ekranındaki Model butonu seçilir ve
Univarite:Model ekranı açılır. Custom seçeneği
işaretli durumdadır. Şimdi Full factorial seçeneği
işaretlenir ve Continue seçilerek Univarite
ekranına dönülür.
Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır.
Univarite: Options penceresinde Homogeneity tests
ve Descriptive statistics seçenekleri işaretlidir bunlara
ilaveten Compare main effects işaretlenir ve confidence
interval adjustment: aktif hale gelir buradaki
seçeneklerden
Bonferroni
işaretlenir,
Continue
seçilerek Univarite ekranına dönülür ve OK
işaretlenerek analiz tamamlanır.
Tablo 1’de öğrencilerin son-test puanlarına ait
ortalamalar; Tablo 2’de ise ön-test puanlarına göre
düzeltilmiş son-test puan ortalamaları verilmiştir.
ANCOVA’da karşılaştırma düzeltilmiş ortalama
puanlara göre yapılır. Tablo 2 incelendiğinde başarı
testi düzeltilmiş ortalama puanları 3. grup için 119,308;
2. grup için 100,912 ve 1. grup için 64,780 dir.
Grupların düzeltilmiş başarı puanları arasında farklılık
olduğu görülmektedir. Bu farkın anlamlı olup olmadı
için aşağıdaki Tablo 3’ün incelenmesi gerekir.
Tablodaki ANCOVA sonuçlarına göre, öğrencilerin
öntest puanlarına göre düzeltilmiş sontest puanları
arasında anlamlı fark vardır (F(2,32)=285,400;
P=0,000 (bu değeri 0,001alabiliriz); p<0,05).
Öğrencilerin akademik başarıları öğretim yöntemine
göre farklılık göstermektedir.
Tablo 4’deki Bonferroni testine ait sonuçlar
incelendiğinde, 3. gruptaki öğrencilerin son-test
puanlarının 1. ve 2. ait gruplardaki öğrencilere göre
daha yüksek olduğu görülmektedir. Ayrıca 2. gruptaki
öğrencilerin puan ortalamaları da 1. gruba göre daha
yüksektir. Bu sonuçlara göre akademik başarının en
yüksek olduğu metot 3. grupta uygulanan metottur. 1.
grupta uygulanan metot diğerlerine göre akademik
başarı üzerinde daha az etkiye sahiptir.